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五、操作。
1. 作图。
(1)按$1:3$画出下面正方形缩小后的图形。
(2)按$2:1$画出下面三角形放大后的图形。
1. 作图。
(1)按$1:3$画出下面正方形缩小后的图形。
(2)按$2:1$画出下面三角形放大后的图形。
答案
解析
【分析】
要完成这两个作图任务，需先明确比例缩放的含义：
1. 按$1:3$缩小正方形：$1:3$代表缩小后的图形边长是原正方形边长的$\frac{1}{3}$。首先数出原正方形边长所占的格子数，计算出缩小后的边长，再画出对应边长的正方形即可。
2. 按$2:1$放大三角形：$2:1$代表放大后的图形各边长度是原三角形对应边的2倍。先确定原三角形两条直角边的格子数，计算出放大后的直角边长度，再依据原三角形的形状画出放大后的三角形。
【解析】
(1) 缩小正方形步骤：
① 观察原图，原正方形的边长占6个格子；
② 计算缩小后的边长：$6×\frac{1}{3}=2$格；
③ 在合适位置画出边长为2个格子的正方形，与原正方形形状一致。
(2) 放大三角形步骤：
① 观察原图，原三角形的短直角边占2格，长直角边占4格；
② 计算放大后的边长：短直角边$2×2=4$格，长直角边$4×2=8$格；
③ 以放大后的两条直角边为边，画出与原三角形形状一致的直角三角形。
【答案】
【知识点】
图形的缩放、平面图形作图
【点评】
本题主要考查图形缩放的概念理解与动手作图能力，需要准确掌握比例缩放的意义，通过数格子确定原图形的边长，再计算缩放后的边长完成作图，重点检验学生对比例尺的理解和实际操作能力。
【难度系数】
0.6
要完成这两个作图任务，需先明确比例缩放的含义：
1. 按$1:3$缩小正方形：$1:3$代表缩小后的图形边长是原正方形边长的$\frac{1}{3}$。首先数出原正方形边长所占的格子数，计算出缩小后的边长，再画出对应边长的正方形即可。
2. 按$2:1$放大三角形：$2:1$代表放大后的图形各边长度是原三角形对应边的2倍。先确定原三角形两条直角边的格子数，计算出放大后的直角边长度，再依据原三角形的形状画出放大后的三角形。
【解析】
(1) 缩小正方形步骤：
① 观察原图，原正方形的边长占6个格子；
② 计算缩小后的边长：$6×\frac{1}{3}=2$格；
③ 在合适位置画出边长为2个格子的正方形，与原正方形形状一致。
(2) 放大三角形步骤：
① 观察原图，原三角形的短直角边占2格，长直角边占4格；
② 计算放大后的边长：短直角边$2×2=4$格，长直角边$4×2=8$格；
③ 以放大后的两条直角边为边，画出与原三角形形状一致的直角三角形。
【答案】
【知识点】
图形的缩放、平面图形作图
【点评】
本题主要考查图形缩放的概念理解与动手作图能力，需要准确掌握比例缩放的意义，通过数格子确定原图形的边长，再计算缩放后的边长完成作图，重点检验学生对比例尺的理解和实际操作能力。
【难度系数】
0.6
2. 先量出小壮的图上身高(取整厘米数),再在下面列式计算出小壮的实际身高。
答案
量得小壮图上身高为2厘米。
2×70=140(厘米)
答:小壮的实际身高是140厘米。
解析
【分析】
这是一道比例尺的实际应用题，解题思路如下：
1. 首先需要动手测量出小壮的图上身高（取整厘米数）；
2. 回忆比例尺的含义：比例尺1:70表示图上1厘米代表实际70厘米，实际身高=图上身高×比例尺的后项（70）；
3. 代入测量得到的图上身高数值，计算出实际身高。
【解析】
1. 测量可得小壮的图上身高为2厘米；
2. 根据比例尺的意义，计算实际身高：
$2×70 = 140$（厘米）
答：小壮的实际身高是140厘米。
【答案】
小壮的实际身高是140厘米。
【知识点】
比例尺的应用
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，既需要动手测量图上距离，又需要结合比例尺的概念进行计算，有助于提升学生动手操作能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
这是一道比例尺的实际应用题，解题思路如下：
1. 首先需要动手测量出小壮的图上身高（取整厘米数）；
2. 回忆比例尺的含义：比例尺1:70表示图上1厘米代表实际70厘米，实际身高=图上身高×比例尺的后项（70）；
3. 代入测量得到的图上身高数值，计算出实际身高。
【解析】
1. 测量可得小壮的图上身高为2厘米；
2. 根据比例尺的意义，计算实际身高：
$2×70 = 140$（厘米）
答：小壮的实际身高是140厘米。
【答案】
小壮的实际身高是140厘米。
【知识点】
比例尺的应用
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，既需要动手测量图上距离，又需要结合比例尺的概念进行计算，有助于提升学生动手操作能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
六、解决问题。
1. 一件上衣,原价280元,现在八五折出售,现价多少钱?
