3. 比例尺是$\frac{1}{25000000}$的地图上,1 cm的图上距离表示实际距离()。

A.2.5 km
B.25 km
C.250 km
D.2500 km

B

【分析】
首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导出实际距离=图上距离÷比例尺。已知图上距离是1cm，比例尺是$\frac{1}{25000000}$，先计算出实际距离的厘米数，再根据长度单位换算（1km=100000cm）将厘米换算成千米，最后对比选项得出答案。
【解析】
1. 根据比例尺公式计算实际距离（单位：cm）：
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 = $1÷\frac{1}{25000000}=25000000$（cm）
2. 单位换算：
因为$1km=100000cm$，所以$25000000÷100000=25$（km）
因此1cm的图上距离表示实际距离25km，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的意义、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的基本概念及长度单位的换算，解题关键是牢记比例尺公式，并准确进行单位换算，避免因单位进率记错而出错。
【难度系数】
0.8

4. 被减数一定,减数与差()关系。

A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定

C

【分析】
要判断减数与差的比例关系，首先需明确正比例和反比例的判定标准：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。已知被减数一定，根据减法各部分的关系“被减数=减数+差”，可知减数与差是和为定值的关系，既不满足比值固定，也不满足乘积固定，因此不符合正反比例的判定条件。
【解析】
1. 明确比例关系判定规则：
成正比例：两种相关联的量，它们的比值（商）始终保持不变；
成反比例：两种相关联的量，它们的乘积始终保持不变。
2. 结合减法公式分析：
由“被减数=减数+差”可知，当被减数一定时，减数与差的和是固定值，但它们的比值和乘积都会随着其中一个量的变化而变化，并非固定不变。
3. 得出结论：
减数与差既不满足正比例的判定条件，也不满足反比例的判定条件，所以二者不成比例。
【答案】
C
【知识点】
正反比例的判定
【点评】
本题重点考查正反比例的核心判定逻辑，解题关键是区分“和一定”与“比值一定”“乘积一定”的本质差异，避免因混淆数量关系而做出错误判断。
【难度系数】
0.75

5. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍,高缩小到原来的$\frac{1}{4}$,体积()。

A.缩小到原来的$\frac{1}{4}$
B.不变
C.扩大到原来的4倍
D.扩大到原来的16倍

C

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆圆柱的体积公式，再根据半径和高的变化情况，计算变化前后的体积并对比关系。具体思路如下：
1. 明确圆柱体积公式：$ V = π r^2 h $（$ r $为底面半径，$ h $为高）；
2. 根据题目条件确定变化后的半径和高：半径扩大到原来的4倍，即新半径为$ 4r $；高缩小到原来的$ \frac{1}{4} $，即新高为$ \frac{1}{4}h $；
3. 将新半径和新高代入体积公式，计算新体积后与原体积对比，判断体积变化情况。
【解析】
设原来圆柱的底面半径为$ r $，高为$ h $，则原来圆柱的体积为：
$ V_{\mathrm{原}} = π r^2 h $
根据题意，变化后圆柱的底面半径为$ 4r $，高为$ \frac{1}{4}h $，则变化后圆柱的体积为：
$\begin{aligned}V_{\mathrm{新}}&=π (4r)^2 × \frac{1}{4}h\\&=π × 16r^2 × \frac{1}{4}h\\&=4π r^2 h\\&=4V_{\mathrm{原}}\end{aligned}$
由此可知，变化后的体积扩大到原来的4倍。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积公式，积的变化规律
【点评】
本题考查圆柱体积公式的灵活运用，关键在于注意底面半径是平方项，半径扩大的倍数会以平方形式影响体积，不能直接与高的缩小倍数简单抵消，需仔细计算避免出错。
【难度系数】
0.5

