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3. 如图，在一个盒子上放置一个乒乓球，其俯视图是（
A
B
C
D
B
）。A
B
C
D
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确俯视图的判断规则：俯视图是从物体的正上方向下观察得到的平面图形。解题时可以先把组合体拆分为两个基础几何体：下方的盒子（长方体）和上方的乒乓球（球体），分别判断两个几何体的俯视图，再结合两者的位置关系组合出整体的俯视图，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据俯视图的定义：从物体正上方向下观察得到的视图为俯视图。
1. 下方的盒子属于长方体，从正上方观察得到的平面图形是矩形；
2. 上方的乒乓球是球体，无论从哪个方向观察球体得到的视图都是圆，因此从正上方看乒乓球得到的是圆形，且该圆形位于盒子的俯视图（矩形）的内部；
综上，符合“矩形内部包含一个圆”这一特征的选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 俯视图的定义
2. 组合体三视图判断
【点评】
本题是三视图的基础考查题，重点考察学生对俯视图观察方向的掌握和简单组合体视图的识别能力，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确俯视图的判断规则：俯视图是从物体的正上方向下观察得到的平面图形。解题时可以先把组合体拆分为两个基础几何体：下方的盒子（长方体）和上方的乒乓球（球体），分别判断两个几何体的俯视图，再结合两者的位置关系组合出整体的俯视图，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据俯视图的定义：从物体正上方向下观察得到的视图为俯视图。
1. 下方的盒子属于长方体，从正上方观察得到的平面图形是矩形；
2. 上方的乒乓球是球体，无论从哪个方向观察球体得到的视图都是圆，因此从正上方看乒乓球得到的是圆形，且该圆形位于盒子的俯视图（矩形）的内部；
综上，符合“矩形内部包含一个圆”这一特征的选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 俯视图的定义
2. 组合体三视图判断
【点评】
本题是三视图的基础考查题，重点考察学生对俯视图观察方向的掌握和简单组合体视图的识别能力，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
4. 如图，该几何体的左视图是(
A
B
C
D
B
)。A
B
C
D
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确左视图的定义：左视图是观察者从几何体的正左方向观察几何体得到的平面正投影。解题时第一步先确定观察方向为正左方，第二步梳理从左方观察时能看到的外轮廓和内部线条，注意看得见的棱线用实线表示，看不见的棱线用虚线表示，最后将观察到的图形和四个选项逐一比对，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 明确左视图定义：左视图是从几何体的正左侧观察几何体得到的正投影图形。
2. 遵循三视图绘制规则：观察时，看得见的棱用实线绘制，被遮挡看不见的棱用虚线绘制。
3. 从正左侧观察题干中的几何体，得到的平面图形与选项B的特征完全匹配，其余选项的轮廓形状、线条虚实均不符合观察结果，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 左视图的概念 2. 三视图绘制规则
【点评】
本题考查三视图中左视图的识别，属于视图章节的基础常规题，解题核心是找准观察方向，明确实虚线的绘制要求，细心观察即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确左视图的定义：左视图是观察者从几何体的正左方向观察几何体得到的平面正投影。解题时第一步先确定观察方向为正左方，第二步梳理从左方观察时能看到的外轮廓和内部线条，注意看得见的棱线用实线表示，看不见的棱线用虚线表示，最后将观察到的图形和四个选项逐一比对，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 明确左视图定义：左视图是从几何体的正左侧观察几何体得到的正投影图形。
