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一、填空。
1. 75%=()成()=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$=()折=()(填小数)
1. 75%=()成()=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$=()折=()(填小数)
答案
七
五
3
4
七五
0.75
五
3
4
七五
0.75
解析
【分析】
这道题考查百分数与成数、分数、折扣、小数的相互转化，解题思路如下：
1. 成数转化：几成对应百分之几十，75%包含7个10%和1个5%，所以对应七成五；
2. 分数转化：先把百分数写成分母为100的分数$\frac{75}{100}$，再通过约分（分子分母同时除以最大公因数25）得到最简分数$\frac{3}{4}$；
3. 折扣转化：几折表示百分之几十，75%对应的就是七五折；
4. 小数转化：去掉百分号，将小数点向左移动两位，即可把百分数转化为小数，75%转化后是0.75。
【解析】
1. 成数：因为1成=10%，$75\%=70\%+5\%$，所以75%是七成五；
2. 分数：$75\%=\frac{75}{100}=\frac{75÷25}{100÷25}=\frac{3}{4}$；
3. 折扣：因为1折=10%，所以75%对应七五折；
4. 小数：$75\%=75÷100=0.75$。
【答案】
七；五；3；4；七五；0.75
【知识点】
百分数的互化；成数与百分数的关系；折扣与百分数的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查百分数与成数、分数、折扣、小数的转化规则，只要牢记各类数之间的转化逻辑，就能快速准确解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查百分数与成数、分数、折扣、小数的相互转化，解题思路如下：
1. 成数转化：几成对应百分之几十，75%包含7个10%和1个5%，所以对应七成五；
2. 分数转化：先把百分数写成分母为100的分数$\frac{75}{100}$，再通过约分（分子分母同时除以最大公因数25）得到最简分数$\frac{3}{4}$；
3. 折扣转化：几折表示百分之几十，75%对应的就是七五折；
4. 小数转化：去掉百分号，将小数点向左移动两位，即可把百分数转化为小数，75%转化后是0.75。
【解析】
1. 成数：因为1成=10%，$75\%=70\%+5\%$，所以75%是七成五；
2. 分数：$75\%=\frac{75}{100}=\frac{75÷25}{100÷25}=\frac{3}{4}$；
3. 折扣：因为1折=10%，所以75%对应七五折；
4. 小数：$75\%=75÷100=0.75$。
【答案】
七；五；3；4；七五；0.75
【知识点】
百分数的互化；成数与百分数的关系；折扣与百分数的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查百分数与成数、分数、折扣、小数的转化规则，只要牢记各类数之间的转化逻辑，就能快速准确解答。
【难度系数】
0.9
2. ()$\colon \frac{1}{9}=9\colon \frac{1}{12}$ $\frac{4}{5}=\frac{(\quad)}{25}$
答案
12
20
20
解析
【分析】
这道题分为比例求解和分数等价变形两部分：
1. 对于比例部分，可利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”计算未知项：先算出已知内项的积，再用该积除以已知外项，就能得到未知外项。
2. 对于分数部分，依据分数的基本性质“分子分母同时乘（或除以）同一个不为0的数，分数大小不变”，观察分母的变化倍数，让分子同步变化即可得到未知分子。
【解析】
1. 求第一个括号里的数：
设括号内的数为$x$，根据比例的基本性质：
$x × \frac{1}{12} = \frac{1}{9} × 9$
计算右侧：$\frac{1}{9} × 9 = 1$
则$x = 1 ÷ \frac{1}{12} = 12$
2. 求第二个括号里的数：
分母从$5$变为$25$，$25÷5=5$，即分母乘$5$，根据分数的基本性质，分子也需乘$5$：
$4×5=20$
【答案】
12；20
【知识点】
比例的基本性质、分数的基本性质
【点评】
本题考查比例和分数基本性质的基础应用，属于基础题型，熟练掌握核心性质即可快速解题，能帮助学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.9
这道题分为比例求解和分数等价变形两部分：
1. 对于比例部分，可利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”计算未知项：先算出已知内项的积，再用该积除以已知外项，就能得到未知外项。
2. 对于分数部分，依据分数的基本性质“分子分母同时乘（或除以）同一个不为0的数，分数大小不变”，观察分母的变化倍数，让分子同步变化即可得到未知分子。
【解析】
1. 求第一个括号里的数：
设括号内的数为$x$，根据比例的基本性质：
$x × \frac{1}{12} = \frac{1}{9} × 9$
计算右侧：$\frac{1}{9} × 9 = 1$
则$x = 1 ÷ \frac{1}{12} = 12$
2. 求第二个括号里的数：
分母从$5$变为$25$，$25÷5=5$，即分母乘$5$，根据分数的基本性质，分子也需乘$5$：
$4×5=20$
【答案】
12；20
【知识点】
比例的基本性质、分数的基本性质
【点评】