四、计算。
1. 直接写出结果。
$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=$
$\frac{3}{7}×14=$
$\frac{2}{5}÷4=$
$\frac{5}{8}×\frac{4}{5}=$
$1÷\frac{6}{5}=$
$0×\frac{3}{4}=$
$\frac{1}{6}÷\frac{1}{12}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{9}×18=$

$\frac{7}{12}$
6
$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{5}{6}$
0
2
$\frac{5}{2}$

【分析】
这组题目是分数的基础运算题，解题思路如下：
1. 异分母分数加法：先通分，将分数化为同分母分数，再相加；
2. 分数乘整数：先约分，再用分子乘整数的积作分子，分母不变；
3. 分数除以整数/分数：转化为乘除数的倒数，再按分数乘法规则计算；
4. 分数混合运算：遵循先乘除后加减的运算顺序；
5. 0乘任何数结果都为0，直接得出结论。
【解析】
1. $\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}$；
2. $\frac{3}{7}×14=3×2=6$；
3. $\frac{2}{5}÷4=\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$；
4. $\frac{5}{8}×\frac{4}{5}=\frac{1}{2}×\frac{1}{1}=\frac{1}{2}$；
5. $1÷\frac{6}{5}=1×\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$；
6. $0×\frac{3}{4}=0$；
7. $\frac{1}{6}÷\frac{1}{12}=\frac{1}{6}×12=2$；
8. $\frac{1}{2}+\frac{1}{9}×18=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$。
【答案】
$\frac{7}{12}$；6；$\frac{1}{10}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{5}{6}$；0；2；$\frac{5}{2}$
【知识点】
异分母分数加法、分数乘除法运算、分数混合运算顺序
【点评】
本题涵盖分数基础运算的核心类型，重点考查通分、约分、倒数的运用及运算顺序的掌握，是巩固分数运算基础知识的典型题型，能帮助学生强化运算熟练度。
【难度系数】
0.8

2. 解比例。
$\frac{x}{18}=\frac{5}{6}$

$\frac{3}{4}:\frac{1}{5}=\frac{5}{8}:x$
$0.75:x=2.5:0.6$
$\frac{5}{8}:9=x:\frac{3}{10}$

解：$​\frac {x}{18}=\frac {5}{6}​$
​6x = 18×5​
​6x = 90​
​x = 15​
解：$​\frac {3}{4}$：$\frac {1}{5}=\frac {5}{8}$：x​
$​\frac {3}{4}x=\frac {1}{5}×\frac {5}{8}​$
$​\frac {3}{4}x=\frac {1}{8}​$
$​x=\frac {1}{8}×\frac {4}{3}=\frac {1}{6}​$
解：​0.75：x = 2.5：0.6​
​2.5x = 0.75×0.6​
​2.5x = 0.45​
​x = 0.18​
解：$​\frac {5}{8}$：9 = x：$\frac {3}{10}​$
$​9x=\frac {5}{8}×\frac {3}{10}​$
$​9x=\frac {3}{16}​$
$​x=\frac {3}{16}×\frac {1}{9}=\frac {1}{48}​$