2. 遵循三视图绘制规则：观察时，看得见的棱用实线绘制，被遮挡看不见的棱用虚线绘制。
3. 从正左侧观察题干中的几何体，得到的平面图形与选项B的特征完全匹配，其余选项的轮廓形状、线条虚实均不符合观察结果，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 左视图的概念 2. 三视图绘制规则
【点评】
本题考查三视图中左视图的识别，属于视图章节的基础常规题，解题核心是找准观察方向，明确实虚线的绘制要求，细心观察即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示的是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体。
(1)画出它的主视图、左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上再搭一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加
主视图
左视图
俯视图
(1)画出它的主视图、左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上再搭一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加
3
块小正方体。主视图
左视图
俯视图
答案
5.(1)解:该几何体的三种视图如图所示。主视图见
，左视图见
，俯视图见
。(2)3
解析
【分析】
(1) 画三视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则：主视图与俯视图长度对应相等，主视图与左视图高度对应相等，左视图与俯视图宽度对应相等，按规则即可画出对应视图，本题已给出正确视图。
(2) 要在保持俯视图和左视图不变的前提下添加最多小正方体，首先由俯视图确定底层所有可摆放小正方体的位置，再由左视图确定每一行（前后方向）的最大允许高度：左视图的列对应俯视图的前后行，左视图每列的高度就是对应行所有位置的最大层数。计算所有位置最多可摆放的总数量，减去原几何体的小正方体总数，即可得到最多可添加的数量。
【解析】
(1) 根据三视图绘制规则，主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽，所得三视图与题目给出的图示一致。
(2) ① 观察俯视图，可知底层共有5个小正方体摆放位置，分为前后2行：后行有3个位置，前行有2个位置。
② 观察左视图，左视图左列高度为3，说明后行所有位置最多可摆放3层小正方体；左视图右列高度为2，说明前行所有位置最多可摆放2层小正方体。
③ 计算最多可摆放的小正方体总数量：后行3个位置各3层，共$3×3=9$块；前行2个位置各2层，共$2×2=4$块，总最多数量为$9+4=13$块。
④ 结合三种视图计算原几何体小正方体数量：原几何体各位置层数为后行左3层、后行中3层、后行右1层、前行左2层、前行中1层，总数量为$3+3+1+2+1=10$块。
⑤ 最多可添加的数量为$13-10=3$块。
【答案】
(1)该几何体的三种视图如图所示。主视图见，左视图见，俯视图见。
(2)3
【知识点】
三视图的绘制，三视图的实际应用
【点评】
本题是三视图的典型题型，既考查三视图的绘制规则，也考查根据三视图还原几何体、灵活分析几何体结构的能力，解题核心是理清三视图各部分和几何体方位、高度的对应关系。
【难度系数】
0.65
(1) 画三视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则：主视图与俯视图长度对应相等，主视图与左视图高度对应相等，左视图与俯视图宽度对应相等，按规则即可画出对应视图，本题已给出正确视图。
(2) 要在保持俯视图和左视图不变的前提下添加最多小正方体，首先由俯视图确定底层所有可摆放小正方体的位置，再由左视图确定每一行（前后方向）的最大允许高度：左视图的列对应俯视图的前后行，左视图每列的高度就是对应行所有位置的最大层数。计算所有位置最多可摆放的总数量，减去原几何体的小正方体总数，即可得到最多可添加的数量。
【解析】
(1) 根据三视图绘制规则，主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽，所得三视图与题目给出的图示一致。
(2) ① 观察俯视图，可知底层共有5个小正方体摆放位置，分为前后2行：后行有3个位置，前行有2个位置。
