登录
（1）直径为8cm的圆的周长是（
25.12cm
），面积是（50.24cm²
）。答案
（1）25.12cm 50.24cm²
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆圆的周长、面积计算公式。题目已知圆的直径，计算周长时直接用已知的直径代入周长公式更简便；计算面积时，先根据直径和半径的关系求出半径，再代入面积公式计算即可，同时要注意区分周长和面积的单位，不要混淆，计算时π取3.14即可。
【解析】
已知圆的直径d=8cm，π取3.14：
1. 计算圆的周长
根据圆的周长公式$C=π d$，代入数值：
$C=3.14×8=25.12\mathrm{（cm）}$
2. 计算圆的面积
先求半径：$r=d÷2=8÷2=4\mathrm{（cm）}$
再根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数值：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24\mathrm{（cm^2）}$
【答案】
25.12cm；50.24cm²
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础计算题，核心是熟练掌握圆的周长和面积公式，计算时注意区分周长和面积的单位，代入数值细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆圆的周长、面积计算公式。题目已知圆的直径，计算周长时直接用已知的直径代入周长公式更简便；计算面积时，先根据直径和半径的关系求出半径，再代入面积公式计算即可，同时要注意区分周长和面积的单位，不要混淆，计算时π取3.14即可。
【解析】
已知圆的直径d=8cm，π取3.14：
1. 计算圆的周长
根据圆的周长公式$C=π d$，代入数值：
$C=3.14×8=25.12\mathrm{（cm）}$
2. 计算圆的面积
先求半径：$r=d÷2=8÷2=4\mathrm{（cm）}$
再根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数值：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24\mathrm{（cm^2）}$
【答案】
25.12cm；50.24cm²
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础计算题，核心是熟练掌握圆的周长和面积公式，计算时注意区分周长和面积的单位，代入数值细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
（2）一个半圆形观赏鱼池，直径是6m，这个观赏鱼池的周长是（
15.42m
），面积是（14.13m²
）。答案
（2）15.42m 14.13m²
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确两个核心概念：①半圆的周长不是整圆周长的一半，而是半圆弧的长度加1条直径的长度，因为半圆形鱼池的周长包含弧形边和直的直径边两部分；②半圆的面积是对应整圆面积的一半。解题时先根据直径求出半径，再分别代入对应公式计算即可。
【解析】
已知鱼池直径d=6m，先计算半径：$r=d÷2=6÷2=3\mathrm{m}$
1. 计算周长：
半圆弧长 = 整圆周长÷2 = $π d÷2=3.14×6÷2=9.42\mathrm{m}$
半圆周长 = 半圆弧长 + 直径 = $9.42+6=15.42\mathrm{m}$
2. 计算面积：
半圆面积 = 整圆面积÷2 = $π r²÷2=3.14×3²÷2=3.14×9÷2=14.13\mathrm{m}^2$
【答案】
15.42m；14.13m²
【知识点】
半圆周长计算、半圆面积计算、圆的周长与面积公式
【点评】
本题易错点是容易忽略半圆周长需要加上直径的长度，误将半圆弧长当作半圆的周长，解题时要结合图形构成理解周长的含义，熟练掌握圆的相关公式是解题关键。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确两个核心概念：①半圆的周长不是整圆周长的一半，而是半圆弧的长度加1条直径的长度，因为半圆形鱼池的周长包含弧形边和直的直径边两部分；②半圆的面积是对应整圆面积的一半。解题时先根据直径求出半径，再分别代入对应公式计算即可。
【解析】
已知鱼池直径d=6m，先计算半径：$r=d÷2=6÷2=3\mathrm{m}$
1. 计算周长：
半圆弧长 = 整圆周长÷2 = $π d÷2=3.14×6÷2=9.42\mathrm{m}$
半圆周长 = 半圆弧长 + 直径 = $9.42+6=15.42\mathrm{m}$
