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1. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{1}{3}×\frac{12}{7}÷\frac{3}{35}$
$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}×\frac{8}{5}$
$\frac{3}{4}×\frac{2}{9}+0.75÷\frac{9}{7}$
$\frac{1}{3}×\frac{12}{7}÷\frac{3}{35}$
$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}×\frac{8}{5}$
$\frac{3}{4}×\frac{2}{9}+0.75÷\frac{9}{7}$
答案
1.$\frac{20}{3}$ $\frac{49}{40}$ $\frac{3}{4}$（过程略）
解析
【分析】
1. 第一题是分数乘除混合运算，解题时先依据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”把除法转化为乘法，再通过交叉约分简化计算，最后算出结果即可。
2. 第二题是分数两级混合运算，要遵循“先乘除、后加减”的运算顺序，先计算乘法部分，再对两个异分母分数通分后计算加法。
3. 第三题可使用简便算法，先把小数0.75转化为分数$\frac{3}{4}$，再把除法转化为乘法，观察发现两个乘法项有相同因数$\frac{3}{4}$，逆用乘法分配律即可快速算出结果。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3}×\frac{12}{7}÷\frac{3}{35}$：
$\begin{aligned}\frac{1}{3}×\frac{12}{7}÷\frac{3}{35}&=\frac{1}{3}×\frac{12}{7}×\frac{35}{3}\\&=\frac{1×\stackrel{4}{\cancel{12}}×\stackrel{5}{\cancel{35}}}{3×\underset{1}{\cancel{7}}×3}\\&=\frac{20}{3}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}×\frac{8}{5}$：
$\begin{aligned}\frac{5}{8}+\frac{3}{8}×\frac{8}{5}&=\frac{5}{8}+\frac{3}{5}\\&=\frac{25}{40}+\frac{24}{40}\\&=\frac{49}{40}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{3}{4}×\frac{2}{9}+0.75÷\frac{9}{7}$：
$\begin{aligned}\frac{3}{4}×\frac{2}{9}+0.75÷\frac{9}{7}&=\frac{3}{4}×\frac{2}{9}+\frac{3}{4}×\frac{7}{9}\\&=\frac{3}{4}×(\frac{2}{9}+\frac{7}{9})\\&=\frac{3}{4}×1\\&=\frac{3}{4}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{20}{3}$；$\frac{49}{40}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律逆用；分数乘除运算
【点评】
本题主要考察分数四则运算规则和简便运算的应用，计算时要先明确运算顺序，不要为了凑数盲目调整运算顺序，遇到小数参与的运算可先统一为分数形式，更易发现简便运算的规律。
【难度系数】
0.7
1. 第一题是分数乘除混合运算，解题时先依据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”把除法转化为乘法，再通过交叉约分简化计算，最后算出结果即可。
2. 第二题是分数两级混合运算，要遵循“先乘除、后加减”的运算顺序，先计算乘法部分，再对两个异分母分数通分后计算加法。
3. 第三题可使用简便算法，先把小数0.75转化为分数$\frac{3}{4}$，再把除法转化为乘法，观察发现两个乘法项有相同因数$\frac{3}{4}$，逆用乘法分配律即可快速算出结果。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3}×\frac{12}{7}÷\frac{3}{35}$：
$\begin{aligned}\frac{1}{3}×\frac{12}{7}÷\frac{3}{35}&=\frac{1}{3}×\frac{12}{7}×\frac{35}{3}\\&=\frac{1×\stackrel{4}{\cancel{12}}×\stackrel{5}{\cancel{35}}}{3×\underset{1}{\cancel{7}}×3}\\&=\frac{20}{3}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}×\frac{8}{5}$：
