17. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD.
（1）若$∠ A = 30°$，求$∠ DBC$的度数；
（2）若$AE = 7$，$△ CBD$的周长为22，求$△ ABC$的周长.

17. 解（1）在$△ABC$中，$AB = AC$，$∠A=30°$，
所以$∠ABC=∠C=75°$.
因为$AB$的垂直平分线$MN$交$AC$于点$D$，
所以$AD=BD$.
所以$∠ABD=∠A=30°$.
所以$∠DBC=∠ABC-∠ABD=75°-30°=45°$.
（2）因为$AB$的垂直平分线$MN$交$AC$于点$D$，交$AB$于点$E$，
所以$AD=BD$，$AB=2AE$.
因为$△CBD$ 的周长为 $BC + BD + DC=22$，
所以$BC+AD+DC=22$.
所以$AC+BC=22$.
因为$AB=2AE=14$，
所以$△ABC$ 的周长为 $AB+AC+BC=14+22=36$.

18. 如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(-3,5)$，$B(-4,3)$，$C(-1,1)$。
（1）作出$△ ABC$向右平移5个单位长度得到的$△ A_1B_1C_1$；
（2）作出与$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_2B_2C_2$，并写出点$C_2$的坐标。

18. 解（1）$△A_1B_1C_1$ 如图所示。
（2）$△A_2B_2C_2$ 如图所示，点 $C_2$ 的坐标是（1，1）。

19.（1）如图①，在△ABE中，点C，D在边BE上，AB＝AE，BC＝DE，求证：∠BAC＝∠EAD；
（2）如图②，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E（点D在点E的左侧），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图③，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB（不写作法，保留作图痕迹）。

19. （1）证明 因为$AB=AE$，
所以$∠B=∠E$.
在$△ABC$ 和$△AED$ 中，$\begin{cases} AB=AE, \\ ∠B=∠E, \\ BC=DE, \end{cases}$
所以$△ABC≌△AED$（SAS）.
所以$∠BAC=∠EAD$.
（2）解 如图①，点 $D$，$E$ 即为所求。
（3）解 如图②，点 $D$，$E$ 即为所求。（作法不唯一）