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9. 如图，用弹簧测力计将一铁块浸没在盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数$y$(单位:$N$)与铁块被提起的时间$x$(单位:$s$)之间的函数关系的大致图象是 (
A
)答案
9. A
解析
【分析】
解题时我们可以把铁块被提起的全过程拆分为三个阶段分析：①铁块完全浸没在水中未露出的阶段：此时铁块排开水的体积不变，浮力不变，弹簧测力计的拉力等于重力减去浮力，因此示数保持不变；②铁块从开始露出水面到完全露出的阶段：排开水的体积逐渐变小，浮力逐渐变小，因此拉力会逐渐变大，示数随时间上升；③铁块完全露出水面后：不再受到水的浮力，拉力等于铁块重力，示数再次保持不变。我们只需找到符合“先水平、再上升、再水平”变化趋势的图象即可。
【解析】
铁块匀速上升的过程可分为三个阶段分析：
1. 完全浸没阶段：铁块未露出水面，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}$不变，由阿基米德原理可知浮力$F_{\mathrm{浮}}$不变，弹簧测力计示数$y=G-F_{\mathrm{浮}}$，因此示数保持不变，对应图象为水平线段；
2. 逐渐露出阶段：铁块从开始露出到完全露出水面，$V_{\mathrm{排}}$逐渐减小，$F_{\mathrm{浮}}$逐渐减小，因此$y=G-F_{\mathrm{浮}}$逐渐增大，对应图象为上升的线段；
3. 完全露出阶段：铁块离开水面后，不再受浮力作用，$y=G$，示数保持不变，对应图象为水平线段。
综上，函数图象呈现“先水平、再上升、再水平”的特征，符合这一特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象识别，浮力与拉力计算，受力分析
【点评】
本题是跨物理、数学学科的基础应用题，核心考查分阶段分析实际过程对应函数变化趋势的能力，解题的关键是理清不同阶段物理量的变化规律，进而判断图象的走势。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以把铁块被提起的全过程拆分为三个阶段分析：①铁块完全浸没在水中未露出的阶段：此时铁块排开水的体积不变，浮力不变，弹簧测力计的拉力等于重力减去浮力，因此示数保持不变；②铁块从开始露出水面到完全露出的阶段：排开水的体积逐渐变小，浮力逐渐变小，因此拉力会逐渐变大，示数随时间上升；③铁块完全露出水面后：不再受到水的浮力，拉力等于铁块重力，示数再次保持不变。我们只需找到符合“先水平、再上升、再水平”变化趋势的图象即可。
【解析】
铁块匀速上升的过程可分为三个阶段分析：
1. 完全浸没阶段：铁块未露出水面，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}$不变，由阿基米德原理可知浮力$F_{\mathrm{浮}}$不变，弹簧测力计示数$y=G-F_{\mathrm{浮}}$，因此示数保持不变，对应图象为水平线段；
2. 逐渐露出阶段：铁块从开始露出到完全露出水面，$V_{\mathrm{排}}$逐渐减小，$F_{\mathrm{浮}}$逐渐减小，因此$y=G-F_{\mathrm{浮}}$逐渐增大，对应图象为上升的线段；
3. 完全露出阶段：铁块离开水面后，不再受浮力作用，$y=G$，示数保持不变，对应图象为水平线段。
综上，函数图象呈现“先水平、再上升、再水平”的特征，符合这一特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象识别，浮力与拉力计算，受力分析
【点评】
本题是跨物理、数学学科的基础应用题，核心考查分阶段分析实际过程对应函数变化趋势的能力，解题的关键是理清不同阶段物理量的变化规律，进而判断图象的走势。
【难度系数】
0.7
10. 已知$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$为直线$y=-2x+3$上的三个点，且$x_1＜x_2＜x_3$，则下列判断中，正确的是（
A.若$x_1x_2＞0$，则$y_1y_3＞0$
B.若$x_1x_3＜0$，则$y_1y_2＞0$
C.若$x_2x_3＞0$，则$y_1y_3＞0$
D.若$x_2x_3＜0$，则$y_1y_2＞0$
D
