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1. 某人要加工100个零件，若用n表示工作效率，t表示工作时间，则下列说法中正确的是（
A.数100和n，t都是常量
B.数100和n都是变量
C.n和t都是变量
D.数100和t都是变量
C
）A.数100和n，t都是常量
B.数100和n都是变量
C.n和t都是变量
D.数100和t都是变量
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆常量和变量的定义：常量是变化过程中数值保持不变的量，变量是变化过程中数值会发生改变的量。再结合题目场景判断各量属性：本题中要加工的零件总数100是固定的，属于常量；工作效率n可调整，工作时间t会随n的变化而变化（二者满足nt=100的关系），因此n和t都是变量，最后逐一比对选项就能得出正确答案。
【解析】
解：根据常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
本题中需要加工的零件总数100是固定不变的，因此100是常量；
根据工程问题的基本关系：工作总量=工作效率×工作时间，可得100=nt，工作效率n可根据实际情况调整，工作时间t会随n的变化而变化，因此n和t都是变量。
逐一分析选项：
A. n、t是常量，说法错误；
B. 100和n是变量，说法错误；
C. n和t都是变量，说法正确；
D. 100和t是变量，说法错误。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 常量与变量的概念
2. 工程问题基本数量关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对常量、变量定义的理解，解题关键是先锁定固定不变的量，再判断剩余量是否存在变化关系，掌握相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆常量和变量的定义：常量是变化过程中数值保持不变的量，变量是变化过程中数值会发生改变的量。再结合题目场景判断各量属性：本题中要加工的零件总数100是固定的，属于常量；工作效率n可调整，工作时间t会随n的变化而变化（二者满足nt=100的关系），因此n和t都是变量，最后逐一比对选项就能得出正确答案。
【解析】
解：根据常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
本题中需要加工的零件总数100是固定不变的，因此100是常量；
根据工程问题的基本关系：工作总量=工作效率×工作时间，可得100=nt，工作效率n可根据实际情况调整，工作时间t会随n的变化而变化，因此n和t都是变量。
逐一分析选项：
A. n、t是常量，说法错误；
B. 100和n是变量，说法错误；
C. n和t都是变量，说法正确；
D. 100和t是变量，说法错误。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 常量与变量的概念
2. 工程问题基本数量关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对常量、变量定义的理解，解题关键是先锁定固定不变的量，再判断剩余量是否存在变化关系，掌握相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 下列函数中，属于一次函数的是（
A.$y=\sqrt{2x}$
B.$y=x^2 - 3$
C.$y=\frac{1}{3x} - 3$
D.$y=x - 1$
D
）A.$y=\sqrt{2x}$
B.$y=x^2 - 3$
C.$y=\frac{1}{3x} - 3$
D.$y=x - 1$
答案
2. D
解析
【分析】
要判断给定函数是否为一次函数，首先需牢记一次函数的定义及判断要点：一次函数的形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），需满足3个条件：①表达式是关于自变量$x$的整式；②自变量$x$的最高次数为1；③$x$的系数不为0。我们按照这三个标准逐一验证每个选项即可。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=\sqrt{2x}$，自变量$x$在根号内，不是关于$x$的整式，不符合一次函数要求，排除；
选项B：$y=x^2 - 3$，自变量$x$的最高次数是2，不符合“$x$的次数为1”的要求，属于二次函数，排除；
选项C：$y=\frac{1}{3x} - 3$，自变量$x$在分母位置，即$x$的次数为$-1$，不是整式，不符合要求，排除；
选项D：$y=x - 1$，符合$y=kx+b$的形式，其中$k=1$，$b=-1$，$k≠0$，$x$的次数为1且为整式，属于一次函数。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握一次函数的定义特征，注意区分一次函数与二次函数、反比例函数等其他函数的表达式差异，避免因混淆概念出错。
【难度系数】
0.9
要判断给定函数是否为一次函数，首先需牢记一次函数的定义及判断要点：一次函数的形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），需满足3个条件：①表达式是关于自变量$x$的整式；②自变量$x$的最高次数为1；③$x$的系数不为0。我们按照这三个标准逐一验证每个选项即可。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=\sqrt{2x}$，自变量$x$在根号内，不是关于$x$的整式，不符合一次函数要求，排除；
选项B：$y=x^2 - 3$，自变量$x$的最高次数是2，不符合“$x$的次数为1”的要求，属于二次函数，排除；
选项C：$y=\frac{1}{3x} - 3$，自变量$x$在分母位置，即$x$的次数为$-1$，不是整式，不符合要求，排除；
选项D：$y=x - 1$，符合$y=kx+b$的形式，其中$k=1$，$b=-1$，$k≠0$，$x$的次数为1且为整式，属于一次函数。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握一次函数的定义特征，注意区分一次函数与二次函数、反比例函数等其他函数的表达式差异，避免因混淆概念出错。
