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1. 把$-9x^3 + 6x^2 - 3x$分解因式时，提出公因式$-3x$后，另一个因式是（
A.$3x^2 - 2x$
B.$3x^2 - 2x - 1$
C.$-9x^2 + 6x$
D.$3x^2 - 2x + 1$
D
）A.$3x^2 - 2x$
B.$3x^2 - 2x - 1$
C.$-9x^2 + 6x$
D.$3x^2 - 2x + 1$
答案
1. D
2. 若实数$a$和$b$满足$a+b=5$，$a^2b + ab^2 = -15$，则$ab$的值是
-3
。答案
2. -3
3. 分解因式：
(1) $3a(x-y)-5b(y-x)$
$= \_\_\_\_\_\_$；
(2) $x^2(a-b)^2 + y^2(b-a)^2$
$= \_\_\_\_\_\_$；
(3) $2x^m y^{n-1} - 4x^{m-1} y^n$
$= \_\_\_\_\_\_$（$m, n$均为大于1的整数）。
(1) $3a(x-y)-5b(y-x)$
$= \_\_\_\_\_\_$；
(2) $x^2(a-b)^2 + y^2(b-a)^2$
$= \_\_\_\_\_\_$；
(3) $2x^m y^{n-1} - 4x^{m-1} y^n$
$= \_\_\_\_\_\_$（$m, n$均为大于1的整数）。
答案
3. (1) $(x-y)(3a+5b)$
(2) $(a-b)^2(x^2+y^2)$
(3) $2x^{m-1}y^{n-1}(x-2y)$
(2) $(a-b)^2(x^2+y^2)$
(3) $2x^{m-1}y^{n-1}(x-2y)$
4. 利用因式分解计算：
(1) $2.18×28 + 46×2.18 + 26×2.18 =$
(2) $7.56×1.09 + 1.09×6 - 12.56×1.09 =$
(1) $2.18×28 + 46×2.18 + 26×2.18 =$
218
；(2) $7.56×1.09 + 1.09×6 - 12.56×1.09 =$
1.09
.答案
4. (1) 218
(2) 1.09
(2) 1.09
5. 先分解因式，再求值：$a(x-1)-2b(1-x)$，其中 $a=3$，$b=0.5$，$x=6.$
答案
5. 解 $a(x-1)-2b(1-x)=(x-1)(a+2b).$
当 $a=3, b=0.5, x=6$ 时，
原式$=(6-1)×(3+2×0.5)=20.$
当 $a=3, b=0.5, x=6$ 时，
原式$=(6-1)×(3+2×0.5)=20.$
6. 试说明对于任意正整数 $ n $，代数式 $ 2^{n+4} - 2^n $ 能被30整除.
答案
6. 解 $2^{n+4} - 2^n = 2^n × (2^4 - 1) = 2^n ×15,$
因为 $2^n$（$n$ 为正整数）必是2的倍数，
所以 $2^n ×15$ 必是30的倍数，
即 $2^{n+4}-2^n$ 能被30整除.
因为 $2^n$（$n$ 为正整数）必是2的倍数，
所以 $2^n ×15$ 必是30的倍数，
即 $2^{n+4}-2^n$ 能被30整除.
7. 已知$(2x - 21)(3x - 7) - (3x - 7)(x - 13)$可分解因式为$(3x + a)(x + b)$，其中$a$，$b$均为整数，则$a + 3b$等于多少？
答案
7. 解 $(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),$
则 $a=-7, b=-8.$
故 $a+3b=-7+3×(-8)=-31.$
则 $a=-7, b=-8.$
故 $a+3b=-7+3×(-8)=-31.$