本题考查比例和分数基本性质的基础应用，属于基础题型，熟练掌握核心性质即可快速解题，能帮助学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.9
3. 如果收入100元记作+100元,那么支出500元应记作()元,收入1200元应记作()元。
答案
-500
+1200
+1200
解析
【分析】
首先明确题目中规定的正负数表示规则：收入用正数记作，那么与收入相反的支出就应该用负数记作。对于第一个空，支出500元属于和收入相反的量，所以用负数表示；第二个空，收入1200元符合正数表示的规则，直接用正数记作即可。
【解析】
根据题意，收入记作正数，支出与收入是具有相反意义的量，所以支出记作负数：
1. 支出500元，应记作-500元；
2. 收入1200元，应记作+1200元。
【答案】
-500；+1200
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题属于基础题，主要考查正负数在实际生活中表示相反意义的量的应用，只要明确题目给定的正负对应规则，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先明确题目中规定的正负数表示规则：收入用正数记作，那么与收入相反的支出就应该用负数记作。对于第一个空，支出500元属于和收入相反的量，所以用负数表示；第二个空，收入1200元符合正数表示的规则，直接用正数记作即可。
【解析】
根据题意，收入记作正数，支出与收入是具有相反意义的量，所以支出记作负数：
1. 支出500元，应记作-500元；
2. 收入1200元，应记作+1200元。
【答案】
-500；+1200
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题属于基础题，主要考查正负数在实际生活中表示相反意义的量的应用，只要明确题目给定的正负对应规则，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
4. 一个圆锥的底面积是$18.84\ \mathrm{dm}^2$,高是6 dm,它的体积是()$\mathrm{dm}^3$。
答案
37.68
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆圆锥体积的计算公式：圆锥体积 = $\frac{1}{3}$×底面积×高。题目中已经直接给出了圆锥的底面积和高，我们只需要将对应的数值代入公式进行计算即可得到体积。
【解析】
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），代入已知数据：
已知$S=18.84\ \mathrm{dm}^2$，$h=6\ \mathrm{dm}$，则：
$V=\frac{1}{3}×18.84×6$
$=\frac{1}{3}×6×18.84$
$=2×18.84$
$=37.68\ \mathrm{dm}^3$
【答案】
37.68
【知识点】
圆锥的体积计算
【点评】
本题是圆锥体积计算的基础题型，直接考查圆锥体积公式的应用，只要牢记公式，准确代入数值计算就能得出正确结果，属于容易掌握的知识点。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆圆锥体积的计算公式：圆锥体积 = $\frac{1}{3}$×底面积×高。题目中已经直接给出了圆锥的底面积和高，我们只需要将对应的数值代入公式进行计算即可得到体积。
【解析】
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），代入已知数据：
已知$S=18.84\ \mathrm{dm}^2$，$h=6\ \mathrm{dm}$，则：
$V=\frac{1}{3}×18.84×6$
$=\frac{1}{3}×6×18.84$
$=2×18.84$
$=37.68\ \mathrm{dm}^3$
【答案】
37.68
【知识点】
圆锥的体积计算
【点评】
本题是圆锥体积计算的基础题型，直接考查圆锥体积公式的应用，只要牢记公式，准确代入数值计算就能得出正确结果，属于容易掌握的知识点。
【难度系数】
0.9
5. 圆柱的体积一定,底面积和高成()关系。
答案
反比例
解析
【分析】
首先回忆圆柱的体积公式：圆柱体积=底面积×高，即$V=Sh$。接着明确正反比例的判断标准：两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。题目中已知圆柱体积一定，也就是$V$是固定值，那么底面积$S$和高$h$的乘积是固定的，符合反比例关系的判定条件，因此可以判断二者成反比例关系。
【解析】
根据圆柱体积公式：$ V = S × h $（$ V $表示体积，$ S $表示底面积，$ h $表示高）。
已知体积$ V $一定，即$ S $与$ h $的乘积为定值，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
所以底面积和高成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
圆柱体积公式、反比例的判定
【点评】
本题考查圆柱体积公式的应用以及反比例关系的判定，解题关键是明确正反比例的判断条件，即看两种相关联的量是比值一定还是乘积一定。
【难度系数】
0.8
首先回忆圆柱的体积公式：圆柱体积=底面积×高，即$V=Sh$。接着明确正反比例的判断标准：两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。题目中已知圆柱体积一定，也就是$V$是固定值，那么底面积$S$和高$h$的乘积是固定的，符合反比例关系的判定条件，因此可以判断二者成反比例关系。
【解析】
根据圆柱体积公式：$ V = S × h $（$ V $表示体积，$ S $表示底面积，$ h $表示高）。
