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10. (★★)当$\frac{3x-3}{2xy}=\frac{3k}{2x^2y^2}$时，k代表的代数式是
【 】
A.$x-1$
B.$x^2y-xy$
C.$xy-y$
D.$xy^2 -x$
【 】
A.$x-1$
B.$x^2y-xy$
C.$xy-y$
D.$xy^2 -x$
答案
B
解析
根据分式的基本性质，等式右边的分母$2x^2y^2$是左边分母$2xy$乘以$xy$得到的，因此等式两边同时乘$2x^2y^2$，可得：
$(3x-3)· xy = 3k$
展开左边：$3x^2y - 3xy = 3k$，两边同时除以3，得$k=x^2y - xy$。
$(3x-3)· xy = 3k$
展开左边：$3x^2y - 3xy = 3k$，两边同时除以3，得$k=x^2y - xy$。
11. (★★)在括号里填上适当的整式:
答案
解：
(1) 分母由$xy$变为$2ax^2y^2$，是同乘了$2axy$，根据分式的基本性质，分子$2$也乘$2axy$，得$2×2axy=4axy$，括号内填$4axy$。
(2) 分子由$xy^2$变为$x$，是同除以$y^2$，根据分式的基本性质，分母$y^3+xy^2$也除以$y^2$，得$(y^3+xy^2)÷ y^2=x+y$，括号内填$x+y$。
(3) 分子由$2mn$变为$4mn^3$，是同乘了$2n^2$，根据分式的基本性质，分母$m-n$也乘$2n^2$，得$(m-n)·2n^2=2mn^2-2n^3$，括号内填$2mn^2-2n^3$。
(4) 分母由$(x-y)^2$变为$x-y$，是同除以$x-y$，根据分式的基本性质，分子$x^3-xy^2$也除以$x-y$，得$(x^3-xy^2)÷(x-y)=x(x+y)$，即$x$乘$(x+y)$，括号内填$x+y$。
(1) 分母由$xy$变为$2ax^2y^2$，是同乘了$2axy$，根据分式的基本性质，分子$2$也乘$2axy$，得$2×2axy=4axy$，括号内填$4axy$。
(2) 分子由$xy^2$变为$x$，是同除以$y^2$，根据分式的基本性质，分母$y^3+xy^2$也除以$y^2$，得$(y^3+xy^2)÷ y^2=x+y$，括号内填$x+y$。
(3) 分子由$2mn$变为$4mn^3$，是同乘了$2n^2$，根据分式的基本性质，分母$m-n$也乘$2n^2$，得$(m-n)·2n^2=2mn^2-2n^3$，括号内填$2mn^2-2n^3$。
(4) 分母由$(x-y)^2$变为$x-y$，是同除以$x-y$，根据分式的基本性质，分子$x^3-xy^2$也除以$x-y$，得$(x^3-xy^2)÷(x-y)=x(x+y)$，即$x$乘$(x+y)$，括号内填$x+y$。
12. (★★)不改变分式的值,使分式的分子、分母中首项的系数都不含“-”号. 
答案
解：
(1) $\frac{-2x}{-3y}=\frac{2x}{3y}$；
(2) $\frac{2x-1}{-x+1}=-\frac{2x-1}{x-1}$；
(3) $\frac{x^2+xy}{-x^2}=-\frac{x^2+xy}{x^2}$；
(4) $\frac{-x-1}{-x^2-3x+1}=\frac{x+1}{x^2+3x-1}$。
(1) $\frac{-2x}{-3y}=\frac{2x}{3y}$；
(2) $\frac{2x-1}{-x+1}=-\frac{2x-1}{x-1}$；
(3) $\frac{x^2+xy}{-x^2}=-\frac{x^2+xy}{x^2}$；
(4) $\frac{-x-1}{-x^2-3x+1}=\frac{x+1}{x^2+3x-1}$。
13. (★★)不改变分式的值,使得分式的分子和分母中的各项系数都是整数.
(1)$\frac{0.2x - 0.5y}{0.7x + 0.3y}=$ ;
(2)$\frac{\frac{1}{2}a - \frac{2}{3}b}{a}=$
;
(3)$\frac{x + \frac{1}{3}y}{\frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y}=$ .
(1)$\frac{0.2x - 0.5y}{0.7x + 0.3y}=$ ;
(2)$\frac{\frac{1}{2}a - \frac{2}{3}b}{a}=$
;(3)$\frac{x + \frac{1}{3}y}{\frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y}=$ .
