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9. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为$\overset{\frown}{CAD}$上一点(点P不与点C，D重合)，则∠CPD的度数为
36°
.答案
9.36°
10. 在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE.
(1)求证：AB=AC；
(2)若BD=4，BO=2$\sqrt{5}$，求AD的长.
(1)求证：AB=AC；
(2)若BD=4，BO=2$\sqrt{5}$，求AD的长.
答案
10.(1)证明:连接CD、BE,如图
∵BC为半圆O的直径,
∴∠BDC=∠CEB=90°.
∴∠ADC=∠AEB=90°.
又
∵AD=AE,∠A=∠A,
∴△ADC≌△AEB.
∴AB=AC.
(2)解:连接OD,如图.
∵OD=OB,
∴∠OBD=∠ODB.
∵AB=AC,
∴∠OBD=∠ACB,
∴∠ODB=∠ACB.
又
∵∠OBD=∠ABC,
∴△OBD∽△ABC.
∴$\frac{BD}{BC}=\frac{BO}{AB}$.
∵BO=2$\sqrt{5}$,
∴BC=4$\sqrt{5}$.
又
∵BD=4,
∴$\frac{4}{4\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{AB}$.
∴AB=10.
∴AD=AB - BD=6.
11. 如图，AB是⊙O的直径，C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
(1)求证：CF=BF；
(2)若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长.
(1)求证：CF=BF；
(2)若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长.
答案
11.(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A=90° - ∠ABC.
∵CE⊥AB,
∴∠CEB=90°,
∴∠ECB=90° - ∠ABC,
∴∠ECB=∠A.
又
∵C是$\widehat{BD}$的中点,
∴$\widehat{CD}=\widehat{CB}$,
∴∠DBC=∠A
∴∠ECB=∠DBC,
∴CF=BF.
(2)解:
∵$\widehat{BC}=\widehat{CD}$,
∴BC=CD=6,
∵∠ACB=90°,
∴AB=$\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$.
∴⊙O的半径为5.
∵$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB · CE=\frac{1}{2}BC · AC$,
∴CE=$\frac{BC · AC}{AB}=\frac{6 × 8}{10}=\frac{24}{5}$.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A=90° - ∠ABC.
∵CE⊥AB,
∴∠CEB=90°,
∴∠ECB=90° - ∠ABC,
∴∠ECB=∠A.
又
∵C是$\widehat{BD}$的中点,
∴$\widehat{CD}=\widehat{CB}$,
∴∠DBC=∠A
∴∠ECB=∠DBC,
∴CF=BF.
(2)解:
∵$\widehat{BC}=\widehat{CD}$,
∴BC=CD=6,
∵∠ACB=90°,
∴AB=$\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$.
∴⊙O的半径为5.
∵$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB · CE=\frac{1}{2}BC · AC$,
∴CE=$\frac{BC · AC}{AB}=\frac{6 × 8}{10}=\frac{24}{5}$.
