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8. 如图,射线OB在∠AOD的内部,射线OC在∠AOB的内部,那么下列大小关系错误的是 (
A.$∠ AOB＜∠ AOD$
B.$∠ BOC＜∠ AOB$
C.$∠ COD＞∠ AOD$
D.$∠ AOB＞∠ AOC$
(第8题) (第9题)
C
)A.$∠ AOB＜∠ AOD$
B.$∠ BOC＜∠ AOB$
C.$∠ COD＞∠ AOD$
D.$∠ AOB＞∠ AOC$
(第8题) (第9题)
答案
8.C
解析
【分析】
要判断各角的大小关系，核心依据是：若一条射线在某个角的内部，则该射线把原角分成的两个角均小于原角。首先明确射线的位置：以O为顶点，射线从左到右依次为OD、OB、OC、OA，即OC在∠AOB内部，OB在∠AOD内部。接下来逐一分析每个选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 射线OB在∠AOD内部，∠AOB是∠AOD的一部分，因此∠AOB＜∠AOD，该选项正确，不符合题意；
B. 射线OC在∠AOB内部，∠BOC是∠AOB的一部分，因此∠BOC＜∠AOB，该选项正确，不符合题意；
C. 射线OC在∠AOD内部，∠COD是∠AOD的一部分，因此∠COD＜∠AOD，该选项错误，符合题意；
D. 射线OC在∠AOB内部，∠AOC是∠AOB的一部分，因此∠AOC＜∠AOB，即∠AOB＞∠AOC，该选项正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
角的大小比较，角的内部定义
【点评】
本题是基础题型，主要考查根据角的位置关系判断角的大小，掌握“角内部的射线分出的角小于原角”的规律即可快速作答，做题时注意审题，题目要求选出错误的选项，避免因粗心选错。
【难度系数】
0.9
要判断各角的大小关系，核心依据是：若一条射线在某个角的内部，则该射线把原角分成的两个角均小于原角。首先明确射线的位置：以O为顶点，射线从左到右依次为OD、OB、OC、OA，即OC在∠AOB内部，OB在∠AOD内部。接下来逐一分析每个选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 射线OB在∠AOD内部，∠AOB是∠AOD的一部分，因此∠AOB＜∠AOD，该选项正确，不符合题意；
B. 射线OC在∠AOB内部，∠BOC是∠AOB的一部分，因此∠BOC＜∠AOB，该选项正确，不符合题意；
C. 射线OC在∠AOD内部，∠COD是∠AOD的一部分，因此∠COD＜∠AOD，该选项错误，符合题意；
D. 射线OC在∠AOB内部，∠AOC是∠AOB的一部分，因此∠AOC＜∠AOB，即∠AOB＞∠AOC，该选项正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
角的大小比较，角的内部定义
【点评】
本题是基础题型，主要考查根据角的位置关系判断角的大小，掌握“角内部的射线分出的角小于原角”的规律即可快速作答，做题时注意审题，题目要求选出错误的选项，避免因粗心选错。
【难度系数】
0.9
9.如图,小于直角的角有 （
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
C
）A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
答案
9.C
解析
【分析】
要准确数出图中小于直角的角，采用按顶点分类计数的方法可以有效避免漏数和重复计数。首先明确角的构成要素是顶点和两条边，我们依次对每个顶点处的角进行排查，判断其是否小于直角，最后将所有符合条件的角的数量相加即可。
【解析】
我们按顶点逐个统计符合要求的角：
1. 以A为顶点：符合要求的角有∠EAB、∠EAC、∠BAC，共3个；
2. 以C为顶点：符合要求的角有∠ACB、∠BCD、∠ACD，共3个；
3. 以B为顶点：符合要求的角只有∠ABE（∠ABC为钝角，不满足小于直角的要求，不计入），共1个；
4. 以E为顶点：符合要求的角只有∠AEC（∠CED为钝角，不满足要求，不计入），共1个；
5. 以D为顶点：符合要求的角只有∠CDE，共1个。
总数量为：$3+3+1+1+1=9$个。