已知体积$ V $一定，即$ S $与$ h $的乘积为定值，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
所以底面积和高成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
圆柱体积公式、反比例的判定
【点评】
本题考查圆柱体积公式的应用以及反比例关系的判定，解题关键是明确正反比例的判断条件，即看两种相关联的量是比值一定还是乘积一定。
【难度系数】
0.8
6. 一幅地图的线段比例尺是 ,把它改写成数值比例尺是()。
答案
1:6000000
解析
【分析】
要将线段比例尺改写成数值比例尺，需遵循以下思路：首先明确线段比例尺的含义（通常图上1厘米代表一定的实际距离），然后把实际距离的单位转化为与图上距离相同的厘米单位（数值比例尺要求图上距离和实际距离单位统一），最后根据“比例尺=图上距离:实际距离”写出最简整数比即可。本题中线段比例尺表示图上1厘米对应实际60千米，先换算单位再求比就能得到数值比例尺。
【解析】
1. 明确线段比例尺含义：图上1厘米代表实际60千米。
2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以60千米=60×100000=6000000厘米。
3. 计算数值比例尺：根据比例尺定义，数值比例尺=图上距离:实际距离=1厘米:6000000厘米=1:6000000。
【答案】
1:6000000
【知识点】
线段比例尺转数值比例尺，长度单位换算，比例尺的意义
【点评】
本题属于比例尺的基础题型，核心是掌握线段比例尺与数值比例尺的转化方法，关键在于保证图上距离和实际距离的单位统一，只有单位一致才能正确求出比例尺的最简整数比。
【难度系数】
0.7
要将线段比例尺改写成数值比例尺，需遵循以下思路：首先明确线段比例尺的含义（通常图上1厘米代表一定的实际距离），然后把实际距离的单位转化为与图上距离相同的厘米单位（数值比例尺要求图上距离和实际距离单位统一），最后根据“比例尺=图上距离:实际距离”写出最简整数比即可。本题中线段比例尺表示图上1厘米对应实际60千米，先换算单位再求比就能得到数值比例尺。
【解析】
1. 明确线段比例尺含义：图上1厘米代表实际60千米。
2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以60千米=60×100000=6000000厘米。
3. 计算数值比例尺：根据比例尺定义，数值比例尺=图上距离:实际距离=1厘米:6000000厘米=1:6000000。
【答案】
1:6000000
【知识点】
线段比例尺转数值比例尺，长度单位换算，比例尺的意义
【点评】
本题属于比例尺的基础题型，核心是掌握线段比例尺与数值比例尺的转化方法，关键在于保证图上距离和实际距离的单位统一，只有单位一致才能正确求出比例尺的最简整数比。
【难度系数】
0.7
7. 一个圆柱的底面直径是7 dm,高是2 dm。它的侧面积是()$\mathrm{dm}^2$。
答案
43.96
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积=底面周长×高。首先根据题目给出的底面直径求出底面周长（底面周长公式为$C = π d$，$d$为底面直径），再将求出的底面周长与已知的高相乘，就能得到圆柱的侧面积。
【解析】
已知圆柱底面直径$d = 7\mathrm{dm}$，高$h = 2\mathrm{dm}$。
1. 计算底面周长：$C = π d = 3.14×7 = 21.98(\mathrm{dm})$
2. 计算侧面积：$S_{\mathrm{侧}} = C×h = 21.98×2 = 43.96(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
43.96
【知识点】
圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积的基础计算，核心是牢记圆柱侧面积公式，只需将题目给出的直径和高代入公式即可求解，属于基础题型，注重对公式的理解与应用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积=底面周长×高。首先根据题目给出的底面直径求出底面周长（底面周长公式为$C = π d$，$d$为底面直径），再将求出的底面周长与已知的高相乘，就能得到圆柱的侧面积。
【解析】
已知圆柱底面直径$d = 7\mathrm{dm}$，高$h = 2\mathrm{dm}$。
1. 计算底面周长：$C = π d = 3.14×7 = 21.98(\mathrm{dm})$
2. 计算侧面积：$S_{\mathrm{侧}} = C×h = 21.98×2 = 43.96(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
43.96
【知识点】
圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积的基础计算，核心是牢记圆柱侧面积公式，只需将题目给出的直径和高代入公式即可求解，属于基础题型，注重对公式的理解与应用。
【难度系数】
0.8
8. 一个圆锥的体积是$94.2\ \mathrm{cm}^3$,底面积是$31.4\ \mathrm{cm}^2$,它的高是()cm。
答案
9
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆圆锥的体积公式：圆锥体积$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高）。题目已知体积和底面积，要求高，我们需要把公式变形，得到求高的公式：$h=\frac{3V}{S}$，然后将题目给出的数值代入计算即可。
