1. [2026无锡期末]双十一期间,某超市开展促销活动,小文一家去逛该超市,准备购买牛奶,根据以下素材,探索完成任务。
生活中的数学问题
素材1 该超市有大瓶和小瓶两种型号的A品牌牛奶,大瓶牛奶每瓶15元,小瓶牛奶每瓶10元。
素材2 小文在该超市购买了8瓶A品牌牛奶,共花了89元。
素材3 过了几天,小明去该超市,发现原价每瓶15元的B品牌牛奶在做“买2送1”的促销。
问题解决
任务1 小文妈妈说:“按原价购买,不可能是89元!”请说明小文妈妈这样说的理由。
任务2 小文看了一下购物小票,发现有1瓶是“会员打六折限购1瓶”的大瓶牛奶,则小文购买的A品牌的大瓶牛奶和小瓶牛奶分别为多少瓶？
任务3 小明按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶(小明不是该超市的会员),同时购买B品牌牛奶促销套装若干套,一共花费210元。其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数(包括促销套装中赠送牛奶)的$\frac{1}{3}$,则小明买了多少瓶A品牌的大瓶牛奶？

1. 解:任务1:设小文购买A品牌的大瓶牛奶x瓶,则购买小瓶牛奶(8-x)瓶,
由题意,得15x+10(8-x)=89,解得$x=\frac{9}{5}$,
因为x为正整数,所以$x=\frac{9}{5}$不符合题意,
所以按原价购买,不可能是89元。
任务2:设小文购买A品牌的大瓶牛奶m瓶,则购买小瓶牛奶(8-m)瓶,
由题意,得15(m-1)+15×0.6+10(8-m)=89,
解得m=3,所以8-3=5(瓶),
所以小文购买的A品牌的大瓶牛奶和小瓶牛奶分别为3瓶和5瓶。
任务3:因为原价每瓶15元的B品牌牛奶在做“买2送1”的促销,所以购买B品牌牛奶相当于每瓶10元,
设小明购买A品牌的大瓶牛奶t瓶,则购买其他牛奶2t瓶,
由题意,得15t+10·2t=210,解得t=6,
所以小明买了6瓶A品牌的大瓶牛奶。