2. 计算面积：
半圆面积 = 整圆面积÷2 = $π r²÷2=3.14×3²÷2=3.14×9÷2=14.13\mathrm{m}^2$
【答案】
15.42m；14.13m²
【知识点】
半圆周长计算、半圆面积计算、圆的周长与面积公式
【点评】
本题易错点是容易忽略半圆周长需要加上直径的长度，误将半圆弧长当作半圆的周长，解题时要结合图形构成理解周长的含义，熟练掌握圆的相关公式是解题关键。
【难度系数】
0.7
（3）一个圆环的外圆直径是12cm，环宽1cm，这个圆环的面积是（
34.54cm²
）。答案
（3）34.54cm²
解析
【分析】
要计算圆环的面积，需先明确圆环面积公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积，也可简写为$S=π(R^2-r^2)$（其中R是外圆半径，r是内圆半径）。解题第一步先根据外圆直径求出外圆半径，第二步结合环宽求出内圆半径（内圆半径=外圆半径-环宽），最后代入公式计算即可。
【解析】
1. 求外圆半径：
已知外圆直径是12cm，半径=直径÷2，所以外圆半径$R=12÷2=6\mathrm{cm}$
2. 求内圆半径：
环宽是1cm，所以内圆半径$r=6-1=5\mathrm{cm}$
3. 计算圆环面积：
代入圆环面积公式，$π$取3.14：
$S=3.14×(6^2 - 5^2)$
$=3.14×(36-25)$
$=3.14×11$
$=34.54\mathrm{cm}^2$
【答案】
34.54cm²
【知识点】
圆环面积计算、圆的直径与半径关系、圆的面积计算
【点评】
本题是圆环面积计算的基础题型，解题的核心是准确推导内、外圆的半径，不要误将环宽当作内圆半径，熟记相关公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
要计算圆环的面积，需先明确圆环面积公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积，也可简写为$S=π(R^2-r^2)$（其中R是外圆半径，r是内圆半径）。解题第一步先根据外圆直径求出外圆半径，第二步结合环宽求出内圆半径（内圆半径=外圆半径-环宽），最后代入公式计算即可。
【解析】
1. 求外圆半径：
已知外圆直径是12cm，半径=直径÷2，所以外圆半径$R=12÷2=6\mathrm{cm}$
2. 求内圆半径：
环宽是1cm，所以内圆半径$r=6-1=5\mathrm{cm}$
3. 计算圆环面积：
代入圆环面积公式，$π$取3.14：
$S=3.14×(6^2 - 5^2)$
$=3.14×(36-25)$
$=3.14×11$
$=34.54\mathrm{cm}^2$
【答案】
34.54cm²
【知识点】
圆环面积计算、圆的直径与半径关系、圆的面积计算
【点评】
本题是圆环面积计算的基础题型，解题的核心是准确推导内、外圆的半径，不要误将环宽当作内圆半径，熟记相关公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
(4)把一个圆连续对折三次，得到的扇形的圆心角是(
45
)°。答案
（4）45
解析
【分析】首先明确整圆的圆心角是周角，度数为360°。每对折一次，就是把当前的图形平均分成2份，对应的圆心角也会变为原来的一半。要求连续对折三次后的扇形圆心角，只需用周角的度数连续除以3次2即可。
【解析】已知整圆的圆心角为360°：
第一次对折后圆心角：$360°÷2=180°$
第二次对折后圆心角：$180°÷2=90°$
第三次对折后圆心角：$90°÷2=45°$
【答案】45
【知识点】周角的认识；图形折叠的特点
【点评】本题是角度计算与折叠问题的结合类题目，解题核心是理解每对折一次角度缩小为原来的二分之一，牢记周角的度数即可顺利解题。
【难度系数】0.8
【解析】已知整圆的圆心角为360°：
第一次对折后圆心角：$360°÷2=180°$
第二次对折后圆心角：$180°÷2=90°$
第三次对折后圆心角：$90°÷2=45°$
【答案】45
【知识点】周角的认识；图形折叠的特点
【点评】本题是角度计算与折叠问题的结合类题目，解题核心是理解每对折一次角度缩小为原来的二分之一，牢记周角的度数即可顺利解题。
【难度系数】0.8
（1）下列关于圆的说法中，正确的是(
A.圆的周长是它直径的 3.14 倍
B.直径是最长的线段
C.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴
C
)。A.圆的周长是它直径的 3.14 倍
B.直径是最长的线段
C.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴
答案
（1）C
解析
【分析】