【答案】
C
【知识点】
角的计数；锐角的定义
【点评】
本题重点考查角的计数方法，解题的核心是有序分类统计，注意要根据题目要求排除不小于直角的角，避免因漏判角的大小或计数无序出现错误。
【难度系数】
0.7
要准确数出图中小于直角的角，采用按顶点分类计数的方法可以有效避免漏数和重复计数。首先明确角的构成要素是顶点和两条边，我们依次对每个顶点处的角进行排查，判断其是否小于直角，最后将所有符合条件的角的数量相加即可。
【解析】
我们按顶点逐个统计符合要求的角：
1. 以A为顶点：符合要求的角有∠EAB、∠EAC、∠BAC，共3个；
2. 以C为顶点：符合要求的角有∠ACB、∠BCD、∠ACD，共3个；
3. 以B为顶点：符合要求的角只有∠ABE（∠ABC为钝角，不满足小于直角的要求，不计入），共1个；
4. 以E为顶点：符合要求的角只有∠AEC（∠CED为钝角，不满足要求，不计入），共1个；
5. 以D为顶点：符合要求的角只有∠CDE，共1个。
总数量为：$3+3+1+1+1=9$个。
【答案】
C
【知识点】
角的计数；锐角的定义
【点评】
本题重点考查角的计数方法，解题的核心是有序分类统计，注意要根据题目要求排除不小于直角的角，避免因漏判角的大小或计数无序出现错误。
【难度系数】
0.7
10. 钝角减去锐角所得的差是 （
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上三种都有可能
D
）A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上三种都有可能
答案
10.D
解析
【分析】
解题时首先要明确锐角和钝角的取值范围：锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。要判断钝角减锐角的差的类型，我们可以通过举实例的方式验证，只要能分别找到差为锐角、直角、钝角的对应例子，就能得出最终结论。
【解析】
首先明确角的取值范围：
锐角：$0° ＜ \mathrm{锐角} ＜ 90°$，钝角：$90° ＜ \mathrm{钝角} ＜ 180°$。
分别举例验证三种情况：
1. 取钝角为$170°$，锐角为$10°$，差为$170°-10°=160°$，是钝角；
2. 取钝角为$120°$，锐角为$30°$，差为$120°-30°=90°$，是直角；
3. 取钝角为$100°$，锐角为$80°$，差为$100°-80°=20°$，是锐角。
因此钝角减去锐角的差三种情况都有可能。
【答案】
D
【知识点】
角的分类；角的大小计算
【点评】
本题考查角的分类相关概念的应用，解题时不要凭直觉直接判断，借助举实例的方法可以快速验证所有可能的情况，是基础概念考察的典型题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确锐角和钝角的取值范围：锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。要判断钝角减锐角的差的类型，我们可以通过举实例的方式验证，只要能分别找到差为锐角、直角、钝角的对应例子，就能得出最终结论。
【解析】
首先明确角的取值范围：
锐角：$0° ＜ \mathrm{锐角} ＜ 90°$，钝角：$90° ＜ \mathrm{钝角} ＜ 180°$。
分别举例验证三种情况：
1. 取钝角为$170°$，锐角为$10°$，差为$170°-10°=160°$，是钝角；
2. 取钝角为$120°$，锐角为$30°$，差为$120°-30°=90°$，是直角；
3. 取钝角为$100°$，锐角为$80°$，差为$100°-80°=20°$，是锐角。
因此钝角减去锐角的差三种情况都有可能。
【答案】
D
【知识点】
角的分类；角的大小计算
【点评】
本题考查角的分类相关概念的应用，解题时不要凭直觉直接判断，借助举实例的方法可以快速验证所有可能的情况，是基础概念考察的典型题型。
【难度系数】
0.8
11. 如图所示的4×4的方格中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则（
A.$α＜β＜\gamma$
B.$β＜\gamma＜α$
C.$α＜\gamma＜β$
D.$β＜α＜\gamma$