② 观察左视图，左视图左列高度为3，说明后行所有位置最多可摆放3层小正方体；左视图右列高度为2，说明前行所有位置最多可摆放2层小正方体。
③ 计算最多可摆放的小正方体总数量：后行3个位置各3层，共$3×3=9$块；前行2个位置各2层，共$2×2=4$块，总最多数量为$9+4=13$块。
④ 结合三种视图计算原几何体小正方体数量：原几何体各位置层数为后行左3层、后行中3层、后行右1层、前行左2层、前行中1层，总数量为$3+3+1+2+1=10$块。
⑤ 最多可添加的数量为$13-10=3$块。
【答案】
(1)该几何体的三种视图如图所示。主视图见
，左视图见，俯视图见。(2)3
【知识点】
三视图的绘制，三视图的实际应用
【点评】
本题是三视图的典型题型，既考查三视图的绘制规则，也考查根据三视图还原几何体、灵活分析几何体结构的能力，解题核心是理清三视图各部分和几何体方位、高度的对应关系。
【难度系数】
0.65
6. 如图所示的是由两个宽度相同的长方体搭成的几何体，它的俯视图是(
A
B
C D
D
)。A
B
C D
答案
6.D
解析
【分析】
解题首先要明确俯视图的定义：俯视图是从几何体的正上方正对着观察得到的平面图形。观察时需遵循两个规则：一是要如实反映看到的轮廓，二是可见的轮廓线用实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制。本题中两个长方体宽度相同，说明俯视图的整体宽度和单个长方体的宽度一致，不会出现左右方向额外的突出部分；再观察两个长方体的摆放关系，上方的长方体搭在下方长方体的上部，从正上方看可以看到上方长方体的边缘轮廓，是可见的实线，据此逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
第一步：明确俯视图的观察方向为几何体的正上方。
第二步：分析几何体的结构：两个长方体宽度相同，因此俯视图的外轮廓为矩形，宽度与单个长方体宽度相等，可排除宽度不符的选项。
第三步：判断内部线条：从正上方观察时，上方长方体的边缘属于可见轮廓，需用实线表示，符合该特征的只有选项D。
【答案】
D
【知识点】
俯视图的识别,三视图绘制规则
【点评】
本题是三视图类的基础考题，重点考查对俯视图概念的掌握和空间观察能力，解题时要注意区分可见与不可见轮廓线的画法，避免漏看或错画内部线条。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确俯视图的定义：俯视图是从几何体的正上方正对着观察得到的平面图形。观察时需遵循两个规则：一是要如实反映看到的轮廓，二是可见的轮廓线用实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制。本题中两个长方体宽度相同，说明俯视图的整体宽度和单个长方体的宽度一致，不会出现左右方向额外的突出部分；再观察两个长方体的摆放关系，上方的长方体搭在下方长方体的上部，从正上方看可以看到上方长方体的边缘轮廓，是可见的实线，据此逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
第一步：明确俯视图的观察方向为几何体的正上方。
第二步：分析几何体的结构：两个长方体宽度相同，因此俯视图的外轮廓为矩形，宽度与单个长方体宽度相等，可排除宽度不符的选项。
第三步：判断内部线条：从正上方观察时，上方长方体的边缘属于可见轮廓，需用实线表示，符合该特征的只有选项D。
【答案】
D
【知识点】
俯视图的识别,三视图绘制规则
【点评】
本题是三视图类的基础考题，重点考查对俯视图概念的掌握和空间观察能力，解题时要注意区分可见与不可见轮廓线的画法，避免漏看或错画内部线条。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示的是一个零件的示意图(正方体中间挖去一个圆柱形孔)，请画出它的三种视图。
答案
7.解:这个零件的三种视图如图所示。三种视图见
。解析
【分析】
解题时首先要明确三视图的观察方向：主视图是从几何体正前方观察得到的图形，左视图是从正左方观察得到的图形，俯视图是从正上方观察得到的图形。其次要牢记线条规则：看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示。该零件是正方体中间挖去竖直的圆柱，先确定外轮廓，再处理内部挖去部分的线条即可：第一步先确定三种视图的外轮廓，正方体的三视图外轮廓均为正方形；第二步分别判断每个视图中圆柱的轮廓是否可见：从正面、左面看圆柱的轮廓不可见，需要画虚线；从上面看圆柱的顶面轮廓可见，需要画实线圆，最后检查线条是否正确即可。