【难度系数】
0.9
3. 函数$y=2x-2$的图象大致是(
C
)答案
3. C
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，可根据一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$k$、$b$的几何意义逐步分析：首先$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜；其次$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴，结合函数的$k$、$b$值排除错误选项即可。
【解析】
函数$y=2x-2$是一次函数，对应$y=kx+b$的形式，其中$k=2$，$b=-2$：
1. 分析$k$的特征：因为$k=2＞0$，所以直线从左下向右上倾斜，经过第一、三象限，选项A、D的直线为下降趋势，不符合特征，排除A、D；
2. 分析$b$的特征：因为$b=-2＜0$，所以直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，选项B的直线与$y$轴交于正半轴，不符合特征，排除B；
只有选项C的图象满足上述两个特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题核心考查一次函数系数与图象的对应关系，既可以通过$k$、$b$的符号快速判断图象，也可以通过计算函数与坐标轴的交点坐标来匹配图象，是一次函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数的图象，可根据一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$k$、$b$的几何意义逐步分析：首先$k$的符号决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜；其次$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴，结合函数的$k$、$b$值排除错误选项即可。
【解析】
函数$y=2x-2$是一次函数，对应$y=kx+b$的形式，其中$k=2$，$b=-2$：
1. 分析$k$的特征：因为$k=2＞0$，所以直线从左下向右上倾斜，经过第一、三象限，选项A、D的直线为下降趋势，不符合特征，排除A、D；
2. 分析$b$的特征：因为$b=-2＜0$，所以直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，选项B的直线与$y$轴交于正半轴，不符合特征，排除B；
只有选项C的图象满足上述两个特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质
【点评】
本题核心考查一次函数系数与图象的对应关系，既可以通过$k$、$b$的符号快速判断图象，也可以通过计算函数与坐标轴的交点坐标来匹配图象，是一次函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图，一次函数$y=2x+1$的图象与坐标轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，则$△ AOB$的面积为（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.4
A
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.4
答案
4. A
解析
【分析】
要计算△AOB的面积，首先需要确定A、B两点的坐标：A是一次函数图象与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0；B是一次函数图象与y轴的交点，y轴上点的横坐标为0。分别将y=0、x=0代入一次函数解析式求出A、B坐标，即可得到直角边OA、OB的长度，再利用直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 求点A的坐标：
一次函数与x轴交点的纵坐标为0，令y=0，代入$y=2x+1$得：
$0=2x+1$，解得$x=-\frac{1}{2}$
∴点A坐标为$(-\frac{1}{2},0)$，线段OA的长度为$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$
2. 求点B的坐标：
一次函数与y轴交点的横坐标为0，令x=0，代入$y=2x+1$得：
$y=2×0+1=1$
∴点B坐标为$(0,1)$，线段OB的长度为1
3. 计算△AOB的面积：
△AOB为直角三角形，直角在原点O，因此面积为：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{4}$
故选A
【答案】
A
【知识点】
一次函数与坐标轴交点，坐标轴上点的特征，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数和坐标轴交点的求解方法，结合直角三角形面积公式即可解答，解题时注意坐标的绝对值才是对应线段的长度，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
要计算△AOB的面积，首先需要确定A、B两点的坐标：A是一次函数图象与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0；B是一次函数图象与y轴的交点，y轴上点的横坐标为0。分别将y=0、x=0代入一次函数解析式求出A、B坐标，即可得到直角边OA、OB的长度，再利用直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
1. 求点A的坐标：
一次函数与x轴交点的纵坐标为0，令y=0，代入$y=2x+1$得：
$0=2x+1$，解得$x=-\frac{1}{2}$
∴点A坐标为$(-\frac{1}{2},0)$，线段OA的长度为$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$
2. 求点B的坐标：
一次函数与y轴交点的横坐标为0，令x=0，代入$y=2x+1$得：
