20. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 32°$，$AB=AC$，$CD$平分$∠ ACB$交$AB$于点$D$。
（1）求$∠ BDC$的度数；
（2）延长$CB$至点$E$，连接$DE$，当$DF$垂直平分$EC$时，求证：$△ BED$是等腰三角形。

20. （1）解 因为$∠A=32°$，$AB=AC$，
所以$∠ABC=∠ACB=\frac{180°-32°}{2}=74°$.
因为$CD$平分$∠ACB$，
所以$∠BCD=∠ACD=\frac{1}{2}×74°=37°$.
所 以 $∠BDC = 180° - ∠BCD -∠ABC=69°$.
（2）证明 由（1）知$∠ABC=74°$，$∠BCD=37°$.
因为$DF$垂直平分$EC$，所以$DC=DE$.
所以$∠E = ∠BCD = 37°$，$∠BDE = ∠ABC-∠E=74°-37°=37°$.
所以$∠BDE=∠E$. 所以$BD=BE$.
所以$△BED$ 是等腰三角形.

21. 在边长为10的等边三角形ABC中，点Q是BC上任意一点，点P是AB上一动点，以每秒2个单位的速度从点A向点运动，设运动时间为t秒.
（1）如图①，若$CQ=6$，求当t为何值时，$PQ// AC$；
（2）如图②，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒3个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，$△ APQ$为等边三角形？

21. 解 （1）因为$△ABC$ 是等边三角形，$PQ// AC$，所以$∠BQP = ∠C = 60°$，$∠BPQ=∠A=60°$，$∠B=60°$，$AB=BC$.
所以$∠B=∠BQP=∠BPQ=60°$.
所以$△BPQ$ 是等边三角形.
所以$BP=BQ$. 所以$AP=CQ$.
由题意可知$AP=2t$. 则$2t=6$.
所以$t=3$.
所以当$t$ 的值为3 时，$PQ// AC$.
（2）①当点 $Q$ 在边 $BC$ 上时，$△APQ$ 不可能为等边三角形.
②当点 $Q$ 在边 $AC$ 上时，
由$△APQ$ 为等边三角形，可知$AP=AQ$.
由题意可知$AP=2t$，$BC+CQ=3t$.
所以$AQ = BC + AC - (BC + CQ) =10+10-3t=20-3t$. 即 $20-3t=2t$.
解得 $t=4$.
所以当$t=4$ 时，$△APQ$ 为等边三角形.