【解析】
1. 绘制外轮廓：该零件外部为正方体，因此主视图、左视图、俯视图的外轮廓均为正方形。
2. 处理内部挖去的圆柱部分：
（1）主视图：从正前方观察，圆柱的左右两侧轮廓在正方体内部，属于不可见轮廓，在正方形内部对称绘制两条竖直虚线。
（2）左视图：从正左方观察，圆柱的前后两侧轮廓属于不可见轮廓，在正方形内部对称绘制两条竖直虚线。
（3）俯视图：从正上方观察，可直接看到圆柱顶面的圆形轮廓，属于可见轮廓，在正方形中间绘制实线的圆形。
3. 检查线条使用是否规范，轮廓位置是否准确，最终得到正确的三视图。
【答案】
这个零件的三种视图如图所示。
【知识点】
三视图绘制，虚实线使用规则，组合体视图
【点评】
本题是视图部分的基础题型，重点考查组合体三视图的绘制方法，解题核心是明确不同方向的观察视角，准确区分可见与不可见的轮廓线，正确使用实线和虚线绘制，易错点是容易漏画内部虚线或者错把虚线画成实线。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确三视图的观察方向：主视图是从几何体正前方观察得到的图形，左视图是从正左方观察得到的图形，俯视图是从正上方观察得到的图形。其次要牢记线条规则：看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示。该零件是正方体中间挖去竖直的圆柱，先确定外轮廓，再处理内部挖去部分的线条即可：第一步先确定三种视图的外轮廓，正方体的三视图外轮廓均为正方形；第二步分别判断每个视图中圆柱的轮廓是否可见：从正面、左面看圆柱的轮廓不可见，需要画虚线；从上面看圆柱的顶面轮廓可见，需要画实线圆，最后检查线条是否正确即可。
【解析】
1. 绘制外轮廓：该零件外部为正方体，因此主视图、左视图、俯视图的外轮廓均为正方形。
2. 处理内部挖去的圆柱部分：
（1）主视图：从正前方观察，圆柱的左右两侧轮廓在正方体内部，属于不可见轮廓，在正方形内部对称绘制两条竖直虚线。
（2）左视图：从正左方观察，圆柱的前后两侧轮廓属于不可见轮廓，在正方形内部对称绘制两条竖直虚线。
（3）俯视图：从正上方观察，可直接看到圆柱顶面的圆形轮廓，属于可见轮廓，在正方形中间绘制实线的圆形。
3. 检查线条使用是否规范，轮廓位置是否准确，最终得到正确的三视图。
【答案】
这个零件的三种视图如图所示。
【知识点】
三视图绘制，虚实线使用规则，组合体视图
【点评】
本题是视图部分的基础题型，重点考查组合体三视图的绘制方法，解题核心是明确不同方向的观察视角，准确区分可见与不可见的轮廓线，正确使用实线和虚线绘制，易错点是容易漏画内部虚线或者错把虚线画成实线。
【难度系数】
0.7
8. 如图所示的是某同学制作的四个不同的模型,每个模型都是由五个棱长为1 dm的正方体粘贴而成的,能从墙面的空隙中钻过去的模型有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.C
解析
【分析】
要判断模型能否从墙面空隙钻过，核心是判断模型是否存在某一方向的视图（主视图、左视图、俯视图）的轮廓能完全嵌入空隙的轮廓内。首先明确空隙的特征：空隙由3个边长为1dm的小正方形组成，外接矩形为2dm×2dm，形状为下层2个小正方形、上层左侧1个小正方形的L形。接下来逐个分析四个模型的三视图是否满足要求即可。
【解析】
我们逐个分析四个模型：
1. 第一个模型：左视图为“下层2个小正方形，上层左侧1个小正方形”的L形，和空隙形状完全匹配，可钻过；
2. 第二个模型：所有方向的视图最小外接矩形尺寸为1dm×3dm，超过空隙2dm×2dm的最大范围，无法嵌入空隙，不能钻过；
3. 第三个模型：左视图为1dm×2dm的矩形，完全处于空隙的2dm×2dm范围内，可钻过；
4. 第四个模型：左视图为“下层2个小正方形，上层左侧1个小正方形”的L形，和空隙形状完全匹配，可钻过。
综上，能钻过去的模型有3个。
【答案】
C
【知识点】
简单几何体的三视图，空间想象能力
【点评】
本题结合实际情境考查三视图的应用，需要学生具备一定的空间想象能力，能准确判断几何体不同方向的视图形状，再和空隙特征对比即可得出结论。
【难度系数】
0.65
要判断模型能否从墙面空隙钻过，核心是判断模型是否存在某一方向的视图（主视图、左视图、俯视图）的轮廓能完全嵌入空隙的轮廓内。首先明确空隙的特征：空隙由3个边长为1dm的小正方形组成，外接矩形为2dm×2dm，形状为下层2个小正方形、上层左侧1个小正方形的L形。接下来逐个分析四个模型的三视图是否满足要求即可。
