15.某校进行创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题。


(1)如图①为学校大课间开始时手表盘面的示意图，则此时时针和分钟所成的夹角为度。
(2)已知某天上午第一节为数学课。
①请在图②中画出该节数学课下课时，时针OP与分针OQ的位置。若该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，则这个时刻对应的时间为；
②若在这节数学课期间，小明发现某一时刻，时针与分针刚好垂直，则这个时刻左边电子表盘上显示的时间是什么时候？

15.(1)105 (2)①图略 下午3:20 ②8时04分

【分析】
（1）计算钟表上时针与分针的夹角，首先明确表盘的角度规律：表盘一周为360°，共12个大格，每大格对应30°；时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°。先确定时针、分针的位置，数出两者间隔的大格数，再结合时针的偏移量即可算出夹角。
（2）① 若两个时刻时针与分针的位置完全一致，说明两个时刻间隔12小时，因为钟表的转动周期为12小时，将上午时刻加12小时换算为12小时制，即可得到对应的下午时刻。
② 时针与分针垂直即两者夹角为90°，先确定数学课开始时两针的初始夹角，设经过x分钟后两针垂直，根据分针、时针的转动速度差列方程求解，结果取整数分钟即可。
【解析】
（1）观察图①，此时时针和分针间隔3.5个大格，每个大格为30°，因此夹角为$3.5 × 30° = 105°$。
（2）① 画图略（根据下课时间画出对应时针、分针位置即可）。由于钟表的转动周期为12小时，因此时针、分针位置完全相同的两个时刻间隔12小时，对应上午的时刻加12小时后即为下午3:20。
② 设8时x分时，时针与分针刚好垂直。8时整时，时针与分针的夹角为$8 × 30° = 240°$，取小于180°的锐角为120°。x分钟内，分针转动$6x°$，时针转动$0.5x°$，两针垂直时夹角为90°，可列方程：$120° - (6x° - 0.5x°) = 90°$，解得$x \approx 4$，因此这个时刻为8时04分。
【答案】
(1)105；(2)①图略，下午3:20；②8时04分
【知识点】
钟表角度计算，角的大小比较，一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活中常见的钟表场景考查角的相关计算，将数学知识与生活实际结合，需要学生熟练掌握钟表的角度规律，同时具备一定的方程应用能力，综合性较强。
【难度系数】
0.6