【解析】
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，变形可得：
$h=\frac{3V}{S}$
已知$V=94.2\ \mathrm{cm}^3$，$S=31.4\ \mathrm{cm}^2$，代入数据：
$h=\frac{3×94.2}{31.4}$
计算得：
$h=\frac{282.6}{31.4}=9\ \mathrm{cm}$
【答案】
9
【知识点】
圆锥的体积公式
【点评】
本题考查圆锥体积公式的灵活应用，属于基础题型，只要熟练掌握圆锥体积公式及其变形，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆圆锥的体积公式：圆锥体积$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高）。题目已知体积和底面积，要求高，我们需要把公式变形，得到求高的公式：$h=\frac{3V}{S}$，然后将题目给出的数值代入计算即可。
【解析】
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，变形可得：
$h=\frac{3V}{S}$
已知$V=94.2\ \mathrm{cm}^3$，$S=31.4\ \mathrm{cm}^2$，代入数据：
$h=\frac{3×94.2}{31.4}$
计算得：
$h=\frac{282.6}{31.4}=9\ \mathrm{cm}$
【答案】
9
【知识点】
圆锥的体积公式
【点评】
本题考查圆锥体积公式的灵活应用，属于基础题型，只要熟练掌握圆锥体积公式及其变形，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
9. 22只鸽子飞回7个鸽笼,总有一个鸽笼至少要飞进()只鸽子。
答案
4
解析
【分析】
这是一道鸽巢原理的应用题，解题关键是理解“总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子”的含义，要先考虑最不利的情况：把鸽子尽量平均分到每个鸽笼中，让每个鸽笼的鸽子数量尽可能少，此时剩下的鸽子无论飞进哪个鸽笼，该鸽笼的鸽子数量就是“至少”要飞进的数量。我们先计算22只鸽子平均分给7个鸽笼的结果，再通过商加1得到最终答案。
【解析】
根据鸽巢原理的解题思路，步骤如下：
1. 计算平均分的结果：
$22÷7=3$（只）$······1$（只）
这表示每个鸽笼先飞进3只鸽子后，还剩余1只鸽子。
2. 确定至少数：
剩余的1只鸽子无论飞进哪个鸽笼，都会使该鸽笼的鸽子数量变为$3+1=4$只。
【答案】
4
【知识点】
鸽巢原理（抽屉原理）
【点评】
本题考查鸽巢原理的基础应用，重点在于理解“至少”的含义，通过“平均分”构造最不利场景是解题核心，帮助学生建立对抽屉原理基本逻辑的认知。
【难度系数】
0.8
这是一道鸽巢原理的应用题，解题关键是理解“总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子”的含义，要先考虑最不利的情况：把鸽子尽量平均分到每个鸽笼中，让每个鸽笼的鸽子数量尽可能少，此时剩下的鸽子无论飞进哪个鸽笼，该鸽笼的鸽子数量就是“至少”要飞进的数量。我们先计算22只鸽子平均分给7个鸽笼的结果，再通过商加1得到最终答案。
【解析】
根据鸽巢原理的解题思路，步骤如下：
1. 计算平均分的结果：
$22÷7=3$（只）$······1$（只）
这表示每个鸽笼先飞进3只鸽子后，还剩余1只鸽子。
2. 确定至少数：
剩余的1只鸽子无论飞进哪个鸽笼，都会使该鸽笼的鸽子数量变为$3+1=4$只。
【答案】
4
【知识点】
鸽巢原理（抽屉原理）
【点评】
本题考查鸽巢原理的基础应用，重点在于理解“至少”的含义，通过“平均分”构造最不利场景是解题核心，帮助学生建立对抽屉原理基本逻辑的认知。
【难度系数】
0.8
10. 一个圆柱的底面周长是6.28 dm,高是10 dm,它的表面积是()$\mathrm{dm}^2$。
答案
69.08
解析
【分析】
要计算圆柱的表面积，需明确圆柱表面积由侧面积和两个底面积组成，解题思路如下：
1. 先根据底面周长求出底面半径：利用圆的周长公式$C=2π r$，变形可得$r=C÷(2π)$；
2. 计算圆柱的侧面积：侧面积公式为底面周长×高；
3. 计算两个底面积：先通过圆的面积公式$S=π r^2$求出一个底面积，再乘以2；
4. 最后将侧面积与两个底面积相加，得到圆柱的表面积。
【解析】
1. 求底面半径：
已知底面周长$C=6.28\ \mathrm{dm}$，$π$取3.14，
$r = C÷(2π)=6.28÷(2×3.14)=1\ \mathrm{dm}$
2. 计算侧面积：
侧面积$S_{\mathrm{侧}}=C× h=6.28×10=62.8\ \mathrm{dm}^2$
3. 计算两个底面积：
一个底面积$S_{\mathrm{底}}=π r^2=3.14×1^2=3.14\ \mathrm{dm}^2$，
两个底面积$2S_{\mathrm{底}}=3.14×2=6.28\ \mathrm{dm}^2$
4. 计算表面积：
$S_{\mathrm{表}}=S_{\mathrm{侧}}+2S_{\mathrm{底}}=62.8+6.28=69.08\ \mathrm{dm}^2$
【答案】
69.08
【知识点】
圆柱表面积计算、圆的周长公式、圆的面积公式
【点评】
本题考查圆柱表面积的基础计算，需要熟练掌握圆柱表面积的构成及相关公式的灵活运用，计算过程中需注意数值运算的准确性，属于圆柱相关知识的基础题型，有助于巩固对立体图形表面积概念的理解。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱的表面积，需明确圆柱表面积由侧面积和两个底面积组成，解题思路如下：
