1. 如图，在△ABC中，∠B=90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)连接DE，若∠A=30°，求$\frac{BE}{DE}$.

1.(1)证明:连接OE,如图1所示:
　　　　　　　
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
又
∵OE=OC,
∴∠ACE=∠OEC,
∴∠BCE=∠OEC,
∴OE//BC,
∴∠AEO=∠B,
又
∵∠B=90°,
∴OE⊥AE.
∵OE为⊙O的半径,
∴AE是⊙O的切线.
(2)解:连接DE,如图2所示:

∵CD是⊙O的直径,
∴∠DEC=90°,
∴∠DEC=∠B,
又
∵∠DCE=∠ECB,
∴△DEC∽△EBC,
∴$\frac{BE}{DE}=\frac{CE}{CD}$.
∵∠A=30°,∠B=90°,
∴∠ACB=60°,
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}×60°=30°$,
∴$\frac{CE}{CD}=\cos∠DCE=\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴$\frac{BE}{DE}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

2. 图1是某品牌的香水瓶.从正面看上去(如图2)，它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形(点B，C在⊙O上)，其中BC//EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3 cm.
(1)已知⊙O的半径为2.6 cm，BC=2 cm，AB=3.02 cm，EF=3.12 cm，求香水瓶的高度h.
(2)用一张长22 cm，宽19 cm的矩形硬纸板按照如图3进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积$S_{MNPQ}$=9 cm²的有盖盒子(接缝处忽略不计).请你计算这个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里.

2.(1)如图,作OG⊥BC于G,延长GO交EF于H,连接BO、EO.
　　　　　　　
∵EF//BC,
∴OH⊥EF,
∴BG=$\frac{1}{2}$BC,EH=$\frac{1}{2}$EF.
∴GO=$\sqrt{2.6^2-1^2}=2.4$(cm),
OH=$\sqrt{2.6^2-1.56^2}=2.08$(cm),
∴h=2.4+2.08+3.02=7.5(cm).
(2)设盒子的高为x cm.
由题意:$(22 - 2x) · \frac{19 - 2x}{2}=9$,
解得x=8或12.5(舍弃),
∴MQ=6 cm,MN=1.5 cm.
∵2.6×2=5.2＜6,1.3＜1.5,7.5＜8,
∴能装入盒子.