）A.若$x_1x_2＞0$，则$y_1y_3＞0$
B.若$x_1x_3＜0$，则$y_1y_2＞0$
C.若$x_2x_3＞0$，则$y_1y_3＞0$
D.若$x_2x_3＜0$，则$y_1y_2＞0$
答案
10. D
解析
【分析】
解题时首先先明确一次函数y=-2x+3的基本性质：k=-2＜0，因此y随x的增大而减小；再求出函数值正负的分界点：令y=0得x=3/2，即x＜3/2时y＞0，x＞3/2时y＜0。题目中四个选项均以两个x的乘积正负为条件，乘积正负代表这两个x同号或异号，结合x₁＜x₂＜x₃的大小顺序，可通过举反例快速排除错误选项，也可直接推导验证结论是否成立。
【解析】
已知直线y=-2x+3，k=-2＜0，故y随x的增大而减小；令y=0，解得x=3/2，因此：
当x＜3/2时，y＞0；当x＞3/2时，y＜0。
逐个分析选项：
A. 若x₁x₂＞0，说明x₁、x₂同号，举反例：取x₁=1，x₂=2，x₃=3，满足x₁＜x₂＜x₃且x₁x₂=2＞0，此时y₁=-2×1+3=1，y₃=-2×3+3=-3，y₁y₃=-3＜0，故A错误；
B. 若x₁x₃＜0，说明x₁＜0、x₃＞0，举反例：取x₁=-2，x₂=2，x₃=3，满足x₁＜x₂＜x₃且x₁x₃=-6＜0，此时y₁=-2×(-2)+3=7，y₂=-2×2+3=-1，y₁y₂=-7＜0，故B错误；
C. 若x₂x₃＞0，说明x₂、x₃同号，举反例：取x₁=1，x₂=2，x₃=3，满足x₁＜x₂＜x₃且x₂x₃=6＞0，此时y₁=1，y₃=-3，y₁y₃=-3＜0，故C错误；
D. 若x₂x₃＜0，说明x₂＜0、x₃＞0，结合x₁＜x₂可得x₁＜x₂＜0＜x₃，因为x₁、x₂均小于0，必然小于3/2，因此y₁=-2x₁+3＞0，y₂=-2x₂+3＞0，故y₁y₂＞0，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质，有理数乘法的符号法则
【点评】
本题属于一次函数的综合基础题，既可以通过特殊值法快速排除错误选项，也可以结合函数性质直接推导结论，解题时注意结合x的大小关系梳理各点的取值范围，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解题时首先先明确一次函数y=-2x+3的基本性质：k=-2＜0，因此y随x的增大而减小；再求出函数值正负的分界点：令y=0得x=3/2，即x＜3/2时y＞0，x＞3/2时y＜0。题目中四个选项均以两个x的乘积正负为条件，乘积正负代表这两个x同号或异号，结合x₁＜x₂＜x₃的大小顺序，可通过举反例快速排除错误选项，也可直接推导验证结论是否成立。
【解析】
已知直线y=-2x+3，k=-2＜0，故y随x的增大而减小；令y=0，解得x=3/2，因此：
当x＜3/2时，y＞0；当x＞3/2时，y＜0。
逐个分析选项：
A. 若x₁x₂＞0，说明x₁、x₂同号，举反例：取x₁=1，x₂=2，x₃=3，满足x₁＜x₂＜x₃且x₁x₂=2＞0，此时y₁=-2×1+3=1，y₃=-2×3+3=-3，y₁y₃=-3＜0，故A错误；
B. 若x₁x₃＜0，说明x₁＜0、x₃＞0，举反例：取x₁=-2，x₂=2，x₃=3，满足x₁＜x₂＜x₃且x₁x₃=-6＜0，此时y₁=-2×(-2)+3=7，y₂=-2×2+3=-1，y₁y₂=-7＜0，故B错误；
C. 若x₂x₃＞0，说明x₂、x₃同号，举反例：取x₁=1，x₂=2，x₃=3，满足x₁＜x₂＜x₃且x₂x₃=6＞0，此时y₁=1，y₃=-3，y₁y₃=-3＜0，故C错误；
D. 若x₂x₃＜0，说明x₂＜0、x₃＞0，结合x₁＜x₂可得x₁＜x₂＜0＜x₃，因为x₁、x₂均小于0，必然小于3/2，因此y₁=-2x₁+3＞0，y₂=-2x₂+3＞0，故y₁y₂＞0，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质，有理数乘法的符号法则
【点评】
本题属于一次函数的综合基础题，既可以通过特殊值法快速排除错误选项，也可以结合函数性质直接推导结论，解题时注意结合x的大小关系梳理各点的取值范围，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
11.把直线$y=2x-1$向上平移2个单位，所得直线的函数表达式为
$y=2x+1$
。答案
11. $y=2x+1$
