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3. 母亲节时,贤贤送妈妈一个茶杯(如下图)。
(1)茶杯中部的一圈装饰带很漂亮,那是贤贤怕烫伤妈妈的手特意贴上的,这条装饰带宽5 cm,装饰带展开后至少长多少厘米?(接头处忽略不计)
(2)装饰带的面积是多少平方厘米?
(3)这个茶杯的容积是多少毫升?(茶杯厚度忽略不计,得数保留整数)
(1)茶杯中部的一圈装饰带很漂亮,那是贤贤怕烫伤妈妈的手特意贴上的,这条装饰带宽5 cm,装饰带展开后至少长多少厘米?(接头处忽略不计)
(2)装饰带的面积是多少平方厘米?
(3)这个茶杯的容积是多少毫升?(茶杯厚度忽略不计,得数保留整数)
答案
解：装饰带展开长度等于底面周长，$C = \pi d = 3.14×6 = 18.84\space cm$
答：至少长18.84厘米。
解：面积=18.84×5 = 94.2(cm²)
答：装饰带面积是94.2平方厘米。
解：底面半径$r = 6÷2 = 3\space cm$，
容积$V=\pi r^2h = 3.14×3^2×15 = 3.14×9×15 = 423.9≈424\space mL$
答：容积约424毫升。
答：至少长18.84厘米。
解：面积=18.84×5 = 94.2(cm²)
答：装饰带面积是94.2平方厘米。
解：底面半径$r = 6÷2 = 3\space cm$，
容积$V=\pi r^2h = 3.14×3^2×15 = 3.14×9×15 = 423.9≈424\space mL$
答：容积约424毫升。
解析
【分析】
1. 第(1)问：装饰带是绕茶杯一圈的，展开后的长度等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式$C=πd$，代入直径6cm即可求出长度。
2. 第(2)问：装饰带展开后是一个长方形，长方形的长是第(1)问求出的底面周长，宽是装饰带的宽度5cm，根据长方形面积公式$S=长×宽$即可计算面积。
3. 第(3)问：茶杯厚度忽略，容积等于圆柱的体积，先根据直径求出底面半径，再利用圆柱体积公式$V=πr²h$计算，最后将立方厘米换算为毫升，按要求保留整数。
【解析】
(1) 装饰带展开长度等于茶杯底面周长，根据圆的周长公式：
$C = πd = 3.14×6 = 18.84(\mathrm{cm})$
答：装饰带展开后至少长18.84厘米。
(2) 装饰带展开为长方形，面积=长×宽，即：
$18.84×5 = 94.2(\mathrm{cm}^2)$
答：装饰带的面积是94.2平方厘米。
(3) 先求底面半径：$r = 6÷2 = 3(\mathrm{cm})$
根据圆柱容积公式：
$V = πr^2h = 3.14×3^2×15 = 3.14×9×15 = 423.9≈424(\mathrm{mL})$
答：这个茶杯的容积约是424毫升。
【答案】
(1) $\boldsymbol{18.84}$厘米；
(2) $\boldsymbol{94.2}$平方厘米；
(3) $\boldsymbol{424}$毫升。
【知识点】
圆柱周长计算、圆柱侧面积计算、圆柱容积计算
【点评】
本题考查圆柱的周长、侧面积、容积的实际应用，解题关键是理解装饰带与圆柱各部分的对应关系，熟练运用圆柱相关计算公式，注意单位换算及结果的取值要求。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：装饰带是绕茶杯一圈的，展开后的长度等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式$C=πd$，代入直径6cm即可求出长度。
2. 第(2)问：装饰带展开后是一个长方形，长方形的长是第(1)问求出的底面周长，宽是装饰带的宽度5cm，根据长方形面积公式$S=长×宽$即可计算面积。
3. 第(3)问：茶杯厚度忽略，容积等于圆柱的体积，先根据直径求出底面半径，再利用圆柱体积公式$V=πr²h$计算，最后将立方厘米换算为毫升，按要求保留整数。
【解析】
(1) 装饰带展开长度等于茶杯底面周长，根据圆的周长公式：
$C = πd = 3.14×6 = 18.84(\mathrm{cm})$
答：装饰带展开后至少长18.84厘米。
(2) 装饰带展开为长方形，面积=长×宽，即：
$18.84×5 = 94.2(\mathrm{cm}^2)$
答：装饰带的面积是94.2平方厘米。
(3) 先求底面半径：$r = 6÷2 = 3(\mathrm{cm})$
根据圆柱容积公式：
$V = πr^2h = 3.14×3^2×15 = 3.14×9×15 = 423.9≈424(\mathrm{mL})$
答：这个茶杯的容积约是424毫升。
【答案】
(1) $\boldsymbol{18.84}$厘米；
(2) $\boldsymbol{94.2}$平方厘米；
(3) $\boldsymbol{424}$毫升。
【知识点】
圆柱周长计算、圆柱侧面积计算、圆柱容积计算
【点评】
本题考查圆柱的周长、侧面积、容积的实际应用，解题关键是理解装饰带与圆柱各部分的对应关系，熟练运用圆柱相关计算公式，注意单位换算及结果的取值要求。
【难度系数】
0.8
4. 一个圆锥形铅锤,底面直径是4 cm,高是6 cm,每立方厘米约重7.8 g。这个铅锤约重多少克?(得数保留整数)
答案
4÷2=2(厘米)
2×2×3.14×6÷3=25.12(立方厘米)
25.12×7.8≈196(克)
答：这个铁锤重196克。