B
）A.$α＜β＜\gamma$
B.$β＜\gamma＜α$
C.$α＜\gamma＜β$
D.$β＜α＜\gamma$
答案
11.B
解析
【分析】
解题时我们可以借助方格中正方形的特征，将三个角分别和特殊角（45°、90°）对比判断大小：首先分别观察三个角的张开程度，判断它们与90°、45°的大小关系，再排序即可得到答案。
【解析】
1. 观察$∠ ABD=α$：顶点$B$处该角的张开程度大于直角，可得$α＞90°$；
2. 观察$∠ DEF=β$：顶点$E$处该角的张开程度小于45°，可得$β＜45°$；
3. 观察$∠ CGH=\gamma$：顶点$G$处该角的两边张开程度刚好等于直角，可得$\gamma=90°$。
综上，三个角的大小关系为$β＜\gamma＜α$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较，直角的特征
【点评】
本题考查角的大小比较，解题的关键是结合方格的正方形特征，将待比较的角和45°、90°等特殊角对比，即可快速判断大小，解题时注意观察角的张开程度即可。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以借助方格中正方形的特征，将三个角分别和特殊角（45°、90°）对比判断大小：首先分别观察三个角的张开程度，判断它们与90°、45°的大小关系，再排序即可得到答案。
【解析】
1. 观察$∠ ABD=α$：顶点$B$处该角的张开程度大于直角，可得$α＞90°$；
2. 观察$∠ DEF=β$：顶点$E$处该角的张开程度小于45°，可得$β＜45°$；
3. 观察$∠ CGH=\gamma$：顶点$G$处该角的两边张开程度刚好等于直角，可得$\gamma=90°$。
综上，三个角的大小关系为$β＜\gamma＜α$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较，直角的特征
【点评】
本题考查角的大小比较，解题的关键是结合方格的正方形特征，将待比较的角和45°、90°等特殊角对比，即可快速判断大小，解题时注意观察角的张开程度即可。
【难度系数】
0.7
12.如图，已知$∠ AOB = ∠ COD = 90°$，解答下列问题。
（1）比较$∠ DOB$，$∠ DOC$，$∠ DOA$的大小，并用“＜”连接。
（2）找出图中的直角、锐角和钝角。
（1）比较$∠ DOB$，$∠ DOC$，$∠ DOA$的大小，并用“＜”连接。
（2）找出图中的直角、锐角和钝角。
答案
12.(1)$∠DOB＜∠DOC＜∠DOA$ (2)直角:$∠AOB,∠COD$;锐角:$∠BOD,∠BOC,∠AOC$;钝角:$∠AOD$
解析
【分析】
（1）比较角的大小可借助叠合法：三个角有公共边OD，观察另一条边的位置可判断大小。已知∠DOC=90°，∠DOB在∠DOC内部，因此∠DOB小于∠DOC；∠DOA包含了∠DOC，还多出了∠AOC部分，因此∠DOA大于∠DOC，即可得到三个角的大小关系。
（2）先明确各类角的定义：直角是等于90°的角，锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，结合图形逐个判断即可。
【解析】
（1）由图形可得，∠DOB在∠COD的内部，因此$∠ DOB ＜ ∠ COD$；
已知$∠ COD=90°$，$∠ DOA = ∠ COD + ∠ AOC$，因此$∠ DOA ＞ 90°$，即$∠ COD ＜ ∠ DOA$；
综上可推出三个角的大小关系。
（2）根据角的分类判断：
①直角：等于$90°$的角，题目已知$∠ AOB = ∠ COD = 90°$，因此这两个角是直角；
②锐角：大于$0°$且小于$90°$的角，观察图形可知$∠ BOD、∠ BOC、∠ AOC$都符合该范围，属于锐角；
③钝角：大于$90°$且小于$180°$的角，仅$∠ AOD$符合该范围，属于钝角。
【答案】
(1)$∠DOB＜∠DOC＜∠DOA$
(2)直角:$∠AOB,∠COD$;锐角:$∠BOD,∠BOC,∠AOC$;钝角:$∠AOD$
【知识点】
角的大小比较、角的分类
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是熟练掌握角的大小比较方法和不同类型角的定义，同时需要具备基础的图形识别能力，结合图形特征判断角的范围即可快速解题。
