1.（2024·海门期中）如图，点I为△ABC的内心，连接BI，CI.若∠A的度数为$50°$，则∠BIC的度数为 （ ）
A. $105°$
B. $100°$
C. $115°$
D. $130°$

第1题

第4题

第5题

C

2. 有下列说法:① 任意一个三角形有且只有一个内切圆;② 三角形的内心都在三角形的内部;③ 三角形的内心到三角形各顶点的距离相等;④ 三角形的内心与三角形各顶点的连线分别平分这个三角形的三个内角.其中,正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

C

3. 若$△ ABC$的三边长$a$，$b$，$c$满足$b + |c - 3| + a^2 - 8a = 4\sqrt{b - 1} - 19$，则$△ ABC$内切圆的半径为______．

1

4. (教材 P122 复习题 24 第 1(3)题变式)如图，PA，PB 分别与$\odot O$相切于点 A，B，$∠ P=70°$，C 为$\overset{\frown}{AB}$上一点，则$∠ ACB$的度数为______．

$125^{\circ}$

5. (教材P100例2变式)如图，$△ ABC$ 的内切圆$\odot O$与$BC,CA,AB$分别相切于点$D,E,F$，且$AB=18,BC=28,CA=26$，则$AF$的长为______．

8

6. 如图，$∠ ABC=90°$，$O$是$AB$上一点，以点$O$为圆心、$OB$长为半径的圆与$AC$相切于点$D$，与$AB$相交于点$E$，且$AE=2\ \mathrm{cm}$，$AD=4\ \mathrm{cm}$. 求：
(1) $\odot O$的半径；
(2) $CD$的长.

第6题

解：（1）连接$OD。$ 因为$AC$是$\odot O$的切线，所以$OD\perp AC。$ 设$\odot O$的半径为$r\ cm。$ 在$Rt\triangle AOD$中，根据勾股定理可得$r^{2}+4^{2}=(r + 2)^{2}，$ 展开得$r^{2}+16=r^{2}+4r + 4，$ 移项化简得$4r=12，$ 解得$r = 3。$ 所以$\odot O$的半径为$3\ cm。$ （2）由题意，因为$\angle ABC = 90^{\circ}，$$OB$是半径，所以$BC$是$\odot O$的切线。 又因为$CD$是$\odot O$的切线，所以$CD = CB。$ 设$CD = CB = x\ cm，$则$AC=(x + 4)\ cm。$ 由（1），可得$AB=AE + EB=2 + 2\times3=8\ cm。$ 在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理$x^{2}+8^{2}=(x + 4)^{2}，$ 展开得$x^{2}+64=x^{2}+8x + 16，$ 移项化简得$8x = 48，$ 解得$x = 6。$ 所以$CD$的长为$6\ cm。$ ;

7. 如图，$PA$，$PB$ 是$\odot O$的两条切线，$A$，$B$ 为切点，线段 $OP$ 交$\odot O$于点 $M$。给出下列说法：① $PA=PB$；② $OP ⊥ AB$；③ 四边形 $OAPB$ 有外接圆；④ 点 $M$ 是 $△ AOP$ 外接圆的圆心。其中，正确的个数是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

第7题

C