【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们需要先把每个比例式通过交叉相乘转化为一元一次方程，再根据等式的性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）来求解未知数$x$。具体到每个题目：
1. 对于$\frac{x}{18}=\frac{5}{6}$，可将其看作$x:18=5:6$，确定外项为$x$和6，内项为18和5，交叉相乘得到方程后求解；
2. 对于$\frac{3}{4}:\frac{1}{5}=\frac{5}{8}:x$，确定外项为$\frac{3}{4}$和$x$，内项为$\frac{1}{5}$和$\frac{5}{8}$，利用比例基本性质转化为方程求解；
3. 对于$0.75:x=2.5:0.6$，确定外项为0.75和0.6，内项为$x$和2.5，转化为小数方程后求解；
4. 对于$\frac{5}{8}:9=x:\frac{3}{10}$，确定外项为$\frac{5}{8}$和$\frac{3}{10}$，内项为9和$x$，转化为分数方程后求解。
【解析】
1. 解$\frac{x}{18}=\frac{5}{6}$
根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，可得：
$6x = 18×5$
计算右边：$18×5=90$，则$6x=90$
等式两边同时除以6：$x=90÷6$
解得：$x=15$
2. 解$\frac{3}{4}:\frac{1}{5}=\frac{5}{8}:x$
根据比例的基本性质，可得：
$\frac{3}{4}x = \frac{1}{5}×\frac{5}{8}$
计算右边：$\frac{1}{5}×\frac{5}{8}=\frac{1}{8}$，则$\frac{3}{4}x=\frac{1}{8}$
等式两边同时乘$\frac{4}{3}$：$x=\frac{1}{8}×\frac{4}{3}$
解得：$x=\frac{1}{6}$
3. 解$0.75:x=2.5:0.6$
根据比例的基本性质，可得：
$2.5x = 0.75×0.6$
计算右边：$0.75×0.6=0.45$，则$2.5x=0.45$
等式两边同时除以2.5：$x=0.45÷2.5$
解得：$x=0.18$
4. 解$\frac{5}{8}:9=x:\frac{3}{10}$
根据比例的基本性质，可得：
$9x = \frac{5}{8}×\frac{3}{10}$
计算右边：$\frac{5}{8}×\frac{3}{10}=\frac{3}{16}$，则$9x=\frac{3}{16}$
等式两边同时乘$\frac{1}{9}$：$x=\frac{3}{16}×\frac{1}{9}$
解得：$x=\frac{1}{48}$
【答案】
$x=15$；$x=\frac{1}{6}$；$x=0.18$；$x=\frac{1}{48}$
【知识点】
比例的基本性质；解一元一次方程；分数小数运算
【点评】
本题考查基础的解比例运算，解题关键是熟练运用比例的基本性质将比例式转化为常规方程，再结合等式的性质求解。计算过程中要注意分数和小数的运算规则，仔细计算避免出错，这类题目是比例运算的基础题型，掌握后能为后续更复杂的比例应用问题打下基础。
【难度系数】
0.7

3. 求出右图圆柱的表面积。

解：圆柱底面半径$r = 4÷2 = 2\space dm$，<br>
底面积S_底$=\pi r^2=3.14×2^2 = 12.56\space dm^2$，
侧面积S_侧$=2\pi rh=2×3.14×2×5 = 62.8\space dm^2$，
表面积S=2S_底 + S_侧$=2×12.56 + 62.8 = 25.12 + 62.8 = 87.92\space dm^2$

【分析】
要计算圆柱的表面积，首先明确圆柱表面积由两个底面积和一个侧面积组成。首先根据底面直径求出底面半径，再分别利用圆的面积公式计算底面积，利用圆柱侧面积公式（底面周长×高）计算侧面积，最后将两个底面积与侧面积相加得到圆柱的表面积。
【解析】
1. 计算底面半径：
圆柱底面直径为4dm，所以底面半径$r = 4÷2 = 2\space dm$
2. 计算底面积：
根据圆的面积公式$S_{底}=πr^2$，代入数据得：
$S_{底}=3.14×2^2 = 12.56\space dm^2$
3. 计算侧面积：
圆柱侧面积公式为$S_{侧}=2πrh$（其中h为圆柱的高），代入数据得：
$S_{侧}=2×3.14×2×5 = 62.8\space dm^2$
4. 计算表面积：
圆柱表面积$S=2S_{底}+S_{侧}$，代入数据得：
$S=2×12.56 + 62.8 = 25.12 + 62.8 = 87.92\space dm^2$
【答案】
$87.92\space dm^2$
【知识点】
圆柱表面积计算，圆的面积计算，圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的基础计算，需要掌握圆柱表面积的构成，熟练运用圆的面积公式和圆柱侧面积公式，计算时注意先由直径求出半径，仔细计算避免出错。
【难度系数】
0.8