$\begin{aligned}\frac{5}{8}+\frac{3}{8}×\frac{8}{5}&=\frac{5}{8}+\frac{3}{5}\\&=\frac{25}{40}+\frac{24}{40}\\&=\frac{49}{40}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{3}{4}×\frac{2}{9}+0.75÷\frac{9}{7}$：
$\begin{aligned}\frac{3}{4}×\frac{2}{9}+0.75÷\frac{9}{7}&=\frac{3}{4}×\frac{2}{9}+\frac{3}{4}×\frac{7}{9}\\&=\frac{3}{4}×(\frac{2}{9}+\frac{7}{9})\\&=\frac{3}{4}×1\\&=\frac{3}{4}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{20}{3}$；$\frac{49}{40}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律逆用；分数乘除运算
【点评】
本题主要考察分数四则运算规则和简便运算的应用，计算时要先明确运算顺序，不要为了凑数盲目调整运算顺序，遇到小数参与的运算可先统一为分数形式，更易发现简便运算的规律。
【难度系数】
0.7
（1）根据右图中a、b的位置，可知$\frac{a}{8}×\frac{b}{8}=$（
A.1
B.$ab$
C.$\frac{1}{64}$
C
）。A.1
B.$ab$
C.$\frac{1}{64}$
答案
(1)C
解析
【分析】解题时先观察数轴的刻度特征：数轴刻度均匀，0到1之间有2个相等的间隔，可先求出每个间隔代表的长度，进而得到a、b的数值；再根据分数乘分数的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，代入数值计算即可选出正确答案。
【解析】
1. 确定数轴每段间隔的长度：0到1之间共有2个相等的间隔，因此每个间隔代表的长度为$1÷2=\frac{1}{2}$。
2. 求出a、b的数值：a在0右侧第1个间隔处，因此$a=\frac{1}{2}$；b在1右侧第2个间隔处，因此$b=1+2×\frac{1}{2}=2$。
3. 计算分数乘法：
$\frac{a}{8}×\frac{b}{8}=\frac{a× b}{8×8}=\frac{\frac{1}{2}×2}{64}=\frac{1}{64}$
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】数轴的认识，分数乘法计算
【点评】本题结合数轴与分数乘法的知识进行考查，解题的关键是准确识别数轴上每个间隔的长度，得到未知数的数值后再按运算法则计算即可。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 确定数轴每段间隔的长度：0到1之间共有2个相等的间隔，因此每个间隔代表的长度为$1÷2=\frac{1}{2}$。
2. 求出a、b的数值：a在0右侧第1个间隔处，因此$a=\frac{1}{2}$；b在1右侧第2个间隔处，因此$b=1+2×\frac{1}{2}=2$。
3. 计算分数乘法：
$\frac{a}{8}×\frac{b}{8}=\frac{a× b}{8×8}=\frac{\frac{1}{2}×2}{64}=\frac{1}{64}$
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】数轴的认识，分数乘法计算
【点评】本题结合数轴与分数乘法的知识进行考查，解题的关键是准确识别数轴上每个间隔的长度，得到未知数的数值后再按运算法则计算即可。
【难度系数】0.7
（2）在50mL浓缩洗衣液中加入200mL水制成稀释液，浓缩液占稀释液的（
A.20％
B.25％
C.50％
A
）。A.20％
B.25％
C.50％
答案
(2)A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确稀释液是由浓缩洗衣液和水混合而成的，第一步先计算稀释液的总容积。本题要求浓缩液占稀释液的百分比，属于求一个数是另一个数的百分之几的问题，计算时要用浓缩液的容积除以稀释液的总容积，再转化为百分数即可。注意不要误将水的容积当作稀释液总容积计算，否则会错选B选项。
【解析】
1. 计算稀释液的总容积：
稀释液总容积 = 浓缩液容积 + 水的容积 = 50mL + 200mL = 250mL
2. 计算浓缩液占稀释液的百分比：
占比 = 浓缩液容积 ÷ 稀释液总容积 × 100%
代入数据计算：$50 ÷ 250 × 100\% = 20\%$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 求一个数是另一个数的百分之几
2. 百分数的计算
【点评】