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆一次函数平移的基本规律：直线平移时斜率k保持不变，仅常数项发生变化，上下平移遵循“上加下减”的规则，即向上平移几个单位，就在原函数表达式的整体上加上几，向下则减去几。我们只需要把原直线的表达式按照平移规则调整，再化简就能得到结果。
【解析】
一次函数平移时，直线的倾斜程度不变，即x的系数k不变，上下平移仅改变常数项，规律为“上加下减”（向上平移对应加，向下平移对应减）。
已知原直线表达式为$ y=2x-1 $，向上平移2个单位，因此给原表达式整体加2：
$ y=2x-1 + 2 $
化简得：$ y=2x+1 $
【答案】
$ y=2x+1 $
【知识点】
1. 一次函数平移规律
2. 一次函数表达式确定
【点评】
本题考查一次函数的平移变换，属于基础题型，核心是熟练掌握一次函数平移“左加右减、上加下减”的规则，注意区分上下平移和左右平移的不同操作对象，避免混淆。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆一次函数平移的基本规律：直线平移时斜率k保持不变，仅常数项发生变化，上下平移遵循“上加下减”的规则，即向上平移几个单位，就在原函数表达式的整体上加上几，向下则减去几。我们只需要把原直线的表达式按照平移规则调整，再化简就能得到结果。
【解析】
一次函数平移时，直线的倾斜程度不变，即x的系数k不变，上下平移仅改变常数项，规律为“上加下减”（向上平移对应加，向下平移对应减）。
已知原直线表达式为$ y=2x-1 $，向上平移2个单位，因此给原表达式整体加2：
$ y=2x-1 + 2 $
化简得：$ y=2x+1 $
【答案】
$ y=2x+1 $
【知识点】
1. 一次函数平移规律
2. 一次函数表达式确定
【点评】
本题考查一次函数的平移变换，属于基础题型，核心是熟练掌握一次函数平移“左加右减、上加下减”的规则，注意区分上下平移和左右平移的不同操作对象，避免混淆。
【难度系数】
0.9
12.已知$y$与$x-2$成正比例，当$x=1$时，$y=3$，则$y$关于$x$的函数表达式为
$y=-3x+6$
。答案
12. $y=-3x+6$
解析
【分析】
要确定y关于x的函数表达式，首先根据“y与x-2成正比例”的条件，结合正比例的定义，可设出含待定系数k的函数关系式；再将已知的x=1、y=3的对应值代入所设关系式，求出k的值；最后将k代回原式化简，即可得到所求的函数表达式。
【解析】
∵ y与x-2成正比例
∴ 可设$ y = k(x - 2) $（$ k ≠ 0 $，k为常数）
将$ x = 1 $，$ y = 3 $代入上式，得：
$ 3 = k × (1 - 2) $
即$ 3 = -k $，解得$ k = -3 $
将$ k = -3 $代入$ y = k(x - 2) $，得：
$ y = -3(x - 2) = -3x + 6 $
【答案】
$ y=-3x+6 $
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题考查利用正比例关系列函数表达式，解题核心是准确理解“成正比例”的含义，熟练运用待定系数法求解参数，是函数部分的基础题型，掌握方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要确定y关于x的函数表达式，首先根据“y与x-2成正比例”的条件，结合正比例的定义，可设出含待定系数k的函数关系式；再将已知的x=1、y=3的对应值代入所设关系式，求出k的值；最后将k代回原式化简，即可得到所求的函数表达式。
【解析】
∵ y与x-2成正比例
∴ 可设$ y = k(x - 2) $（$ k ≠ 0 $，k为常数）
将$ x = 1 $，$ y = 3 $代入上式，得：
$ 3 = k × (1 - 2) $
即$ 3 = -k $，解得$ k = -3 $
将$ k = -3 $代入$ y = k(x - 2) $，得：
$ y = -3(x - 2) = -3x + 6 $
【答案】
$ y=-3x+6 $
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题考查利用正比例关系列函数表达式，解题核心是准确理解“成正比例”的含义，熟练运用待定系数法求解参数，是函数部分的基础题型，掌握方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
