5. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=50\ \mathrm{m}$,$BC=40\ \mathrm{m}$,点$P$从点$A$开始沿边$AC$向点$C$以$2\ \mathrm{m/s}$的速度匀速移动,同时另一点$Q$由点$C$开始以$3\ \mathrm{m/s}$的速度沿着射线$CB$匀速移动,当点$P$到达终点时,点$Q$也随之停止运动.当$△ PCQ$的面积等于$300\ \mathrm{m}^2$时,运动时间为（ ）
A. $5\ \mathrm{s}$
B. $20\ \mathrm{s}$
C. $5\ \mathrm{s}$或$20\ \mathrm{s}$
D. 不确定

C

6. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$AB=8\ \mathrm{cm}$,$BC=7\ \mathrm{cm}$,动点$P$、$Q$分别从点$A$、$B$同时开始移动(移动方向如图所示),点$P$的速度为$1\ \mathrm{cm/s}$,点$Q$的速度为$2\ \mathrm{cm/s}$,当点$Q$移动到点$C$时停止,点$P$也随之停止运动,当四边形$APQC$的面积为$13\ \mathrm{cm}^2$时,点$P$运动的时间是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{s}$.

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7. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,$BC=20\ \mathrm{cm}$,点 $P、Q、M、N$ 分别从点 $A、B、C、D$ 出发,沿 $AD、BC、CB、DA$ 方向在矩形的边上同时运动,当有一个点到达所在运动边的另一个端点时,所有点随之停止运动. 已知在相同时间内,若 $BQ=x\ \mathrm{cm}(x＞0)$,则 $AP=2x\ \mathrm{cm}$,$CM=3x\ \mathrm{cm}$,$DN=x^2\ \mathrm{cm}$.
(1)当 $x$ 为何值时,点 $P、N$ 重合?
(2)当 $x$ 为何值时,以 $P、Q、M、N$ 为顶点的四边形是平行四边形?

解：​$(1)$​∵点​$P、$​​$N$​重合，∴​$AP + DN=AD$​∵​$AD = BC = 20\ \mathrm {cm}，$​​$AP = 2x\mathrm {cm}，$​​$DN=x^2\ \mathrm {cm}$​则​$2x+x^2=20，$​移项得​$x^2+2x - 20 = 0$​∵​$x>0，$​∴​$x_{1}=\sqrt {21}-1，$​​$x_{2}=-\sqrt {21}-1($​舍去​$)$​即当​$x = \sqrt {21}-1$​时，点​$P、$​​$N$​重合​$ (2)$​∵当点​$N$​到达点​$A$​时，​$x^2=20，$​解得​$x = 2\sqrt 5$​此时点​$M$​和点​$Q $​还未相遇，∴点​$Q $​只能在点​$M$​的左侧​$ ①$​当点​$P $​在点​$N$​的左侧时，​$PN = AD-(AP + DN)，$​​$QM = BC-(BQ + CM)$​∵四边形​$PQMN$​是平行四边形时​$PN = QM，$​​$AD = BC = 20\ \mathrm {cm}，$​​$AP = 2x\mathrm {cm}，$​​$BQ = x\mathrm {cm}，$​​$CM = 3x\mathrm {cm}，$​​$DN=x^2\ \mathrm {cm}$​∴​$20-(x + 3x)=20-(2x+x^2)，$​整理得​$x^2-2x = 0，$​解得​$x_{1}=0($​舍去​$)，$​​$x_{2}=2$​∴当​$x = 2$​时，四边形​$PQMN$​是平行四边形​$ ②$​当点​$P $​在点​$N$​的右侧时，​$PN=(2x + x^2)-20，$​​$QM = 20-(x + 3x)$​∵四边形​$NQMP $​是平行四边形时​$PN = QM$​∴​$20-(x + 3x)=(2x+x^2)-20，$​整理得​$x^2+6x - 40 = 0，$​解得​$x_{1}=-10($​舍去​$)，$​​$x_{2}=4$​∴当​$x = 4$​时，四边形​$NQMP $​是平行四边形 综上所述，当​$x = 2$​或​$x = 4$​时，以​$P、$​​$Q、$​​$M、$​​$N$​为顶点的四边形是平行四边形