【难度系数】
0.9
（1）比较角的大小可借助叠合法：三个角有公共边OD，观察另一条边的位置可判断大小。已知∠DOC=90°，∠DOB在∠DOC内部，因此∠DOB小于∠DOC；∠DOA包含了∠DOC，还多出了∠AOC部分，因此∠DOA大于∠DOC，即可得到三个角的大小关系。
（2）先明确各类角的定义：直角是等于90°的角，锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，结合图形逐个判断即可。
【解析】
（1）由图形可得，∠DOB在∠COD的内部，因此$∠ DOB ＜ ∠ COD$；
已知$∠ COD=90°$，$∠ DOA = ∠ COD + ∠ AOC$，因此$∠ DOA ＞ 90°$，即$∠ COD ＜ ∠ DOA$；
综上可推出三个角的大小关系。
（2）根据角的分类判断：
①直角：等于$90°$的角，题目已知$∠ AOB = ∠ COD = 90°$，因此这两个角是直角；
②锐角：大于$0°$且小于$90°$的角，观察图形可知$∠ BOD、∠ BOC、∠ AOC$都符合该范围，属于锐角；
③钝角：大于$90°$且小于$180°$的角，仅$∠ AOD$符合该范围，属于钝角。
【答案】
(1)$∠DOB＜∠DOC＜∠DOA$
(2)直角:$∠AOB,∠COD$;锐角:$∠BOD,∠BOC,∠AOC$;钝角:$∠AOD$
【知识点】
角的大小比较、角的分类
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是熟练掌握角的大小比较方法和不同类型角的定义，同时需要具备基础的图形识别能力，结合图形特征判断角的范围即可快速解题。
【难度系数】
0.9
13. 如图是一张跑步示意图，其中4面小旗表示4个饮水点，跑步者在经过每个饮水点时需改变方向，则跑步者拐弯角度最大的是在（
A.1号饮水点
B.2号饮水点
C.3号饮水点
D.4号饮水点
A
）A.1号饮水点
B.2号饮水点
C.3号饮水点
D.4号饮水点
答案
13.A
解析
【分析】
解题时首先要明确拐弯角度的含义：跑步者到达饮水点前的前进方向，与离开该饮水点后的前进方向的夹角即为拐弯角度，角的大小由两边张开的程度决定，张开越大角越大。首先顺着箭头理清跑步的完整行进路线，确定每个饮水点对应的进出方向，再直观对比四个点拐弯角的张开程度，即可找到角度最大的位置。
【解析】
首先根据箭头确定跑步路线：起点→1号饮水点→2号饮水点→3号饮水点→4号饮水点→起点。
拐弯角度是到达某点前的前进方向与离开该点后的前进方向的夹角：
1. 在1号饮水点：到达前方向为竖直向上，离开后方向为右下方，两边张开程度最大；
2. 在2号饮水点：到达前方向为右下方，离开后方向为右上方，夹角小于1号点的拐弯角；
3. 在3号饮水点：到达前方向为右上方，离开后方向为向下，夹角小于1号点的拐弯角；
4. 在4号饮水点：到达前方向为竖直向下，离开后方向为水平向左，夹角小于1号点的拐弯角。
因此拐弯角度最大的是1号饮水点。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较
【点评】
本题结合生活跑步场景考查角的大小比较，解题的核心是正确理解拐弯角度的定义，再通过直观观察角的张开程度就能得出结论，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确拐弯角度的含义：跑步者到达饮水点前的前进方向，与离开该饮水点后的前进方向的夹角即为拐弯角度，角的大小由两边张开的程度决定，张开越大角越大。首先顺着箭头理清跑步的完整行进路线，确定每个饮水点对应的进出方向，再直观对比四个点拐弯角的张开程度，即可找到角度最大的位置。
【解析】
首先根据箭头确定跑步路线：起点→1号饮水点→2号饮水点→3号饮水点→4号饮水点→起点。
拐弯角度是到达某点前的前进方向与离开该点后的前进方向的夹角：
1. 在1号饮水点：到达前方向为竖直向上，离开后方向为右下方，两边张开程度最大；
2. 在2号饮水点：到达前方向为右下方，离开后方向为右上方，夹角小于1号点的拐弯角；
3. 在3号饮水点：到达前方向为右上方，离开后方向为向下，夹角小于1号点的拐弯角；