这是一道考查圆的基础概念的选择题，解题时需逐个分析每个选项的表述是否符合圆的相关性质，结合所学知识点逐一排除错误选项，最终确定正确答案。首先回忆圆的周长与直径的关系、圆内线段的特征、圆的轴对称性相关知识，依次对三个选项判断对错即可。
【解析】
我们对三个选项逐一分析判断：
1. 选项A：根据圆的周长公式$C=π d$，可知圆的周长是它直径的$π$倍，$π$是无限不循环小数，3.14只是$π$的近似值，因此该表述错误。
2. 选项B：只有在同一个圆（或等圆）中，直径才是圆内最长的线段，该选项没有说明前提条件，表述不严谨，因此错误。
3. 选项C：圆沿着任意一条经过圆心的直线对折，直线两侧的部分都能完全重合，因此圆是轴对称图形，而经过圆心的直线有无数条，所以圆有无数条对称轴，该表述正确。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长公式；圆的基本性质；轴对称图形特征
【点评】
本题侧重对基础概念准确性的考查，易错点在于容易混淆$π$和它的近似值3.14，以及忽略“同圆或等圆”这一前提条件误判选项B，学习相关概念时要注意表述的严谨性。
【难度系数】
0.7
这是一道考查圆的基础概念的选择题，解题时需逐个分析每个选项的表述是否符合圆的相关性质，结合所学知识点逐一排除错误选项，最终确定正确答案。首先回忆圆的周长与直径的关系、圆内线段的特征、圆的轴对称性相关知识，依次对三个选项判断对错即可。
【解析】
我们对三个选项逐一分析判断：
1. 选项A：根据圆的周长公式$C=π d$，可知圆的周长是它直径的$π$倍，$π$是无限不循环小数，3.14只是$π$的近似值，因此该表述错误。
2. 选项B：只有在同一个圆（或等圆）中，直径才是圆内最长的线段，该选项没有说明前提条件，表述不严谨，因此错误。
3. 选项C：圆沿着任意一条经过圆心的直线对折，直线两侧的部分都能完全重合，因此圆是轴对称图形，而经过圆心的直线有无数条，所以圆有无数条对称轴，该表述正确。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长公式；圆的基本性质；轴对称图形特征
【点评】
本题侧重对基础概念准确性的考查，易错点在于容易混淆$π$和它的近似值3.14，以及忽略“同圆或等圆”这一前提条件误判选项B，学习相关概念时要注意表述的严谨性。
【难度系数】
0.7
（2）右图中的两个圆的半径都是2cm，图中涂色部分的面积相比，（
A.图甲的大
B.图乙的大
C.一样大
B
）。A.图甲的大
B.图乙的大
C.一样大
答案
（2）B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别计算图甲、图乙的涂色部分面积，再比较大小。首先明确两个圆的半径都是2cm，先理清圆和对应正方形的关系：图甲是正方形内剪最大的圆，正方形边长等于圆的直径；图乙是圆内剪最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。按照“阴影面积=外框图形面积-内框图形面积”的思路分别计算即可。
【解析】
已知圆的半径r=2cm，因此圆的直径d=2×2=4cm。
1. 计算图甲涂色面积：
图甲中正方形边长=圆的直径=4cm，
正方形面积：4×4=16（cm²）
圆的面积：3.14×2²=12.56（cm²）
图甲阴影面积：16-12.56=3.44（cm²）
2. 计算图乙涂色面积：
圆的面积和上方一致，为12.56cm²。
将图乙的正方形拆成2个底为4cm、高为2cm的三角形，
正方形面积：2×(4×2÷2)=8（cm²）
图乙阴影面积：12.56-8=4.56（cm²）
3. 比较大小：4.56cm²＞3.44cm²，因此图乙的涂色面积更大。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题考查“外方内圆”和“外圆内方”两类经典组合图形的面积求解，解题核心是找准圆和相邻正方形的边长、对角线的对应关系，用割补法即可快速求出阴影部分面积。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要分别计算图甲、图乙的涂色部分面积，再比较大小。首先明确两个圆的半径都是2cm，先理清圆和对应正方形的关系：图甲是正方形内剪最大的圆，正方形边长等于圆的直径；图乙是圆内剪最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。按照“阴影面积=外框图形面积-内框图形面积”的思路分别计算即可。
【解析】
已知圆的半径r=2cm，因此圆的直径d=2×2=4cm。
1. 计算图甲涂色面积：
图甲中正方形边长=圆的直径=4cm，
正方形面积：4×4=16（cm²）
圆的面积：3.14×2²=12.56（cm²）
图甲阴影面积：16-12.56=3.44（cm²）
