2026年学习之友九年级数学下册人教版第98页答案
11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C.
(1)求证：CB//MD；
(2)若BC=4，sin M=$\frac{2}{3}$，求⊙O的直径.

答案


11.(1)证明:
∵∠C与∠M是$\widehat{BD}$所对的圆周角,
∴∠C=∠M,
又
∵∠1=∠C,
∴∠1=∠M,
∴CB//MD.
(2)解:连接AC,如图.
　　　　　　　
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又
∵CD⊥AB,
∴$\widehat{BC}=\widehat{BD}$,
∴∠A=∠M,
∴sin A = sin M,在Rt△ACB中,sin A = $\frac{BC}{AB}$,
∵sin M=$\frac{2}{3}$,BC=4,
∴AB=6,即⊙O的直径为6.
1. 如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于 (
D
)

A.36°

B.30°
C.18°
D.24°

答案

1.D
2. 在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是 (
B
)

A.75°
B.60°

C.45°
D.30°

答案

2.B
3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2$\sqrt{3}$，则⊙O的半径为 (
B
)

A.4
B.4$\sqrt{3}$

C.8
D.12

答案

3.B
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 (
A
)

A.$5\sqrt{3}$
B.5
C.$5\sqrt{2}$
D.6

答案

4.A
5. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是 (
C
)

A.120°
B.135°
C.150°
D.165°

答案

5.C
6. 在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧$\overset{\frown}{AB}$上一点(不与A，B重合)，则cos C的值为
$\frac{4}{5}$
.

答案

6.$\frac{4}{5}$
7. 点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是
$\sqrt{13}$
.

答案

7. $\sqrt{13}$
8. 如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sin A=$\frac{1}{2}$，则∠D的度数是
30°
.

答案

8.30°