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8. (2024·三明期末)如图,三根同样的绳子$AA_{1}$、$BB_{1}$、$CC_{1}$穿过一块木板,姐妹两人分别站在木板的左、右两侧,每次各自选取本侧的一根绳子,每根绳子被选中的机会相等.
(1)姐姐从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子$BB_{1}$的概率为______;
(2)在互相看不见的条件下,姐姐从左端$A$、$B$、$C$三个绳头中随机选两个打一个结,妹妹从右端$A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.
(1)姐姐从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子$BB_{1}$的概率为______;
(2)在互相看不见的条件下,姐姐从左端$A$、$B$、$C$三个绳头中随机选两个打一个结,妹妹从右端$A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.
答案
; $\frac{1}{3}$ ; 解$：(2) $姐姐从左端打结有$AB、$$AC、$$BC$三种情况，妹妹从右端打结有$A_{1}B_{1}、$$A_{1}C_{1}、$$B_{1}C_{1}$三种情况，画树状图如下：
∴$ $共有$9$种等可能的结果，其中符合题意的有$6$种，∴ 这三根绳子能连接成一根长绳的概率是$\frac {6}{9}=\frac {2}{3}.$
9. (武汉中考)班长邀请A、B、C、D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A、B两位同学座位相邻的概率是 ( )
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{2}{3}$
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{2}{3}$
答案
C
10. 假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同,如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是 ( )
A. $\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{3}{8}$
D. $\dfrac{5}{8}$
A. $\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{3}{8}$
D. $\dfrac{5}{8}$
答案
B
11. (贺州中考)一枚质地均匀的骰子,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6.连续抛掷骰子两次,第一次正面朝上的数字作为十位数,第二次正面朝上的数字作为个位数,则这个两位数能被3整除的概率为________.
答案
$\frac{1}{3}$
12. 五边形的顶点A有一个跳蚤机器人,它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点.顶点C有一个陷阱,机器人跳到C就会触发毁灭程序.机器人跳4步仍未毁灭的概率为________%.
答案
50
13. (徐州中考)如图是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,$A_1$、$B_1$、$B_2$、…、$D_3$、$D_4$分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口$A_1$处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率.
答案
解:用树状图列出所有可能的结果，如图：
由图可知，共有$8$种等可能的结果，其中$“$圆球落入$③$号槽内$”$的有$3$种，∴$P($圆球落入$③$号槽内$)=\frac {3}{8}.$
