14. 如图,正方形 ABCD 的顶点处各有一个圈.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后若正面朝上,就沿正方形的边顺时针移动到下一个圈;若反面朝上,就沿正方形的对角线移动到对角的圈.例如,若从圈 A 开始,第一次掷出正面,就顺时针移动到圈 B;若第二次掷出反面,就移动到对角的圈 D.
设甲从圈 A 开始.

(1) 抛掷一次硬币,甲移动到圈 C 的概率为 ______.
(2) 抛掷两次硬币,用画树状图的方法求甲移动到圈 D 的概率.
(3) 抛掷三次硬币,甲移动到圈 B 与回到圈 A 的可能性一样吗?请说明理由.

$\frac{1}{2}$ ; 解​$：(2) $​画树状图如下：
由树状图可知，抛掷两次硬币，移动后所有等可能的结果共​$4$​种，能移动到圈​$D$​的结果有​$2$​种，∴ 抛掷两次硬币，甲移动到圈​$D$​的概率为​$\frac {2}{4}=\frac {1}{2}.$​​$ (3) $​一样​$. $​理由如下： 画出树状图，如图所示：
由树状图可知，抛掷三次硬币，移动后所有等可能的结果共​$8$​种，能移动到圈​$B$​的结果有​$3$​种，回到圈​$A$​的结果有​$3$​种，∴​$P($​甲移动到圈​$B)=P($​甲回到圈​$A)=\frac {3}{8}，$​∴ 抛掷三次硬币，甲移动到圈​$B$​与回到圈​$A$​的可能性一样​$.$​

15. (镇江中考)一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放入若干个红球,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,使得$P$(摸出一红一黄)$=P$(摸出两红),则放入的红球个数等于________.

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16. 改编题 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖规则如下:
1. 抽奖方案有以下两种:
方案 A:从装有 1 个红球、2 个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出 1 个球,若是红球,则获得奖金 15 元,若是白球,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回甲袋中;
方案 B:从装有 2 个红球、1 个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出 1 个球,若是红球,则获得奖金 10 元,若是白球,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回乙袋中.
2. 抽奖条件:
顾客购买商品的金额每满 100 元,可根据方案 A 抽奖一次,每满 150 元,可根据方案 B 抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为 270 元,则该顾客采用的抽奖方式可以有以下两种,根据方案 A 抽奖两次或方案 A、B 各抽奖一次).
已知某顾客在该商场购买商品的金额为 360 元.
(1)若该顾客只选择根据方案 A 进行抽奖,求其所获奖金为 30 元的概率;
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据,应采用哪种方式抽奖更合算?并说明理由.

解​$：(1) $​只选择根据方案​$A$​进行抽奖，则可抽奖三次，画树状图如下：
​$ $​共有​$27$​种等可能的情况，抽到​$2$​个红球​$(30$​元奖金​$)$​有​$6$​种情况，∴​$ $​所获奖金为​$30$​元的概率为​$\frac {6}{27}=\frac {2}{9}.$​​$ (2) $​方案​$A$​抽奖两次，方案​$B$​抽奖一次的方式更合算​$. $​理由如下：方案​$A$​抽奖一次所获得的奖金的平均值为​$15×\frac {1}{3}+0×\frac {2}{3}=5($​元​$)，$​方案​$B$​抽奖一次所获得的奖金的平均值为​$10×\frac {2}{3}+0×\frac {1}{3}=\frac {20}{3}($​元​$).$​ ∵​$ $​顾客在该商场购买商品的金额为​$360$​元，∴ 充分利用的前提下可采取的方案有三种：​$ ①$​方案​$A$​抽奖三次：获得奖金的平均值为​$3×5 = 15($​元​$)；$​​$②$​方案​$A$​抽奖两次，方案​$B$​抽奖一次：获得奖金的平均值为​$2×5+\frac {20}{3}=\frac {50}{3}($​元​$)；$​​$③$​方案​$B$​抽奖两次：获得奖金的平均值为​$2×\frac {20}{3}=\frac {40}{3}($​元​$).$​ ∵​$\frac {50}{3}＞15＞\frac {40}{3}，$​∴​$ $​方案​$A$​抽奖两次，方案​$B$​抽奖一次的方式更合算​$.$​