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1. 如图所示的是一个几何体的三种视图，这个几何体是(
A.三棱锥
B.四棱柱
C.圆锥
D.圆柱
D
)。A.三棱锥
B.四棱柱
C.圆锥
D.圆柱
答案
1.D
解析
【分析】
解题时可先梳理已知的三视图特征：主视图为矩形、左视图为圆形、俯视图为矩形。我们可以采用排除法，先回忆各选项对应几何体的三视图特点，逐一与已知视图比对，排除不符合的选项；也可先根据含圆形视图判断几何体带有曲面，先排除无曲面的几何体，再结合矩形视图进一步筛选，即可得出结果。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 三棱锥的三个视图都含有三角形，与题目给出的视图不符，排除；
B. 四棱柱不含曲面，三个视图均为多边形，不会出现圆形视图，排除；
C. 圆锥的主视图和左视图均为三角形，俯视图是带圆心的圆，与已知视图不符，排除；
D. 当圆柱横向放置时，正对着圆柱侧面观察得到的主视图、俯视图均为矩形，正对圆柱底面观察得到的左视图为圆，与题目给出的三视图完全匹配，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
由三视图判断几何体、常见几何体的三视图
【点评】
本题属于三视图的基础题型，核心考查对常见几何体三视图特征的掌握，运用排除法可快速锁定答案，是三视图考查的常见考法。
【难度系数】
0.9
解题时可先梳理已知的三视图特征：主视图为矩形、左视图为圆形、俯视图为矩形。我们可以采用排除法，先回忆各选项对应几何体的三视图特点，逐一与已知视图比对，排除不符合的选项；也可先根据含圆形视图判断几何体带有曲面，先排除无曲面的几何体，再结合矩形视图进一步筛选，即可得出结果。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 三棱锥的三个视图都含有三角形，与题目给出的视图不符，排除；
B. 四棱柱不含曲面，三个视图均为多边形，不会出现圆形视图，排除；
C. 圆锥的主视图和左视图均为三角形，俯视图是带圆心的圆，与已知视图不符，排除；
D. 当圆柱横向放置时，正对着圆柱侧面观察得到的主视图、俯视图均为矩形，正对圆柱底面观察得到的左视图为圆，与题目给出的三视图完全匹配，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
由三视图判断几何体、常见几何体的三视图
【点评】
本题属于三视图的基础题型，核心考查对常见几何体三视图特征的掌握，运用排除法可快速锁定答案，是三视图考查的常见考法。
【难度系数】
0.9
2. 一个几何体的三种视图如图所示，那么这个几何体是(
A
)。答案
2.A
解析
【分析】
解这类由三视图匹配几何体的题目，首先要明确三视图的对应观察角度：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形。解题时可以先梳理题干给出的三个视图的形状特征，再依次验证每个选项的三视图是否和题干完全一致，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据三视图的观察规则，分别分析各选项的三视图：将选项A对应的几何体分别从正前方、左侧、正上方三个方向观察，得到的主视图、左视图、俯视图与题干给出的三种视图完全吻合；其余选项的三视图至少有一个与题干给出的视图不匹配，因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1.三视图的定义 2.由三视图判断几何体
【点评】
本题是三视图部分的基础常考题，重点考查对常见几何体三视图特征的掌握，只要熟悉不同几何体三个观察方向的图形特点，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.8
解这类由三视图匹配几何体的题目，首先要明确三视图的对应观察角度：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形。解题时可以先梳理题干给出的三个视图的形状特征，再依次验证每个选项的三视图是否和题干完全一致，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据三视图的观察规则，分别分析各选项的三视图：将选项A对应的几何体分别从正前方、左侧、正上方三个方向观察，得到的主视图、左视图、俯视图与题干给出的三种视图完全吻合；其余选项的三视图至少有一个与题干给出的视图不匹配，因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1.三视图的定义 2.由三视图判断几何体
【点评】
本题是三视图部分的基础常考题，重点考查对常见几何体三视图特征的掌握，只要熟悉不同几何体三个观察方向的图形特点，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.8
3.【数学应用】斗拱是中国古典建筑上的重要部件。如图所示的是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（
C
）。答案
3.C
解析
【分析】
本题考查左视图的判断，解题思路如下：首先明确左视图的定义：左视图是从几何体的左侧向右侧观察得到的平面图形；其次牢记三视图的绘制规则：看得见的轮廓线用实线绘制，看不见的轮廓线用虚线绘制，同时满足“主左高平齐、俯左宽相等”的尺寸对应要求；最后结合构件的结构特征，推断左侧观察到的图形，匹配对应选项即可。
【解析】
要判断该“三才升”构件的左视图，步骤如下：
1. 确定观察方向：站在几何体的左侧向右侧观察；
2. 判断外轮廓：该构件整体近似长方体，从左侧观察的外轮廓为矩形；
3. 判断内部线条：构件正面有凹陷结构，从左侧观察时，凹陷部位的横向轮廓线不可见，根据绘制规则，不可见轮廓需用虚线表示，对比各选项，只有C选项符合上述特征。
【答案】
C
【知识点】
三视图的定义，三视图绘制规范
【点评】
本题结合中国传统建筑元素考查三视图的识别，既体现了数学的实用性，也能让学生感受传统建筑中的数学智慧，解题的核心是掌握左视图的观察方法和虚实线的使用原则。
【难度系数】
0.7
本题考查左视图的判断，解题思路如下：首先明确左视图的定义：左视图是从几何体的左侧向右侧观察得到的平面图形；其次牢记三视图的绘制规则：看得见的轮廓线用实线绘制，看不见的轮廓线用虚线绘制，同时满足“主左高平齐、俯左宽相等”的尺寸对应要求；最后结合构件的结构特征，推断左侧观察到的图形，匹配对应选项即可。