1. 先根据底面周长求出底面半径：利用圆的周长公式$C=2π r$，变形可得$r=C÷(2π)$；
2. 计算圆柱的侧面积：侧面积公式为底面周长×高；
3. 计算两个底面积：先通过圆的面积公式$S=π r^2$求出一个底面积，再乘以2；
4. 最后将侧面积与两个底面积相加，得到圆柱的表面积。
【解析】
1. 求底面半径：
已知底面周长$C=6.28\ \mathrm{dm}$，$π$取3.14，
$r = C÷(2π)=6.28÷(2×3.14)=1\ \mathrm{dm}$
2. 计算侧面积：
侧面积$S_{\mathrm{侧}}=C× h=6.28×10=62.8\ \mathrm{dm}^2$
3. 计算两个底面积：
一个底面积$S_{\mathrm{底}}=π r^2=3.14×1^2=3.14\ \mathrm{dm}^2$，
两个底面积$2S_{\mathrm{底}}=3.14×2=6.28\ \mathrm{dm}^2$
4. 计算表面积：
$S_{\mathrm{表}}=S_{\mathrm{侧}}+2S_{\mathrm{底}}=62.8+6.28=69.08\ \mathrm{dm}^2$
【答案】
69.08
【知识点】
圆柱表面积计算、圆的周长公式、圆的面积公式
【点评】
本题考查圆柱表面积的基础计算，需要熟练掌握圆柱表面积的构成及相关公式的灵活运用，计算过程中需注意数值运算的准确性，属于圆柱相关知识的基础题型，有助于巩固对立体图形表面积概念的理解。
【难度系数】
0.8
11. 某学校去年用电6万千瓦时,今年比去年节约用电一成五,今年用电()万千瓦时。
答案
5.1
解析
【分析】
首先要明确“一成五”的含义，一成五表示15%。题目中说今年比去年节约用电一成五，意思是今年的用电量比去年减少了15%，那么今年的用电量就是去年用电量的（1-15%）。我们可以先算出今年用电量占去年的百分比，再用去年的用电量乘以这个百分比，就能得到今年的用电量。
【解析】
1. 将成数转化为百分数：一成五 = 15%
2. 计算今年用电量占去年的比例：1 - 15% = 85%
3. 计算今年的用电量：6 × 85% = 6 × 0.85 = 5.1（万千瓦时）
【答案】
5.1
【知识点】
成数的认识，百分数的应用
【点评】
本题考查成数在实际生活中的应用，解题关键是准确理解成数与百分数的转化关系，明确今年用电量与去年用电量的数量关系，通过百分数乘法计算得出结果。
【难度系数】
0.8
首先要明确“一成五”的含义，一成五表示15%。题目中说今年比去年节约用电一成五，意思是今年的用电量比去年减少了15%，那么今年的用电量就是去年用电量的（1-15%）。我们可以先算出今年用电量占去年的百分比，再用去年的用电量乘以这个百分比，就能得到今年的用电量。
【解析】
1. 将成数转化为百分数：一成五 = 15%
2. 计算今年用电量占去年的比例：1 - 15% = 85%
3. 计算今年的用电量：6 × 85% = 6 × 0.85 = 5.1（万千瓦时）
【答案】
5.1
【知识点】
成数的认识，百分数的应用
【点评】
本题考查成数在实际生活中的应用，解题关键是准确理解成数与百分数的转化关系，明确今年用电量与去年用电量的数量关系，通过百分数乘法计算得出结果。
【难度系数】
0.8
12. 一根圆柱形木料的底面半径是0.5 m,长是3 m。如图所示,将它截成2段,这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了
()$\mathrm{m}^2$。
()$\mathrm{m}^2$。答案
1.57
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确：将圆柱形木料截成2段时，表面积增加的部分是截断后新增的两个底面的面积。因为圆柱原本只有上下两个底面，截成两段后，中间会多出两个与底面大小相同的圆形截面，所以只需要计算出两个底面的面积之和即可。
【解析】
第一步：计算圆柱的底面积。根据圆的面积公式$S = π r^2$，已知底面半径$r = 0.5\mathrm{m}$，则一个底面积为：
$3.14×0.5^2 = 3.14×0.25 = 0.785(\mathrm{m}^2)$
第二步：计算增加的总面积。截成2段后增加了2个底面积，所以增加的表面积为：
$0.785×2 = 1.57(\mathrm{m}^2)$
【答案】
1.57
【知识点】
圆柱的表面积、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱截段后表面积的变化规律，关键在于理解截一次圆柱会增加2个底面的面积，需要熟练掌握圆的面积公式来进行计算。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确：将圆柱形木料截成2段时，表面积增加的部分是截断后新增的两个底面的面积。因为圆柱原本只有上下两个底面，截成两段后，中间会多出两个与底面大小相同的圆形截面，所以只需要计算出两个底面的面积之和即可。
【解析】
第一步：计算圆柱的底面积。根据圆的面积公式$S = π r^2$，已知底面半径$r = 0.5\mathrm{m}$，则一个底面积为：
$3.14×0.5^2 = 3.14×0.25 = 0.785(\mathrm{m}^2)$
第二步：计算增加的总面积。截成2段后增加了2个底面积，所以增加的表面积为：
$0.785×2 = 1.57(\mathrm{m}^2)$
【答案】
1.57
【知识点】
圆柱的表面积、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱截段后表面积的变化规律，关键在于理解截一次圆柱会增加2个底面的面积，需要熟练掌握圆的面积公式来进行计算。
【难度系数】
0.6