4. 在4号饮水点：到达前方向为竖直向下，离开后方向为水平向左，夹角小于1号点的拐弯角。
因此拐弯角度最大的是1号饮水点。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较
【点评】
本题结合生活跑步场景考查角的大小比较，解题的核心是正确理解拐弯角度的定义，再通过直观观察角的张开程度就能得出结论，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
14.已知$∠ ABC$是平角，过点$B$任作一条射线$BD$，将$∠ ABC$分成$∠ DBA$与$∠ DBC$。
(1)当$∠ DBA$是什么角时，$∠ DBA ＞ ∠ DBC$？
(2)当$∠ DBA$是什么角时，$∠ DBA = ∠ DBC$？
(3)若$∠ DBA = 4∠ DBC$，求$∠ DBA$的度数。
(1)当$∠ DBA$是什么角时，$∠ DBA ＞ ∠ DBC$？
(2)当$∠ DBA$是什么角时，$∠ DBA = ∠ DBC$？
(3)若$∠ DBA = 4∠ DBC$，求$∠ DBA$的度数。
答案
14.(1)钝角 (2)直角 (3)$144°$
解析
【分析】
首先明确平角的度数为180°，因此∠DBA与∠DBC的和恒为180°，以此为基础解题：(1)要满足∠DBA＞∠DBC，可推导得∠DBA需大于90°，结合角的分类即可判断；(2)若两角相等，则各自为180°的一半即90°，对应直角；(3)已知两角的倍数关系，可设未知数列方程，利用两角和为180°求解即可。
【解析】
已知∠ABC是平角，因此$∠ DBA + ∠ DBC = 180°$。
(1) 若$∠ DBA ＞ ∠ DBC$，将$∠ DBC=180°-∠ DBA$代入不等式得：
$∠ DBA ＞ 180° - ∠ DBA$
移项化简得$2∠ DBA＞180°$，即$∠ DBA＞90°$，大于90°且小于180°的角为钝角，因此∠DBA是钝角。
(2) 若$∠ DBA = ∠ DBC$，则$2∠ DBA=180°$，解得$∠ DBA=90°$，90°的角为直角，因此∠DBA是直角。
(3) 设$∠ DBC=x$，则$∠ DBA=4x$，根据两角和为180°列方程：
$x + 4x = 180°$
解得$5x=180°$，$x=36°$，因此$∠ DBA=4×36°=144°$。
【答案】
(1)钝角；(2)直角；(3)$144°$
【知识点】
平角的定义；角的分类；角度和差计算
【点评】
本题围绕平角的性质设计，既考查了角的分类基础概念，也考查了利用和差关系、方程思想求解角度的方法，是角的大小比较相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.85
首先明确平角的度数为180°，因此∠DBA与∠DBC的和恒为180°，以此为基础解题：(1)要满足∠DBA＞∠DBC，可推导得∠DBA需大于90°，结合角的分类即可判断；(2)若两角相等，则各自为180°的一半即90°，对应直角；(3)已知两角的倍数关系，可设未知数列方程，利用两角和为180°求解即可。
【解析】
已知∠ABC是平角，因此$∠ DBA + ∠ DBC = 180°$。
(1) 若$∠ DBA ＞ ∠ DBC$，将$∠ DBC=180°-∠ DBA$代入不等式得：
$∠ DBA ＞ 180° - ∠ DBA$
移项化简得$2∠ DBA＞180°$，即$∠ DBA＞90°$，大于90°且小于180°的角为钝角，因此∠DBA是钝角。
(2) 若$∠ DBA = ∠ DBC$，则$2∠ DBA=180°$，解得$∠ DBA=90°$，90°的角为直角，因此∠DBA是直角。
(3) 设$∠ DBC=x$，则$∠ DBA=4x$，根据两角和为180°列方程：
$x + 4x = 180°$
解得$5x=180°$，$x=36°$，因此$∠ DBA=4×36°=144°$。
【答案】
(1)钝角；(2)直角；(3)$144°$
【知识点】
平角的定义；角的分类；角度和差计算
【点评】
本题围绕平角的性质设计，既考查了角的分类基础概念，也考查了利用和差关系、方程思想求解角度的方法，是角的大小比较相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.85