答案
(1) $\boldsymbol{\frac{2x - 5y}{7x + 3y}}$
(2) $\boldsymbol{\frac{3a - 4b}{6a}}$
(3) $\boldsymbol{\frac{30x + 10y}{12x - 15y}}$
(2) $\boldsymbol{\frac{3a - 4b}{6a}}$
(3) $\boldsymbol{\frac{30x + 10y}{12x - 15y}}$
解析
解：
(1) 给分式的分子、分母同时乘以10，得
$\frac{0.2x - 0.5y}{0.7x + 0.3y}=\frac{(0.2x - 0.5y)×10}{(0.7x + 0.3y)×10}=\frac{2x - 5y}{7x + 3y}$
(2) 给分式的分子、分母同时乘以6，得
$\frac{\frac{1}{2}a - \frac{2}{3}b}{a}=\frac{(\frac{1}{2}a - \frac{2}{3}b)×6}{a×6}=\frac{3a - 4b}{6a}$
(3) 给分式的分子、分母同时乘以30，得
$\frac{x + \frac{1}{3}y}{\frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y}=\frac{(x + \frac{1}{3}y)×30}{(\frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y)×30}=\frac{30x + 10y}{12x - 15y}$
最终
(1) 给分式的分子、分母同时乘以10，得
$\frac{0.2x - 0.5y}{0.7x + 0.3y}=\frac{(0.2x - 0.5y)×10}{(0.7x + 0.3y)×10}=\frac{2x - 5y}{7x + 3y}$
(2) 给分式的分子、分母同时乘以6，得
$\frac{\frac{1}{2}a - \frac{2}{3}b}{a}=\frac{(\frac{1}{2}a - \frac{2}{3}b)×6}{a×6}=\frac{3a - 4b}{6a}$
(3) 给分式的分子、分母同时乘以30，得
$\frac{x + \frac{1}{3}y}{\frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y}=\frac{(x + \frac{1}{3}y)×30}{(\frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y)×30}=\frac{30x + 10y}{12x - 15y}$
最终
14. (★ ★)若$\frac{x}{y}=2$，则$\frac{x^2 - 3y^2}{xy}$的值为
答案
解：
由$\frac{x}{y}=2$，得$x=2y$，且$y≠0$。
将$x=2y$代入$\frac{x^2 - 3y^2}{xy}$：
$\begin{aligned}\frac{x^2 - 3y^2}{xy}&=\frac{(2y)^2 - 3y^2}{2y · y}\\&=\frac{4y^2 - 3y^2}{2y^2}\\&=\frac{y^2}{2y^2}\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
最终答案为$\frac{1}{2}$。
由$\frac{x}{y}=2$，得$x=2y$，且$y≠0$。
将$x=2y$代入$\frac{x^2 - 3y^2}{xy}$：
$\begin{aligned}\frac{x^2 - 3y^2}{xy}&=\frac{(2y)^2 - 3y^2}{2y · y}\\&=\frac{4y^2 - 3y^2}{2y^2}\\&=\frac{y^2}{2y^2}\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
最终答案为$\frac{1}{2}$。
15. (★★★)在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：
①$\frac{ab}{ac}=\frac{b}{c}$，②$\frac{b}{c}=\frac{ab}{ac}$.
小刚说：“①②两式都是对的.”
小明说：“①②两式都是错的.”
他们两人的说法到底谁对谁错？为什么？
①$\frac{ab}{ac}=\frac{b}{c}$，②$\frac{b}{c}=\frac{ab}{ac}$.
小刚说：“①②两式都是对的.”
小明说：“①②两式都是错的.”
他们两人的说法到底谁对谁错？为什么？
答案
解：小刚和小明的说法都不对。
理由如下：
对于①式$\frac{ab}{ac}=\frac{b}{c}$：
分式$\frac{ab}{ac}$有意义，则分母$ac≠0$，可得$a≠0$且$c≠0$，根据分式的基本性质，将该分式的分子、分母同时除以不为0的整式$a$，即可得到$\frac{b}{c}$，因此①式是正确的。
对于②式$\frac{b}{c}=\frac{ab}{ac}$：
分式$\frac{b}{c}$有意义，仅能得到$c≠0$，无法保证$a≠0$，若$a=0$，则$\frac{ab}{ac}$的分母为0，该分式无意义，在没有限定$a≠0$的条件下，②式不成立，因此②式是错误的。
综上，①式正确，②式错误，两人的说法都不对。
理由如下：
对于①式$\frac{ab}{ac}=\frac{b}{c}$：
分式$\frac{ab}{ac}$有意义，则分母$ac≠0$，可得$a≠0$且$c≠0$，根据分式的基本性质，将该分式的分子、分母同时除以不为0的整式$a$，即可得到$\frac{b}{c}$，因此①式是正确的。
对于②式$\frac{b}{c}=\frac{ab}{ac}$：
分式$\frac{b}{c}$有意义，仅能得到$c≠0$，无法保证$a≠0$，若$a=0$，则$\frac{ab}{ac}$的分母为0，该分式无意义，在没有限定$a≠0$的条件下，②式不成立，因此②式是错误的。
综上，①式正确，②式错误，两人的说法都不对。