13. 两个等底等高的圆柱和圆锥体积之和是$25.12\ \mathrm{m}^3$,圆柱的体积是()$\mathrm{m}^3$。
答案
18.84
解析
【分析】
首先要明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。我们可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，两者的体积之和就是(1+3)=4份。已知体积之和是25.12立方米，先求出1份的体积（即圆锥体积），再乘3就能得到圆柱的体积。
【解析】
因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为$ V $，则圆柱的体积为$ 3V $。
根据体积之和可列算式：
$ V + 3V = 25.12 $
$ 4V = 25.12 $
$ V = 25.12÷4 = 6.28 \, (\mathrm{m}^3) $
圆柱的体积为：$ 3×6.28 = 18.84 \, (\mathrm{m}^3) $
【答案】
18.84
【知识点】
1. 等底等高圆柱与圆锥体积关系
2. 和倍问题应用
【点评】
本题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，解题关键是利用两者的倍数关系，结合体积和，通过和倍问题的思路求出圆柱体积，属于基础题型，需牢记圆柱和圆锥的体积公式及两者的特殊关系。
【难度系数】
0.8
首先要明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。我们可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，两者的体积之和就是(1+3)=4份。已知体积之和是25.12立方米，先求出1份的体积（即圆锥体积），再乘3就能得到圆柱的体积。
【解析】
因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为$ V $，则圆柱的体积为$ 3V $。
根据体积之和可列算式：
$ V + 3V = 25.12 $
$ 4V = 25.12 $
$ V = 25.12÷4 = 6.28 \, (\mathrm{m}^3) $
圆柱的体积为：$ 3×6.28 = 18.84 \, (\mathrm{m}^3) $
【答案】
18.84
【知识点】
1. 等底等高圆柱与圆锥体积关系
2. 和倍问题应用
【点评】
本题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，解题关键是利用两者的倍数关系，结合体积和，通过和倍问题的思路求出圆柱体积，属于基础题型，需牢记圆柱和圆锥的体积公式及两者的特殊关系。
【难度系数】
0.8
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. A是B的4倍,那么A与B成正比例关系。
1. A是B的4倍,那么A与B成正比例关系。
答案
正确。理由：A是B的4倍，即A = 4B，则$\frac{A}{B}=4（$比值一定），符合正比例关系的定义，所以A与B成正比例关系。
解析
【分析】
要判断A与B是否成正比例关系，首先需回忆正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定，那么这两种量成正比例关系。首先根据“A是B的4倍”写出两者的数量关系式，再验证是否符合正比例关系的判定条件。先把“A是B的4倍”转化为数学式子$A = 4B$，接着变形得到$\frac{A}{B}=4$，这个比值是固定不变的，同时A和B是相关联的量，B变化时A也会跟着变化，完全符合正比例关系的定义，因此可判断该说法正确。
【解析】
正确。理由：已知A是B的4倍，可得到数量关系式$A = 4B$，将其变形为$\frac{A}{B}=4$（比值一定）。根据正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。这里A和B是相关联的量，且它们的比值固定为4，符合正比例关系的判定条件，因此A与B成正比例关系。
【答案】
正确。理由：A是B的4倍，即A = 4B，则$\frac{A}{B}=4$（比值一定），符合正比例关系的定义，所以A与B成正比例关系。
【知识点】
正比例关系的判定
【点评】
本题主要考查对正比例关系定义的理解与应用，解题关键是将题目中的数量关系转化为数学式子，再根据正比例关系的核心特征（比值一定）进行判断，属于基础题型，有助于巩固正比例的概念。
【难度系数】
0.8
要判断A与B是否成正比例关系，首先需回忆正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定，那么这两种量成正比例关系。首先根据“A是B的4倍”写出两者的数量关系式，再验证是否符合正比例关系的判定条件。先把“A是B的4倍”转化为数学式子$A = 4B$，接着变形得到$\frac{A}{B}=4$，这个比值是固定不变的，同时A和B是相关联的量，B变化时A也会跟着变化，完全符合正比例关系的定义，因此可判断该说法正确。
【解析】
正确。理由：已知A是B的4倍，可得到数量关系式$A = 4B$，将其变形为$\frac{A}{B}=4$（比值一定）。根据正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。这里A和B是相关联的量，且它们的比值固定为4，符合正比例关系的判定条件，因此A与B成正比例关系。
【答案】
正确。理由：A是B的4倍，即A = 4B，则$\frac{A}{B}=4$（比值一定），符合正比例关系的定义，所以A与B成正比例关系。
【知识点】
正比例关系的判定
【点评】