13. 如图，根据流程图中的程序，当输入$x=1$时，输出$y$的值为
$-1$
。答案
13. $-1$
解析
【分析】
解题时首先判断输入的x值符合流程图中的哪一个条件，再选取对应的y的计算式，最后代入x的值计算即可得到结果。首先输入x=1，1是正数，满足x＞0的条件，因此选择$y=\frac{1}{x}-2$这个式子代入计算。
【解析】
解：$\because$输入的$x=1$，$1＞0$，
$\therefore$选择计算式$y=\frac{1}{x}-2$，
将$x=1$代入式子得：$y=\frac{1}{1}-2=1-2=-1$，
因此输出的y值为-1。
【答案】
$-1$
【知识点】
分段函数求值，代数式求值，流程图运算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先根据输入x的取值范围匹配正确的计算式，再代入数值计算，只要细心判断范围、准确运算就可以得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先判断输入的x值符合流程图中的哪一个条件，再选取对应的y的计算式，最后代入x的值计算即可得到结果。首先输入x=1，1是正数，满足x＞0的条件，因此选择$y=\frac{1}{x}-2$这个式子代入计算。
【解析】
解：$\because$输入的$x=1$，$1＞0$，
$\therefore$选择计算式$y=\frac{1}{x}-2$，
将$x=1$代入式子得：$y=\frac{1}{1}-2=1-2=-1$，
因此输出的y值为-1。
【答案】
$-1$
【知识点】
分段函数求值，代数式求值，流程图运算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先根据输入x的取值范围匹配正确的计算式，再代入数值计算，只要细心判断范围、准确运算就可以得分。
【难度系数】
0.9
14.已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$在直线$y=kx+b$上,且直线经过第一、二、四象限,当$x_1＜x_2$时,$y_1$
$＞$
$y_2$(填“＞”“＜”或“=”)答案
14. $＞$
解析
【分析】
解题时首先根据直线经过的象限判断一次函数斜率k的正负，再结合一次函数的增减性规律，对比$x_1$和$x_2$的大小关系，即可得出$y_1$与$y_2$的大小关系。
【解析】
解：
∵直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，
∴$k＜0$，
∴一次函数$y=kx+b$中，$y$随$x$的增大而减小，
又
∵$x_1＜x_2$，
∴$y_1＞y_2$。
【答案】
$＞$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的性质，解题的关键是先通过直线经过的象限确定$k$的符号，再利用增减性比较函数值大小，掌握一次函数的图象和性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据直线经过的象限判断一次函数斜率k的正负，再结合一次函数的增减性规律，对比$x_1$和$x_2$的大小关系，即可得出$y_1$与$y_2$的大小关系。
【解析】
解：
∵直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，
∴$k＜0$，
∴一次函数$y=kx+b$中，$y$随$x$的增大而减小，
又
∵$x_1＜x_2$，
∴$y_1＞y_2$。
【答案】
$＞$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的性质，解题的关键是先通过直线经过的象限确定$k$的符号，再利用增减性比较函数值大小，掌握一次函数的图象和性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.9
15.若一次函数$y=-2x+b$的图象与x轴相交于点$(4,0)$，则关于x的方程$-2x+b=0$的解为
$x=4$
。答案
15. $x=4$