2. 计算图乙涂色面积：
圆的面积和上方一致，为12.56cm²。
将图乙的正方形拆成2个底为4cm、高为2cm的三角形，
正方形面积：2×(4×2÷2)=8（cm²）
图乙阴影面积：12.56-8=4.56（cm²）
3. 比较大小：4.56cm²＞3.44cm²，因此图乙的涂色面积更大。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题考查“外方内圆”和“外圆内方”两类经典组合图形的面积求解，解题核心是找准圆和相邻正方形的边长、对角线的对应关系，用割补法即可快速求出阴影部分面积。
【难度系数】
0.7
3.一辆手推独轮车的车轮半径是20cm，王伯伯推着它走过一条251.2m长的小路，车轮大约转动了多少圈？
答案
251.2÷(3.14×20×2÷100)=200(圈)
解析
【分析】
要计算车轮转动的圈数，首先要明确：车轮转动1圈前进的距离等于车轮本身的周长。解题思路分为三步：第一步，用圆的周长公式计算车轮周长；第二步，统一长度单位（车轮半径单位是厘米，总路程单位是米，单位不一致不能直接计算）；第三步，用总路程除以车轮的周长，得到的结果就是转动的总圈数。
【解析】
根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14）计算车轮周长：
已知车轮半径$r=20\mathrm{cm}$，则车轮周长为：
$3.14×20×2=125.6\mathrm{cm}$
换算单位：$125.6\mathrm{cm}=125.6÷100=1.256\mathrm{m}$
用总路程除以车轮周长求转动圈数：
$251.2÷1.256=200$（圈）
列综合算式为：$251.2÷(3.14×20×2÷100)=200$（圈）
【答案】
200圈
【知识点】
圆的周长计算、长度单位换算、除法的实际应用
【点评】
这道题是圆周长公式在生活场景中的典型应用，解题核心是理解车轮转动一圈的行驶距离等于车轮周长，计算前要注意统一单位，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算车轮转动的圈数，首先要明确：车轮转动1圈前进的距离等于车轮本身的周长。解题思路分为三步：第一步，用圆的周长公式计算车轮周长；第二步，统一长度单位（车轮半径单位是厘米，总路程单位是米，单位不一致不能直接计算）；第三步，用总路程除以车轮的周长，得到的结果就是转动的总圈数。
【解析】
根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14）计算车轮周长：
已知车轮半径$r=20\mathrm{cm}$，则车轮周长为：
$3.14×20×2=125.6\mathrm{cm}$
换算单位：$125.6\mathrm{cm}=125.6÷100=1.256\mathrm{m}$
用总路程除以车轮周长求转动圈数：
$251.2÷1.256=200$（圈）
列综合算式为：$251.2÷(3.14×20×2÷100)=200$（圈）
【答案】
200圈
【知识点】
圆的周长计算、长度单位换算、除法的实际应用
【点评】
这道题是圆周长公式在生活场景中的典型应用，解题核心是理解车轮转动一圈的行驶距离等于车轮周长，计算前要注意统一单位，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 中国建筑的窗户式样丰富。某公园的一处木质雕花窗为长方形，宽8dm，高6dm，工匠要在窗面挖一个最大的圆，剩余部分雕刻缠枝纹。雕刻缠枝纹的面积是多少平方分米？
答案
8×6−3.14×(6÷2)²=19.74(dm²)
解析
【分析】
要求雕刻缠枝纹的面积，本质是求长方形面积减去窗面内最大圆的面积的差值。首先要明确核心规律：在长方形中挖最大的圆，圆的直径等于长方形的短边长度，若直径超过短边，圆会超出长方形范围，无法完整放置。本题中长方形高为6dm、宽为8dm，短边是6dm，因此最大圆的直径就是6dm，后续分别计算长方形和圆的面积，二者相减即可得到所求结果。
【解析】
1. 计算长方形窗面的面积
长方形面积公式：$S_{长方形}=长×宽$
代入数据得：$8×6=48(dm^2)$
2. 计算最大圆的面积
最大圆的直径等于长方形短边6dm，因此圆的半径$r=6÷2=3(dm)$
圆的面积公式：$S_{圆}=πr^2$（π取3.14）
代入数据得：$3.14×3^2=3.14×9=28.26(dm^2)$
3. 计算雕刻缠枝纹的面积
剩余面积=长方形面积-圆的面积
代入数据得：$48-28.26=19.74(dm^2)$
【答案】
19.74平方分米
【知识点】