本题主要考查对正比例关系定义的理解与应用，解题关键是将题目中的数量关系转化为数学式子，再根据正比例关系的核心特征（比值一定）进行判断，属于基础题型，有助于巩固正比例的概念。
【难度系数】
0.8
2. 把$9:6=12:8$改写成$9×8=6×12$的依据是比例的基本性质。
答案
正确。理由：比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。对于9:6 = 12:8，外项积为9×8 = 72，内项积为6×12 = 72，所以改写依据是比例的基本性质。
解析
【分析】
要判断这句话的对错，首先需要回忆比例的基本性质的内容，然后明确比例中内项和外项的定义。先确定比例9:6=12:8的外项和内项，再根据比例的基本性质，看两个外项的积是否等于两个内项的积，进而判断改写的依据是否正确。
【解析】
1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2. 在比例9:6=12:8中，两端的两项“9”和“8”是比例的外项，中间的两项“6”和“12”是比例的内项。
3. 计算外项积：9×8=72，内项积：6×12=72，外项积等于内项积，所以将比例改写成9×8=6×12的依据正是比例的基本性质，因此原题说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查对比例基本性质的理解与应用，解题关键是明确比例中内项和外项的概念，牢记比例基本性质的内容，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
要判断这句话的对错，首先需要回忆比例的基本性质的内容，然后明确比例中内项和外项的定义。先确定比例9:6=12:8的外项和内项，再根据比例的基本性质，看两个外项的积是否等于两个内项的积，进而判断改写的依据是否正确。
【解析】
1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2. 在比例9:6=12:8中，两端的两项“9”和“8”是比例的外项，中间的两项“6”和“12”是比例的内项。
3. 计算外项积：9×8=72，内项积：6×12=72，外项积等于内项积，所以将比例改写成9×8=6×12的依据正是比例的基本性质，因此原题说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查对比例基本性质的理解与应用，解题关键是明确比例中内项和外项的概念，牢记比例基本性质的内容，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
3. 把红、黄、蓝三种颜色的球各6个放到一个袋子里,至少取6个球,才可以保证取到两个不同颜色的球。
答案
错误。理由：考虑最坏情况，先取6个球都是同一种颜色，再取1个球就一定是不同颜色，所以至少需要取6 + 1 = 7个球才能保证取到两个不同颜色的球。
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题核心是运用最不利原则思考：要保证取到两个不同颜色的球，需先考虑最极端的情况——把其中一种颜色的球全部取完，此时再取一个球，必然是其他颜色，这样才能确保拿到不同颜色的球。我们需要验证题目中“至少取6个球”的说法是否正确，通过计算最坏情况下所需的球数来判断对错。
【解析】
根据抽屉原理的最不利原则：
1. 假设先取出的6个球都是同一种颜色（比如红色），此时袋子里还剩黄、蓝两种颜色的球，但手里的球都是同色，还没满足“两个不同颜色”的要求；
2. 再取1个球，这个球只能是黄色或蓝色，此时就一定能保证取到两个不同颜色的球；
3. 计算所需最少球数：6 + 1 = 7（个）。
因此题目中“至少取6个球，才可以保证取到两个不同颜色的球”的说法错误。
【答案】
错误。理由：考虑最坏情况，先取6个球都是同一种颜色，再取1个球就一定是不同颜色，所以至少需要取6 + 1 = 7个球才能保证取到两个不同颜色的球。
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题重点考查对抽屉原理中最不利原则的理解与运用，解题时需跳出常规思维，优先考虑最极端的不利情况，避免因忽略最坏情况而得出错误结论，这类题目能锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
这道题考查抽屉原理的应用，解题核心是运用最不利原则思考：要保证取到两个不同颜色的球，需先考虑最极端的情况——把其中一种颜色的球全部取完，此时再取一个球，必然是其他颜色，这样才能确保拿到不同颜色的球。我们需要验证题目中“至少取6个球”的说法是否正确，通过计算最坏情况下所需的球数来判断对错。
【解析】
根据抽屉原理的最不利原则：
1. 假设先取出的6个球都是同一种颜色（比如红色），此时袋子里还剩黄、蓝两种颜色的球，但手里的球都是同色，还没满足“两个不同颜色”的要求；
2. 再取1个球，这个球只能是黄色或蓝色，此时就一定能保证取到两个不同颜色的球；
3. 计算所需最少球数：6 + 1 = 7（个）。
因此题目中“至少取6个球，才可以保证取到两个不同颜色的球”的说法错误。
【答案】
错误。理由：考虑最坏情况，先取6个球都是同一种颜色，再取1个球就一定是不同颜色，所以至少需要取6 + 1 = 7个球才能保证取到两个不同颜色的球。
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题重点考查对抽屉原理中最不利原则的理解与运用，解题时需跳出常规思维，优先考虑最极端的不利情况，避免因忽略最坏情况而得出错误结论，这类题目能锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 下面各数中,在直线上表示时最接近0的是()。
A.$-\frac{4}{5}$
B.+1
C.-3
D.0.4
1. 下面各数中,在直线上表示时最接近0的是()。