2×2×3.14×6÷3=25.12(立方厘米)
25.12×7.8≈196(克)
答：这个铁锤重196克。
解析
【分析】
要计算这个圆锥形铅锤的重量，需先求出铅锤的体积，再根据“总重量=体积×每立方厘米重量”计算。解题思路如下：
1. 由底面直径求出底面半径，因为圆锥底面积的计算需要用到半径；
2. 利用圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高）计算铅锤体积，其中底面积$S=π r^2$；
3. 用算出的体积乘以每立方厘米的重量，最后将结果保留整数得到铅锤的重量。
【解析】
1. 计算底面半径：
$4÷2=2$（厘米）
2. 计算圆锥体积：
$\begin{aligned}V&=\frac{1}{3}×3.14×2^2×6\\&=\frac{1}{3}×3.14×4×6\\&=25.12\end{aligned}$
即铅锤体积为25.12立方厘米。
3. 计算铅锤重量：
$25.12×7.8\approx196$（克）
答：这个铅锤约重196克。
【答案】
196克
【知识点】
圆锥体积计算、小数乘法取近似值
【点评】
本题考查圆锥体积公式的实际应用，解题关键是理清“体积→重量”的逻辑关系，熟练掌握圆锥体积公式，注意计算时的步骤顺序和近似值的处理。
【难度系数】
0.8
要计算这个圆锥形铅锤的重量，需先求出铅锤的体积，再根据“总重量=体积×每立方厘米重量”计算。解题思路如下：
1. 由底面直径求出底面半径，因为圆锥底面积的计算需要用到半径；
2. 利用圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高）计算铅锤体积，其中底面积$S=π r^2$；
3. 用算出的体积乘以每立方厘米的重量，最后将结果保留整数得到铅锤的重量。
【解析】
1. 计算底面半径：
$4÷2=2$（厘米）
2. 计算圆锥体积：
$\begin{aligned}V&=\frac{1}{3}×3.14×2^2×6\\&=\frac{1}{3}×3.14×4×6\\&=25.12\end{aligned}$
即铅锤体积为25.12立方厘米。
3. 计算铅锤重量：
$25.12×7.8\approx196$（克）
答：这个铅锤约重196克。
【答案】
196克
【知识点】
圆锥体积计算、小数乘法取近似值
【点评】
本题考查圆锥体积公式的实际应用，解题关键是理清“体积→重量”的逻辑关系，熟练掌握圆锥体积公式，注意计算时的步骤顺序和近似值的处理。
【难度系数】
0.8
5. 一个圆柱形玻璃容器,内底面半径是3 dm,装有6 dm深的水,把一个石块完全浸没在这个容器的水中(水未溢出),这时量得容器内的水深是8 dm。这个石块的体积是多少立方分米?
答案
3×3×3.14=28.26(平方分米)
28.26×(8-6)=56.52(立方分米)
答：这个石块的体积是56.52立方分米。
解析
【分析】
要计算石块的体积，因为石块完全浸没在水中且水未溢出，所以石块的体积等于容器中上升部分水的体积。首先需要求出圆柱形容器的底面积，再计算出水上升的高度，最后利用圆柱体积公式（体积=底面积×高）求出上升部分水的体积，也就是石块的体积。
【解析】
1. 计算圆柱形容器的底面积：
根据圆的面积公式$S = π r^2$（其中$r = 3$dm，$π$取3.14），可得：
$3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26$（平方分米）
2. 计算水上升的高度：
原来水深6dm，放入石块后水深8dm，上升的高度为：
$8 - 6 = 2$（分米）
3. 计算石块的体积（即上升部分水的体积）：
根据圆柱体积公式$V = S×h$，可得：
$28.26×2 = 56.52$（立方分米）
答：这个石块的体积是56.52立方分米。
【答案】
56.52立方分米
【知识点】
1. 圆柱体积计算
2. 排水法求体积
【点评】
本题主要考查排水法求不规则物体体积的应用，核心是理解“浸没在水中的物体体积等于上升部分水的体积”，解题时需熟练掌握圆柱的底面积和体积计算公式，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.8
要计算石块的体积，因为石块完全浸没在水中且水未溢出，所以石块的体积等于容器中上升部分水的体积。首先需要求出圆柱形容器的底面积，再计算出水上升的高度，最后利用圆柱体积公式（体积=底面积×高）求出上升部分水的体积，也就是石块的体积。
【解析】
1. 计算圆柱形容器的底面积：
根据圆的面积公式$S = π r^2$（其中$r = 3$dm，$π$取3.14），可得：
$3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26$（平方分米）
2. 计算水上升的高度：
原来水深6dm，放入石块后水深8dm，上升的高度为：
$8 - 6 = 2$（分米）
3. 计算石块的体积（即上升部分水的体积）：
根据圆柱体积公式$V = S×h$，可得：
$28.26×2 = 56.52$（立方分米）
答：这个石块的体积是56.52立方分米。
【答案】
56.52立方分米
【知识点】
1. 圆柱体积计算
2. 排水法求体积
【点评】
本题主要考查排水法求不规则物体体积的应用，核心是理解“浸没在水中的物体体积等于上升部分水的体积”，解题时需熟练掌握圆柱的底面积和体积计算公式，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.8