【解析】
要判断该“三才升”构件的左视图，步骤如下：
1. 确定观察方向：站在几何体的左侧向右侧观察；
2. 判断外轮廓：该构件整体近似长方体，从左侧观察的外轮廓为矩形；
3. 判断内部线条：构件正面有凹陷结构，从左侧观察时，凹陷部位的横向轮廓线不可见，根据绘制规则，不可见轮廓需用虚线表示，对比各选项，只有C选项符合上述特征。
【答案】
C
【知识点】
三视图的定义，三视图绘制规范
【点评】
本题结合中国传统建筑元素考查三视图的识别，既体现了数学的实用性，也能让学生感受传统建筑中的数学智慧，解题的核心是掌握左视图的观察方法和虚实线的使用原则。
【难度系数】
0.7
4. 如图所示的是一个几何体的三种视图。
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若俯视图中等边三角形的边长为4 cm，主视图中大长方形的周长为28 cm，求这个几何体的侧面积和体积。
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若俯视图中等边三角形的边长为4 cm，主视图中大长方形的周长为28 cm，求这个几何体的侧面积和体积。
答案
4.解:(1)三棱柱。
(2)
∵三棱柱的高为28÷2−4=10(cm)，
∴它的侧面积为10×4×3=120(cm²)，
体积为$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}×10=40\sqrt{3}(cm^3)$。
(2)
∵三棱柱的高为28÷2−4=10(cm)，
∴它的侧面积为10×4×3=120(cm²)，
体积为$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}×10=40\sqrt{3}(cm^3)$。
解析
【分析】
(1)判断几何体：根据三视图的对应规律，俯视图反映几何体的底面形状，主视图、左视图反映几何体的高度和正面、侧面的形状。本题中俯视图是三角形，主视图、左视图均为矩形，符合直三棱柱的三视图特征，因此可判断该几何体是三棱柱。
(2)计算侧面积和体积：首先求三棱柱的侧棱长（即几何体的高）：主视图的大长方形的宽等于俯视图中等边三角形的边长4cm，已知长方形周长，可根据长方形周长公式求出长方形的长，也就是三棱柱的侧棱长；其次三棱柱的侧面是3个完全相同的长方形，用单个长方形面积乘3即可得侧面积；最后柱体体积=底面积×高，先计算底面等边三角形的面积，再乘侧棱长即可得到体积。
【解析】
(1) 由三视图特征：俯视图为三角形，主视图、左视图为矩形，可知该几何体是三棱柱。
(2) ①求三棱柱的高：
主视图中大长方形的宽为等边三角形的边长4cm，根据长方形周长公式可得，三棱柱的高为$28÷2 - 4 = 10(\mathrm{cm})$。
②求侧面积：
三棱柱的侧面是3个长为10cm、宽为4cm的矩形，因此侧面积为$3×10×4 = 120(\mathrm{cm}^2)$。
③求体积：
边长为4cm的等边三角形的高为$\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}(\mathrm{cm})$，底面等边三角形的面积为$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}(\mathrm{cm}^2)$，因此体积为$4\sqrt{3}×10 = 40\sqrt{3}(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
(1) 三棱柱；
(2) 侧面积为$120\ \mathrm{cm}^2$，体积为$40\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
三视图识别、三棱柱侧面积计算、三棱柱体积计算
【点评】
本题考查三视图还原几何体及几何体的相关计算，需要熟练掌握常见几何体的三视图特点，牢记柱体的侧面积和体积公式，解题时梳理清楚三视图各边长与几何体各棱长的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1)判断几何体：根据三视图的对应规律，俯视图反映几何体的底面形状，主视图、左视图反映几何体的高度和正面、侧面的形状。本题中俯视图是三角形，主视图、左视图均为矩形，符合直三棱柱的三视图特征，因此可判断该几何体是三棱柱。
(2)计算侧面积和体积：首先求三棱柱的侧棱长（即几何体的高）：主视图的大长方形的宽等于俯视图中等边三角形的边长4cm，已知长方形周长，可根据长方形周长公式求出长方形的长，也就是三棱柱的侧棱长；其次三棱柱的侧面是3个完全相同的长方形，用单个长方形面积乘3即可得侧面积；最后柱体体积=底面积×高，先计算底面等边三角形的面积，再乘侧棱长即可得到体积。
【解析】
(1) 由三视图特征：俯视图为三角形，主视图、左视图为矩形，可知该几何体是三棱柱。
(2) ①求三棱柱的高：
主视图中大长方形的宽为等边三角形的边长4cm，根据长方形周长公式可得，三棱柱的高为$28÷2 - 4 = 10(\mathrm{cm})$。
②求侧面积：
三棱柱的侧面是3个长为10cm、宽为4cm的矩形，因此侧面积为$3×10×4 = 120(\mathrm{cm}^2)$。
③求体积：
边长为4cm的等边三角形的高为$\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}(\mathrm{cm})$，底面等边三角形的面积为$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}(\mathrm{cm}^2)$，因此体积为$4\sqrt{3}×10 = 40\sqrt{3}(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
(1) 三棱柱；
(2) 侧面积为$120\ \mathrm{cm}^2$，体积为$40\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
三视图识别、三棱柱侧面积计算、三棱柱体积计算
【点评】
本题考查三视图还原几何体及几何体的相关计算，需要熟练掌握常见几何体的三视图特点，牢记柱体的侧面积和体积公式，解题时梳理清楚三视图各边长与几何体各棱长的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