A.$-\frac{4}{5}$
B.+1
C.-3
D.0.4
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个数在直线上最接近0，关键是明确数到0的距离等于该数的绝对值。解题思路为：先求出每个选项中数的绝对值，再比较这些绝对值的大小，绝对值最小的数就是最接近0的数。
【解析】
计算各选项中数的绝对值：
选项A：$\left|-\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}=0.8$
选项B：$\left|+1\right|=1$
选项C：$\left|-3\right|=3$
选项D：$\left|0.4\right|=0.4$
比较绝对值的大小：$0.4＜0.8＜1＜3$
由于0.4的绝对值最小，所以0.4在直线上表示时最接近0。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的意义、数的大小比较
【点评】
本题考查绝对值的意义及数的大小比较，核心是理解“数到0的距离即该数的绝对值”，需掌握分数与小数的转换方法，属于基础题型，易出错点为分数与小数的转换计算。
【难度系数】
0.8
要判断哪个数在直线上最接近0，关键是明确数到0的距离等于该数的绝对值。解题思路为：先求出每个选项中数的绝对值，再比较这些绝对值的大小，绝对值最小的数就是最接近0的数。
【解析】
计算各选项中数的绝对值：
选项A：$\left|-\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}=0.8$
选项B：$\left|+1\right|=1$
选项C：$\left|-3\right|=3$
选项D：$\left|0.4\right|=0.4$
比较绝对值的大小：$0.4＜0.8＜1＜3$
由于0.4的绝对值最小，所以0.4在直线上表示时最接近0。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的意义、数的大小比较
【点评】
本题考查绝对值的意义及数的大小比较，核心是理解“数到0的距离即该数的绝对值”，需掌握分数与小数的转换方法，属于基础题型，易出错点为分数与小数的转换计算。
【难度系数】
0.8
2. 能与$1.5:1$组成比例的是()。
A.$\frac{1}{5}:\frac{1}{10}$
B.$0.9:0.6$
C.$15:1$
D.$\frac{1}{15}:\frac{1}{10}$
A.$\frac{1}{5}:\frac{1}{10}$
B.$0.9:0.6$
C.$15:1$
D.$\frac{1}{15}:\frac{1}{10}$
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个选项能与$1.5:1$组成比例，根据比例的定义，两个比的比值相等就能组成比例。所以解题思路是：先计算出$1.5:1$的比值，再分别计算每个选项中比的比值，对比找出与题干比值相等的选项即可。
【解析】
第一步，计算题干中比的比值：
$1.5:1 = 1.5÷1 = 1.5$
第二步，分别计算各选项的比值：
选项A：$\frac{1}{5}:\frac{1}{10} = \frac{1}{5}÷\frac{1}{10} = 2$，$2≠1.5$，不能组成比例；
选项B：$0.9:0.6 = 0.9÷0.6 = 1.5$，$1.5=1.5$，能组成比例；
选项C：$15:1 = 15÷1 = 15$，$15≠1.5$，不能组成比例；
选项D：$\frac{1}{15}:\frac{1}{10} = \frac{1}{15}÷\frac{1}{10} = \frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}≠1.5$，不能组成比例。
综上，能与$1.5:1$组成比例的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
比例的意义、比的比值计算
【点评】
本题主要考查比例的意义，核心是通过计算比的比值来判断两个比能否组成比例，解题关键是熟练掌握比值的计算方法，题目基础，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项能与$1.5:1$组成比例，根据比例的定义，两个比的比值相等就能组成比例。所以解题思路是：先计算出$1.5:1$的比值，再分别计算每个选项中比的比值，对比找出与题干比值相等的选项即可。
【解析】
第一步，计算题干中比的比值：
$1.5:1 = 1.5÷1 = 1.5$
第二步，分别计算各选项的比值：
选项A：$\frac{1}{5}:\frac{1}{10} = \frac{1}{5}÷\frac{1}{10} = 2$，$2≠1.5$，不能组成比例；
选项B：$0.9:0.6 = 0.9÷0.6 = 1.5$，$1.5=1.5$，能组成比例；
选项C：$15:1 = 15÷1 = 15$，$15≠1.5$，不能组成比例；
选项D：$\frac{1}{15}:\frac{1}{10} = \frac{1}{15}÷\frac{1}{10} = \frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}≠1.5$，不能组成比例。
综上，能与$1.5:1$组成比例的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
比例的意义、比的比值计算
【点评】
本题主要考查比例的意义，核心是通过计算比的比值来判断两个比能否组成比例，解题关键是熟练掌握比值的计算方法，题目基础，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