长方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题重点考察长方形内最大圆的特征，以及组合图形面积的计算逻辑，解题核心是准确判断最大圆的直径长度，属于基础应用类题目，掌握基础图形的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要求雕刻缠枝纹的面积，本质是求长方形面积减去窗面内最大圆的面积的差值。首先要明确核心规律：在长方形中挖最大的圆，圆的直径等于长方形的短边长度，若直径超过短边，圆会超出长方形范围，无法完整放置。本题中长方形高为6dm、宽为8dm，短边是6dm，因此最大圆的直径就是6dm，后续分别计算长方形和圆的面积，二者相减即可得到所求结果。
【解析】
1. 计算长方形窗面的面积
长方形面积公式：$S_{长方形}=长×宽$
代入数据得：$8×6=48(dm^2)$
2. 计算最大圆的面积
最大圆的直径等于长方形短边6dm，因此圆的半径$r=6÷2=3(dm)$
圆的面积公式：$S_{圆}=πr^2$（π取3.14）
代入数据得：$3.14×3^2=3.14×9=28.26(dm^2)$
3. 计算雕刻缠枝纹的面积
剩余面积=长方形面积-圆的面积
代入数据得：$48-28.26=19.74(dm^2)$
【答案】
19.74平方分米
【知识点】
长方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题重点考察长方形内最大圆的特征，以及组合图形面积的计算逻辑，解题核心是准确判断最大圆的直径长度，属于基础应用类题目，掌握基础图形的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
如下图，一个扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人扫过的面积是多少平方分米？（扫地机器人圆形底面半径是 1dm）
答案
6+1×2=8(dm) 1×2×20×2+3.14×(8²−6²)=167.92(dm²)
解析
【分析】
解题时首先要明确扫地机器人扫过的区域的构成：这块地毯是“跑道型”，两端为半圆（可合为1个半径6dm的整圆）、中间是长20dm的长方形。机器人紧贴边缘走一周，扫过的面积分为两部分：① 沿长方形两条长边行进时，扫出2个长20dm、宽等于机器人直径的长方形；② 沿两端半圆行进时，扫过的区域合起来是1个圆环，内圆半径是地毯半圆的半径6dm，外圆半径为地毯半圆半径加2倍的机器人半径。我们分别计算两部分面积再相加即可得到总扫过的面积。
【解析】
1. 先计算扫过区域的外圆半径：
机器人底面半径是1dm，所以外圆半径=6+1×2=8(dm)
2. 计算沿两条长边扫过的长方形总面积：
机器人直径为1×2=2(dm)，2个长方形的总面积=1×2×20×2=80(dm²)
3. 计算两端合起来的圆环面积：
圆环面积=3.14×(8²−6²)=3.14×(64-36)=87.92(dm²)
4. 总扫过面积=80+87.92=167.92(dm²)
【答案】
167.92平方分米
【知识点】
长方形面积计算、圆环面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题属于组合图形面积的实际应用问题，解题的核心是将不规则的扫过区域转化为熟悉的长方形、圆环等规则图形分别计算，再求和即可，需要注意结合实际场景确定各规则图形的相关边长、半径数据。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确扫地机器人扫过的区域的构成：这块地毯是“跑道型”，两端为半圆（可合为1个半径6dm的整圆）、中间是长20dm的长方形。机器人紧贴边缘走一周，扫过的面积分为两部分：① 沿长方形两条长边行进时，扫出2个长20dm、宽等于机器人直径的长方形；② 沿两端半圆行进时，扫过的区域合起来是1个圆环，内圆半径是地毯半圆的半径6dm，外圆半径为地毯半圆半径加2倍的机器人半径。我们分别计算两部分面积再相加即可得到总扫过的面积。
【解析】
1. 先计算扫过区域的外圆半径：
机器人底面半径是1dm，所以外圆半径=6+1×2=8(dm)
2. 计算沿两条长边扫过的长方形总面积：
机器人直径为1×2=2(dm)，2个长方形的总面积=1×2×20×2=80(dm²)
3. 计算两端合起来的圆环面积：
圆环面积=3.14×(8²−6²)=3.14×(64-36)=87.92(dm²)
4. 总扫过面积=80+87.92=167.92(dm²)
【答案】
167.92平方分米
【知识点】
长方形面积计算、圆环面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题属于组合图形面积的实际应用问题，解题的核心是将不规则的扫过区域转化为熟悉的长方形、圆环等规则图形分别计算，再求和即可，需要注意结合实际场景确定各规则图形的相关边长、半径数据。
【难度系数】
0.6