$y=2×0+1=1$
∴点B坐标为$(0,1)$，线段OB的长度为1
3. 计算△AOB的面积：
△AOB为直角三角形，直角在原点O，因此面积为：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{4}$
故选A
【答案】
A
【知识点】
一次函数与坐标轴交点，坐标轴上点的特征，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数和坐标轴交点的求解方法，结合直角三角形面积公式即可解答，解题时注意坐标的绝对值才是对应线段的长度，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
5. 在平面直角坐标系中，一次函数$y=-2x+1$的图象经过$P_1(-1,y_1)$，$P_2(2,y_2)$两点，则（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
A
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
答案
5. A
解析
【分析】
我们可以通过两种常规思路解题：思路一：利用一次函数的增减性判断，先确定一次函数解析式中k的正负，再根据k的正负对应y随x的变化规律，比较两点横坐标的大小即可得出y₁和y₂的大小关系；思路二：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别计算出y₁、y₂的具体数值，再比较大小即可。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中一次函数$y=-2x+1$的$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知两点横坐标$-1＜2$，所以对应函数值$y_1＞y_2$。
方法二：代入计算求解
将$x=-1$代入$y=-2x+1$，得$y_1=-2×(-1)+1=3$；
将$x=2$代入$y=-2x+1$，得$y_2=-2×2+1=-3$。
因为$3＞-3$，所以$y_1＞y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的相关性质，两种解题方法都较为常规，熟练掌握一次函数的增减性可以更快速得到答案，也可通过代入计算验证结果。
【难度系数】
0.9
我们可以通过两种常规思路解题：思路一：利用一次函数的增减性判断，先确定一次函数解析式中k的正负，再根据k的正负对应y随x的变化规律，比较两点横坐标的大小即可得出y₁和y₂的大小关系；思路二：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别计算出y₁、y₂的具体数值，再比较大小即可。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中一次函数$y=-2x+1$的$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知两点横坐标$-1＜2$，所以对应函数值$y_1＞y_2$。
方法二：代入计算求解
将$x=-1$代入$y=-2x+1$，得$y_1=-2×(-1)+1=3$；
将$x=2$代入$y=-2x+1$，得$y_2=-2×2+1=-3$。
因为$3＞-3$，所以$y_1＞y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的相关性质，两种解题方法都较为常规，熟练掌握一次函数的增减性可以更快速得到答案，也可通过代入计算验证结果。
【难度系数】
0.9
6.如图，直线$y=kx+b(k＞0)$经过点$A(-2,4)$，则不等式$kx+b＞4$的解为（
A.$x＞-2$
B.$x＜-2$
C.$x＞4$
D.$x＜4$
A
）A.$x＞-2$
B.$x＜-2$
C.$x＞4$
D.$x＜4$
答案
6. A
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确不等式$kx+b＞4$的几何意义：即求一次函数$y=kx+b$的函数值大于4时，对应的自变量$x$的取值范围。我们已知直线过点$A(-2,4)$，也就是$x=-2$时$y=4$，再结合$k＞0$时一次函数$y$随$x$增大而增大的性质，就能快速判断出$y＞4$时$x$的取值范围。
【解析】
不等式$kx+b＞4$的含义是一次函数$y=kx+b$的函数值大于4时对应的$x$的取值。
已知直线$y=kx+b$经过点$A(-2,4)$，即当$x=-2$时，$y=kx+b=4$。
又因为$k＞0$，该一次函数的函数值$y$随$x$的增大而增大，因此当$y＞4$时，对应的$x$的取值范围为$x＞-2$。
因此不等式$kx+b＞4$的解为$x＞-2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题，解题关键是理解一元一次不等式对应的一次函数的几何意义，结合一次函数的增减性即可快速得出结果，不需要额外计算函数解析式。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确不等式$kx+b＞4$的几何意义：即求一次函数$y=kx+b$的函数值大于4时，对应的自变量$x$的取值范围。我们已知直线过点$A(-2,4)$，也就是$x=-2$时$y=4$，再结合$k＞0$时一次函数$y$随$x$增大而增大的性质，就能快速判断出$y＞4$时$x$的取值范围。
【解析】
不等式$kx+b＞4$的含义是一次函数$y=kx+b$的函数值大于4时对应的$x$的取值。
已知直线$y=kx+b$经过点$A(-2,4)$，即当$x=-2$时，$y=kx+b=4$。
又因为$k＞0$，该一次函数的函数值$y$随$x$的增大而增大，因此当$y＞4$时，对应的$x$的取值范围为$x＞-2$。
因此不等式$kx+b＞4$的解为$x＞-2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题，解题关键是理解一元一次不等式对应的一次函数的几何意义，结合一次函数的增减性即可快速得出结果，不需要额外计算函数解析式。
【难度系数】
0.8
7.已知等腰三角形的周长为10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的是（