1. 一件上衣,原价280元,现在八五折出售,现价多少钱?
答案
解：280×85\% = 280×0.85 = 238（元）
答：现价238元。
答：现价238元。
解析
【分析】
首先要理解“八五折”的含义，八五折表示现价是原价的85%。已知原价是280元，求现价，就是求280元的85%是多少，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”的思路，用原价乘以85%即可得到现价。
【解析】
八五折即现价是原价的85%。
现价 = 原价×折扣率
$280×85\% = 280×0.85 = 238$（元）
答：现价238元。
【答案】
238元
【知识点】
折扣问题、百分数乘法
【点评】
本题主要考查折扣的实际应用，核心是理解折扣的含义，掌握“求一个数的百分之几是多少”的计算方法，属于基础应用题，贴近生活实际，能帮助学生将数学知识与生活场景结合。
【难度系数】
0.8
首先要理解“八五折”的含义，八五折表示现价是原价的85%。已知原价是280元，求现价，就是求280元的85%是多少，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”的思路，用原价乘以85%即可得到现价。
【解析】
八五折即现价是原价的85%。
现价 = 原价×折扣率
$280×85\% = 280×0.85 = 238$（元）
答：现价238元。
【答案】
238元
【知识点】
折扣问题、百分数乘法
【点评】
本题主要考查折扣的实际应用，核心是理解折扣的含义，掌握“求一个数的百分之几是多少”的计算方法，属于基础应用题，贴近生活实际，能帮助学生将数学知识与生活场景结合。
【难度系数】
0.8
2. 给一间教室铺地砖,用每块面积是$0.4\ \mathrm{m}^2$的地砖铺,需要90块。如果用每块面积是$0.9\ \mathrm{m}^2$的地砖铺这间教室,需要多少块?(用比例的知识解答)
答案
解:设需要x块。
0.4:0.9=x:90
0.9x=0.4×90
x=40
答:需要40块。
0.4:0.9=x:90
0.9x=0.4×90
x=40
答:需要40块。
解析
【分析】
首先明确教室的总面积是固定不变的，根据“地砖面积×所需块数=教室总面积”，当总面积一定时，地砖的面积和所需的块数成反比例关系。接下来我们可以设需要$x$块面积为$0.9\ \mathrm{m}^2$的地砖，再根据反比例关系列出比例式，最后利用比例的基本性质求解$x$的值即可。
【解析】
解：设需要$x$块。
根据教室总面积一定，地砖面积与所需块数成反比例，列出比例：
$0.4:0.9 = x:90$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$0.9x = 0.4×90$
计算得：$0.9x = 36$
两边同时除以$0.9$：$x = 36÷0.9$
解得：$x = 40$
答：需要40块。
【答案】
40块
【知识点】
反比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题核心是抓住教室总面积不变这一关键条件，准确判断出地砖面积和所需块数的反比例关系，再运用比例的基本性质完成求解，考查了对反比例概念的理解及比例知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
首先明确教室的总面积是固定不变的，根据“地砖面积×所需块数=教室总面积”，当总面积一定时，地砖的面积和所需的块数成反比例关系。接下来我们可以设需要$x$块面积为$0.9\ \mathrm{m}^2$的地砖，再根据反比例关系列出比例式，最后利用比例的基本性质求解$x$的值即可。
【解析】
解：设需要$x$块。
根据教室总面积一定，地砖面积与所需块数成反比例，列出比例：
$0.4:0.9 = x:90$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$0.9x = 0.4×90$
计算得：$0.9x = 36$
两边同时除以$0.9$：$x = 36÷0.9$
解得：$x = 40$
答：需要40块。
【答案】
40块
【知识点】
反比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题核心是抓住教室总面积不变这一关键条件，准确判断出地砖面积和所需块数的反比例关系，再运用比例的基本性质完成求解，考查了对反比例概念的理解及比例知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