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数与对应一元一次方程的关系：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与x轴交点的横坐标，就是方程$kx+b=0$的解。本题已经直接给出一次函数$y=-2x+b$与x轴的交点为$(4,0)$，因此直接提取交点的横坐标即可得到方程的解；也可以先将交点坐标代入函数解析式求出$b$的值，再代入方程求解验证。
【解析】
方法一：根据一次函数与一元一次方程的关系，一次函数$y=-2x+b$的图象与x轴交点的横坐标就是方程$-2x+b=0$的解。已知交点为$(4,0)$，横坐标为4，因此方程$-2x+b=0$的解为$x=4$。
方法二：将点$(4,0)$代入$y=-2x+b$，得$0=-2×4 + b$，解得$b=8$。将$b=8$代入方程$-2x+b=0$，得$-2x+8=0$，解得$x=4$。
【答案】
$x=4$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的联系，解题核心是理解一次函数与x轴交点的横坐标对应其函数值为0时的一元一次方程的解，掌握该关系即可快速得出答案，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确一次函数与对应一元一次方程的关系：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象与x轴交点的横坐标，就是方程$kx+b=0$的解。本题已经直接给出一次函数$y=-2x+b$与x轴的交点为$(4,0)$，因此直接提取交点的横坐标即可得到方程的解；也可以先将交点坐标代入函数解析式求出$b$的值，再代入方程求解验证。
【解析】
方法一：根据一次函数与一元一次方程的关系，一次函数$y=-2x+b$的图象与x轴交点的横坐标就是方程$-2x+b=0$的解。已知交点为$(4,0)$，横坐标为4，因此方程$-2x+b=0$的解为$x=4$。
方法二：将点$(4,0)$代入$y=-2x+b$，得$0=-2×4 + b$，解得$b=8$。将$b=8$代入方程$-2x+b=0$，得$-2x+8=0$，解得$x=4$。
【答案】
$x=4$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的联系，解题核心是理解一次函数与x轴交点的横坐标对应其函数值为0时的一元一次方程的解，掌握该关系即可快速得出答案，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9
16. 在平面直角坐标系中，直线$y=-\frac{1}{2}x +3$分别交x轴、y轴于A，B两点，点$P(m,1)$在$△ AOB$的内部（不包含边界），则m的取值范围是
$0＜m＜4$
。答案
16. $0＜m＜4$
解析
【分析】
解题时首先求出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标，明确△AOB是第一象限内的直角三角形；已知点P的纵坐标为1，先求出纵坐标为1时直线AB上对应的横坐标，再结合点P在三角形内部（不含边界）的条件，横坐标需要在y轴右侧且在直线AB对应横坐标的左侧，即可得到m的取值范围。
【解析】
步骤1：求直线与坐标轴的交点坐标
对于直线$y=-\frac{1}{2}x +3$：
令$y=0$，代入得$0=-\frac{1}{2}x +3$，解得$x=6$，即A点坐标为$(6,0)$；
令$x=0$，代入得$y=3$，即B点坐标为$(0,3)$，可知$△ AOB$是位于第一象限的直角三角形。
步骤2：求直线AB上纵坐标为1的点的横坐标
将$y=1$代入直线方程$y=-\frac{1}{2}x +3$，得：
$1=-\frac{1}{2}x +3$
移项计算得$\frac{1}{2}x=2$，解得$x=4$。
步骤3：确定m的取值范围
因为点$P(m,1)$在$△ AOB$内部（不含边界），所以点P需满足：在y轴右侧（即$m＞0$），且在直线AB的下方（即$m＜4$），因此m的取值范围是$0＜m＜4$。
【答案】
$0＜m＜4$
