8. 如图,在$\odot O$中,$OA=3$,$∠ C=45°$,则图中阴影部分的面积是______(结果保留$π$).

$\frac{9\pi}{4}-\frac{9}{2}$

9. 如图，O为圆心，直径AB=8 cm，∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积是________ cm²。

$4\sqrt{3}+\frac{8\pi}{3}$

10. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边三角形 $ ABC $ 的三个顶点为圆心、以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边三角形 $ ABC $ 的边长为 3，则该“莱洛三角形”的周长等于 （ ）
A. $ π $
B. $ 3π $
C. $ 2π $
D. $ 2π - \sqrt{3} $

B

11. 如图，OA是$\odot O$的半径，以OA为直径作$\odot O'$，$\odot O$的半径OC交$\odot O'$于点B，则$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{AB}$之间的关系是 （ ）
A. 两弧所含的度数相等
B. 两弧是等弧
C. 两弧的长度相等
D. $\overset{\frown}{AC}$的长度大

C

12. 如图，A为$\odot O$外的一点，OA交$\odot O$于点C，AB是$\odot O$的切线，B是切点，$∠ A=30°$，$\overset{\frown}{BC}$的长为$\frac{4π}{3}$，求阴影部分的面积.

解：如图，连接​$OB$​∵​$AB$​是​$\odot O$​的切线，​$B$​是切点，∴​$∠ABO = 90°$​∵​$∠A = 30°，$​∴​$∠AOB = 90°-∠A=90°-30°=60°$​∵​$\widehat {BC}$​的长为​$\frac {4\pi }3$​∴​$\frac {60\pi ·OB}{180}=\frac {4\pi }3$​解得​$OB = 4，$​∴​$OA = 2OB = 2×4 = 8$​​$ $​在​$Rt\triangle ABO$​中，由勾股定理得​$AB=\sqrt {OA^2-OB^2}=\sqrt {8^2-4^2} = 4\sqrt 3$​∴​$S_{阴影部分}=S_{\triangle AOB}-S_{扇形OBC}$​​$=\frac 12\ \mathrm {A}B·OB-\frac 12×\frac {4\pi }3×4=\frac 12×4\sqrt 3×4-\frac {8\pi }3=8\sqrt 3-\frac {8\pi }3$​ ;

13. 如图，把$\mathrm{Rt}△ ABC$的斜边$AB$放在直线$l$上，按顺时针方向在$l$上转动两次，使它转到$△ A''B''C'$的位置上. 若$BC=1$，$AC=\sqrt{3}$，则顶点$A$运动到点$A''$的位置时：
(1)求点$A$经过的路线长.
(2)求点$A$经过的路线与直线$l$所围成的面积.

解：​$(1)$​在​$Rt\triangle ABC$​中，∵​$AC = \sqrt 3，$​​$BC = 1$​∴由勾股定理得​$AB=\sqrt {AC^2+BC^2} = 2$​∴​$CB=\frac 12\ \mathrm {A}B，$​∴​$∠CAB = 30°，$​​$∠ABC = 60°$​∴点​$A$​运动的路线长​$l=\widehat {AA'}+\widehat {A'A''}=\frac {120×\pi ×2}{180}+\frac {90×\pi ×\sqrt 3}{180}=\frac {4\pi }3+\frac {\sqrt 3\pi }2=(\frac 43+\frac {\sqrt 3}2)\pi$​​$ (2)$​点​$A$​经过的路线与直线​$l$​围成的面积​$S= S_{扇形BAA'}+S_{\triangle A'BC'}+S_{扇形C'A'A''}$​​$=\frac {120×\pi ×2^2}{360}+\frac 12×1×\sqrt 3+\frac {90×\pi ×(\sqrt 3)^2}{360}=\frac {4\pi }3+\frac {\sqrt 3}2+\frac {3\pi }4=\frac {25\pi }{12}+\frac {\sqrt 3}2$​