D
）答案
7. D
解析
【分析】
首先根据等腰三角形周长公式推导y与x的函数关系式，再结合三角形边长为正、三边关系确定自变量x的取值范围，最后根据取值范围判断图像的端点类型（实心/空心）和区间，即可选出正确选项。第一步先通过周长等式推导函数解析式；第二步根据“边长大于0”“两腰之和大于底边长”两个约束条件解不等式，得到x的取值范围；第三步对应匹配符合要求的图像。
【解析】
根据等腰三角形周长为10，可得周长公式：$2x + y = 10$，整理得函数解析式：$\boldsymbol{y = -2x + 10}$。
接下来确定x的取值范围：
1. 底边长为正，即$y＞0$，代入解析式得：$-2x + 10 ＞ 0$，解得$x ＜ 5$；
2. 根据三角形三边关系，两腰之和大于底边长，即$2x ＞ y$，代入解析式得：$2x ＞ 10 - 2x$，解得$x＞2.5$。
综上，x的取值范围是$2.5 ＜ x ＜ 5$，对应y的取值范围是$0 ＜ y ＜ 5$，因此函数图像是$y=-2x+10$在$(2.5,5)$区间上的线段，两个端点均为空心点，符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，三角形三边关系，自变量取值范围
【点评】
本题结合几何性质考查一次函数图像的判断，解题核心是不要忽略三角形三边关系对自变量的限制，避免因仅考虑边长为正错选其他区间的图像。
【难度系数】
0.7
首先根据等腰三角形周长公式推导y与x的函数关系式，再结合三角形边长为正、三边关系确定自变量x的取值范围，最后根据取值范围判断图像的端点类型（实心/空心）和区间，即可选出正确选项。第一步先通过周长等式推导函数解析式；第二步根据“边长大于0”“两腰之和大于底边长”两个约束条件解不等式，得到x的取值范围；第三步对应匹配符合要求的图像。
【解析】
根据等腰三角形周长为10，可得周长公式：$2x + y = 10$，整理得函数解析式：$\boldsymbol{y = -2x + 10}$。
接下来确定x的取值范围：
1. 底边长为正，即$y＞0$，代入解析式得：$-2x + 10 ＞ 0$，解得$x ＜ 5$；
2. 根据三角形三边关系，两腰之和大于底边长，即$2x ＞ y$，代入解析式得：$2x ＞ 10 - 2x$，解得$x＞2.5$。
综上，x的取值范围是$2.5 ＜ x ＜ 5$，对应y的取值范围是$0 ＜ y ＜ 5$，因此函数图像是$y=-2x+10$在$(2.5,5)$区间上的线段，两个端点均为空心点，符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，三角形三边关系，自变量取值范围
【点评】
本题结合几何性质考查一次函数图像的判断，解题核心是不要忽略三角形三边关系对自变量的限制，避免因仅考虑边长为正错选其他区间的图像。
【难度系数】
0.7
8. 已知一次函数 $y=(m+2)x-(m+3)$，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，且图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴上方，则实数 $m$ 的取值范围是（
A.$m＜-3$
B.$m＜-2$
C.$m＜-3$ 或 $m＞-2$
D.$-3＜m＜-2$
A
）A.$m＜-3$
B.$m＜-2$
C.$m＜-3$ 或 $m＞-2$
D.$-3＜m＜-2$
答案
8. A
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象性质与不等式的结合应用，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的两个核心性质：①$y$随$x$的增大而减小等价于一次项系数$k＜0$；②图象与$y$轴交点的纵坐标为$b$，交点在$x$轴上方等价于$b＞0$。我们只需根据这两个性质分别列出关于$m$的不等式，再求解两个不等式解集的公共部分，即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(m+2)x-(m+3)$：
1. 由$y$随$x$的增大而减小，可得一次项系数小于0：
$m+2 ＜ 0$
解得：$m ＜ -2$
2. 由图象与$y$轴的交点在$x$轴上方，当$x=0$时，$y=-(m+3)$，即常数项大于0：
$-(m+3) ＞ 0$
解得：$m ＜ -3$
3. 需同时满足上述两个条件，取两个解集的公共部分，根据“同小取小”的原则，最终得$m ＜ -3$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，解一元一次不等式，不等式组的解集
【点评】
本题是一次函数参数求解的典型基础题，核心是明确一次函数中$k$、$b$分别对应的函数性质和几何意义，求解参数范围时要注意多个约束条件需同时满足，正确取解集的交集即可。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的图象性质与不等式的结合应用，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的两个核心性质：①$y$随$x$的增大而减小等价于一次项系数$k＜0$；②图象与$y$轴交点的纵坐标为$b$，交点在$x$轴上方等价于$b＞0$。我们只需根据这两个性质分别列出关于$m$的不等式，再求解两个不等式解集的公共部分，即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(m+2)x-(m+3)$：
1. 由$y$随$x$的增大而减小，可得一次项系数小于0：
$m+2 ＜ 0$
解得：$m ＜ -2$
2. 由图象与$y$轴的交点在$x$轴上方，当$x=0$时，$y=-(m+3)$，即常数项大于0：
$-(m+3) ＞ 0$
解得：$m ＜ -3$
3. 需同时满足上述两个条件，取两个解集的公共部分，根据“同小取小”的原则，最终得$m ＜ -3$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，解一元一次不等式，不等式组的解集
【点评】
本题是一次函数参数求解的典型基础题，核心是明确一次函数中$k$、$b$分别对应的函数性质和几何意义，求解参数范围时要注意多个约束条件需同时满足，正确取解集的交集即可。
【难度系数】
0.7