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与坐标轴的交点；区域内点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，解题核心是运用数形结合思想，结合三角形区域的位置特征，通过固定点的纵坐标求出临界横坐标，进而得到参数的取值范围，掌握一次函数图象的基本特点是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先求出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标，明确△AOB是第一象限内的直角三角形；已知点P的纵坐标为1，先求出纵坐标为1时直线AB上对应的横坐标，再结合点P在三角形内部（不含边界）的条件，横坐标需要在y轴右侧且在直线AB对应横坐标的左侧，即可得到m的取值范围。
【解析】
步骤1：求直线与坐标轴的交点坐标
对于直线$y=-\frac{1}{2}x +3$：
令$y=0$，代入得$0=-\frac{1}{2}x +3$，解得$x=6$，即A点坐标为$(6,0)$；
令$x=0$，代入得$y=3$，即B点坐标为$(0,3)$，可知$△ AOB$是位于第一象限的直角三角形。
步骤2：求直线AB上纵坐标为1的点的横坐标
将$y=1$代入直线方程$y=-\frac{1}{2}x +3$，得：
$1=-\frac{1}{2}x +3$
移项计算得$\frac{1}{2}x=2$，解得$x=4$。
步骤3：确定m的取值范围
因为点$P(m,1)$在$△ AOB$内部（不含边界），所以点P需满足：在y轴右侧（即$m＞0$），且在直线AB的下方（即$m＜4$），因此m的取值范围是$0＜m＜4$。
【答案】
$0＜m＜4$
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与坐标轴的交点；区域内点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，解题核心是运用数形结合思想，结合三角形区域的位置特征，通过固定点的纵坐标求出临界横坐标，进而得到参数的取值范围，掌握一次函数图象的基本特点是解题的关键。
【难度系数】
0.7
17. 函数 $y=ax+2(a≠0)$ 与 $y=bx-4(b≠0)$ 的图象的交点在 $x$ 轴上，则 $\frac{a}{b}=$
$-\frac{1}{2}$
。答案
17. $-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题首先要明确x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。两个函数图象的交点同时在两个函数图象上，因此该交点既满足$y=ax+2$，也满足$y=bx-4$，且此时$y=0$。我们可以先分别求出两个函数中当$y=0$时对应的$x$值，因为是同一个交点，所以两个$x$值相等，由此建立关于$a$、$b$的等式，即可求出$\frac{a}{b}$的值。
【解析】
∵ 函数$y=ax+2$与$y=bx-4$的图象交点在x轴上
∴ 交点处的纵坐标$y=0$
将$y=0$代入$y=ax+2$（$a≠0$），得：
$0 = ax + 2$
解得：$x = -\frac{2}{a}$
将$y=0$代入$y=bx-4$（$b≠0$），得：
$0 = bx - 4$
解得：$x = \frac{4}{b}$
∵ 两个$x$为同一个交点的横坐标，值相等
∴ $-\frac{2}{a} = \frac{4}{b}$
交叉相乘得：$-2b = 4a$
两边同时除以$4b$，得：$\frac{a}{b} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
1.一次函数交点性质
2.x轴上点的坐标特征
3.比例化简
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题，解题核心是抓住交点在x轴上时纵坐标为0的特点，利用交点横坐标相等建立等式，计算过程简单，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。两个函数图象的交点同时在两个函数图象上，因此该交点既满足$y=ax+2$，也满足$y=bx-4$，且此时$y=0$。我们可以先分别求出两个函数中当$y=0$时对应的$x$值，因为是同一个交点，所以两个$x$值相等，由此建立关于$a$、$b$的等式，即可求出$\frac{a}{b}$的值。
【解析】
∵ 函数$y=ax+2$与$y=bx-4$的图象交点在x轴上
∴ 交点处的纵坐标$y=0$
将$y=0$代入$y=ax+2$（$a≠0$），得：
$0 = ax + 2$
解得：$x = -\frac{2}{a}$