【解析】
我们逐个分析四个模型：
1. 第一个模型：左视图为“下层2个小正方形，上层左侧1个小正方形”的L形，和空隙形状完全匹配，可钻过；
2. 第二个模型：所有方向的视图最小外接矩形尺寸为1dm×3dm，超过空隙2dm×2dm的最大范围，无法嵌入空隙，不能钻过；
3. 第三个模型：左视图为1dm×2dm的矩形，完全处于空隙的2dm×2dm范围内，可钻过；
4. 第四个模型：左视图为“下层2个小正方形，上层左侧1个小正方形”的L形，和空隙形状完全匹配，可钻过。
综上，能钻过去的模型有3个。
【答案】
C
【知识点】
简单几何体的三视图，空间想象能力
【点评】
本题结合实际情境考查三视图的应用，需要学生具备一定的空间想象能力，能准确判断几何体不同方向的视图形状，再和空隙特征对比即可得出结论。
【难度系数】
0.65
9. 如图所示的是由三个大小不等的正方体搭成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是$ S_1,S_2,S_3 $，则$ S_1,S_2,S_3 $的大小关系是
$ S_1＞S_3＞S_2 $
。答案
9.$ S_1＞S_3＞S_2 $
解析
【分析】
解题时首先明确三视图的观察方向：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。我们可以设三个正方体的棱长分别为：大正方体棱长$a$，中等正方体棱长$b$，小正方体棱长$c$，根据题意可得$b+c=a$。接下来分别分析三个视图包含的可见正方形面，计算各自的面积后即可比较大小。
【解析】
设大正方体棱长为$a$，中等正方体棱长为$b$，小正方体棱长为$c$，由题意得$b+c=a$，且$a＞b＞c＞0$。
1. 计算主视图面积$S_1$：从正面观察，三个正方体的正面均可见，因此$S_1 = a^2 + b^2 + c^2$。
2. 计算左视图面积$S_3$：从左面观察，小正方体位于中等正方体右侧，被中等正方体遮挡，仅可见大正方体的左面和中等正方体的左面，因此$S_3 = a^2 + b^2$。
3. 计算俯视图面积$S_2$：从上面观察，两个小正方体都放置在大正方体的顶面上，它们的顶面投影均包含在大正方体的顶面投影范围内，因此$S_2 = a^2$。
因为$b^2 + c^2 ＞ b^2 ＞ 0$，所以$a^2 + b^2 + c^2 ＞ a^2 + b^2 ＞ a^2$，即$S_1＞S_3＞S_2$。
【答案】
$S_1＞S_3＞S_2$
【知识点】
组合体的三视图、正方形面积计算、整式大小比较
【点评】
本题重点考查三视图的相关知识，解题核心是准确判断不同观察方向下可见的面，注意被遮挡的面不计入视图面积，掌握三视图的观察方法是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确三视图的观察方向：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。我们可以设三个正方体的棱长分别为：大正方体棱长$a$，中等正方体棱长$b$，小正方体棱长$c$，根据题意可得$b+c=a$。接下来分别分析三个视图包含的可见正方形面，计算各自的面积后即可比较大小。
【解析】
设大正方体棱长为$a$，中等正方体棱长为$b$，小正方体棱长为$c$，由题意得$b+c=a$，且$a＞b＞c＞0$。
1. 计算主视图面积$S_1$：从正面观察，三个正方体的正面均可见，因此$S_1 = a^2 + b^2 + c^2$。
2. 计算左视图面积$S_3$：从左面观察，小正方体位于中等正方体右侧，被中等正方体遮挡，仅可见大正方体的左面和中等正方体的左面，因此$S_3 = a^2 + b^2$。
3. 计算俯视图面积$S_2$：从上面观察，两个小正方体都放置在大正方体的顶面上，它们的顶面投影均包含在大正方体的顶面投影范围内，因此$S_2 = a^2$。
因为$b^2 + c^2 ＞ b^2 ＞ 0$，所以$a^2 + b^2 + c^2 ＞ a^2 + b^2 ＞ a^2$，即$S_1＞S_3＞S_2$。
【答案】
$S_1＞S_3＞S_2$
【知识点】
组合体的三视图、正方形面积计算、整式大小比较
【点评】
本题重点考查三视图的相关知识，解题核心是准确判断不同观察方向下可见的面，注意被遮挡的面不计入视图面积，掌握三视图的观察方法是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