将$y=0$代入$y=bx-4$（$b≠0$），得：
$0 = bx - 4$
解得：$x = \frac{4}{b}$
∵ 两个$x$为同一个交点的横坐标，值相等
∴ $-\frac{2}{a} = \frac{4}{b}$
交叉相乘得：$-2b = 4a$
两边同时除以$4b$，得：$\frac{a}{b} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
1.一次函数交点性质
2.x轴上点的坐标特征
3.比例化简
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题，解题核心是抓住交点在x轴上时纵坐标为0的特点，利用交点横坐标相等建立等式，计算过程简单，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
18. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完。在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为
$\frac{29}{3}$
。答案
18. $\frac{29}{3}$
解析
【分析】
解题时先分段分析图像对应的进出水状态：①0-3分钟仅开进水管，可先求出进水管的注水速度；②3-8分钟进出水管同时打开，结合这段时间的水量变化，计算得出出水管的排水速度；③8分钟后仅开出水管，用8分钟时的剩余水量除以出水速度得到排水总时长，加上8即可得到a的值。
【解析】
1. 计算进水管速度：前3分钟只打开进水管，共注水30升，
则进水速度为 $ v_{进} = \frac{30}{3} = 10 \, \mathrm{升/分钟} $。
2. 计算出水管速度：3到8分钟共 $ 8-3=5 $ 分钟，同时打开进出水管，水量从30升降至20升，共减少了 $ 30-20=10 $ 升，
即这段时间每分钟净减少水量为 $ \frac{10}{5}=2 \, \mathrm{升/分钟} $，
因此出水速度为 $ v_{出} = v_{进} + 2 = 10+2=12 \, \mathrm{升/分钟} $。
3. 计算a的值：8分钟后关闭进水管，仅开出水管，此时容器内有水20升，
排完水需要的时间为 $ \frac{20}{12}=\frac{5}{3} \, \mathrm{分钟} $，
因此 $ a = 8 + \frac{5}{3} = \frac{29}{3} $。
【答案】
$\frac{29}{3}$
【知识点】
函数图像信息提取，进出水问题计算，分式运算
【点评】
本题需要结合函数图像分段分析不同时段的进出水状态，核心是先求出进出水管的流速，再根据剩余水量计算排水时长，能够有效考查读图分析能力和实际问题解决能力。
【难度系数】
0.6
解题时先分段分析图像对应的进出水状态：①0-3分钟仅开进水管，可先求出进水管的注水速度；②3-8分钟进出水管同时打开，结合这段时间的水量变化，计算得出出水管的排水速度；③8分钟后仅开出水管，用8分钟时的剩余水量除以出水速度得到排水总时长，加上8即可得到a的值。
【解析】
1. 计算进水管速度：前3分钟只打开进水管，共注水30升，
则进水速度为 $ v_{进} = \frac{30}{3} = 10 \, \mathrm{升/分钟} $。
2. 计算出水管速度：3到8分钟共 $ 8-3=5 $ 分钟，同时打开进出水管，水量从30升降至20升，共减少了 $ 30-20=10 $ 升，
即这段时间每分钟净减少水量为 $ \frac{10}{5}=2 \, \mathrm{升/分钟} $，
因此出水速度为 $ v_{出} = v_{进} + 2 = 10+2=12 \, \mathrm{升/分钟} $。
3. 计算a的值：8分钟后关闭进水管，仅开出水管，此时容器内有水20升，
排完水需要的时间为 $ \frac{20}{12}=\frac{5}{3} \, \mathrm{分钟} $，
因此 $ a = 8 + \frac{5}{3} = \frac{29}{3} $。
【答案】
$\frac{29}{3}$
【知识点】
函数图像信息提取，进出水问题计算，分式运算
【点评】
本题需要结合函数图像分段分析不同时段的进出水状态，核心是先求出进出水管的流速，再根据剩余水量计算排水时长，能够有效考查读图分析能力和实际问题解决能力。
【难度系数】
0.6