本题的易错点是找错单位“1”，解题时要先明确所求占比的参照对象是稀释液总容积，而非水的容积，理清数量关系后即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确稀释液是由浓缩洗衣液和水混合而成的，第一步先计算稀释液的总容积。本题要求浓缩液占稀释液的百分比，属于求一个数是另一个数的百分之几的问题，计算时要用浓缩液的容积除以稀释液的总容积，再转化为百分数即可。注意不要误将水的容积当作稀释液总容积计算，否则会错选B选项。
【解析】
1. 计算稀释液的总容积：
稀释液总容积 = 浓缩液容积 + 水的容积 = 50mL + 200mL = 250mL
2. 计算浓缩液占稀释液的百分比：
占比 = 浓缩液容积 ÷ 稀释液总容积 × 100%
代入数据计算：$50 ÷ 250 × 100\% = 20\%$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 求一个数是另一个数的百分之几
2. 百分数的计算
【点评】
本题的易错点是找错单位“1”，解题时要先明确所求占比的参照对象是稀释液总容积，而非水的容积，理清数量关系后即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
3.超市购进一批杯子进行销售，每个杯子进价12元，按进价提高50%标价。
（1）每个杯子标价多少元？实际销售时打八折，比标价便宜了多少元？
（2）如果超市在标价的基础上提高20%重新标价，再打七折销售，和按第（1）题销售相比，每个杯子的利润是多了还是少了？相差多少元？
（1）每个杯子标价多少元？实际销售时打八折，比标价便宜了多少元？
（2）如果超市在标价的基础上提高20%重新标价，再打七折销售，和按第（1）题销售相比，每个杯子的利润是多了还是少了？相差多少元？
答案
(1)$12×(1+50\%)=18$(元) $18×(1-80\%)=3.6$(元)
(2)$18×(1+20\%)×70\%=15.12$(元) 利润：$15.12-12=3.12$(元)
原利润：$18-12-3.6=2.4$(元)
$3.12-2.4=0.72$(元)，利润多了，相差0.72元。
(2)$18×(1+20\%)×70\%=15.12$(元) 利润：$15.12-12=3.12$(元)
原利润：$18-12-3.6=2.4$(元)
$3.12-2.4=0.72$(元)，利润多了，相差0.72元。
解析
【分析】
解决这道题要紧扣百分数在销售问题中的应用，找准每一步计算的单位“1”：
1. 第（1）问求标价时，单位“1”是杯子的进价，按进价提高50%标价，说明标价是进价的（1+50%），用进价乘对应分率就能得到标价；打八折销售是指按标价的80%出售，比标价便宜的部分就是标价的（1-80%），用标价乘这个分率即可求出便宜的金额。
2. 第（2）问先以原来的标价为单位“1”，提高20%后的新标价是原标价的（1+20%），再打七折就是新标价的70%，据此算出售价后，根据“利润=售价-进价”分别算出两种销售方式的利润，再比较大小、计算差值即可。
【解析】
（1）计算每个杯子的标价：
把进价看作单位“1”，标价为进价的（1+50%）
$12×(1+50\%)=18$（元）
打八折销售时，便宜的金额为标价的（1-80%）：
$18×(1-80\%)=3.6$（元）
（2）先计算重新标价再打七折后的售价：
把原标价18元看作单位“1”，提高20%后再打七折的售价为：
$18×(1+20\%)×70\%=15.12$（元）
该销售方式的利润：
$15.12-12=3.12$（元）
第（1）问销售方式的利润：
$18-12-3.6=2.4$（元）
对比两种利润：
$3.12＞2.4$，差值为$3.12-2.4=0.72$（元）
【答案】
（1）每个杯子标价18元，比标价便宜了3.6元；
（2）利润多了，相差0.72元。
【知识点】
折扣问题；百分数应用；利润计算
【点评】
本题结合生活中的销售场景出题，解题的核心是准确区分不同计算步骤对应的单位“1”，熟练掌握售价、进价、利润三者的数量关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解决这道题要紧扣百分数在销售问题中的应用，找准每一步计算的单位“1”：
1. 第（1）问求标价时，单位“1”是杯子的进价，按进价提高50%标价，说明标价是进价的（1+50%），用进价乘对应分率就能得到标价；打八折销售是指按标价的80%出售，比标价便宜的部分就是标价的（1-80%），用标价乘这个分率即可求出便宜的金额。
2. 第（2）问先以原来的标价为单位“1”，提高20%后的新标价是原标价的（1+20%），再打七折就是新标价的70%，据此算出售价后，根据“利润=售价-进价”分别算出两种销售方式的利润，再比较大小、计算差值即可。
【解析】
（1）计算每个杯子的标价：
把进价看作单位“1”，标价为进价的（1+50%）
$12×(1+50\%)=18$（元）
打八折销售时，便宜的金额为标价的（1-80%）：
$18×(1-80\%)=3.6$（元）
（2）先计算重新标价再打七折后的售价：
把原标价18元看作单位“1”，提高20%后再打七折的售价为：
$18×(1+20\%)×70\%=15.12$（元）
该销售方式的利润：
$15.12-12=3.12$（元）
第（1）问销售方式的利润：
$18-12-3.6=2.4$（元）
对比两种利润：
$3.12＞2.4$，差值为$3.12-2.4=0.72$（元）
【答案】
（1）每个杯子标价18元，比标价便宜了3.6元；
（2）利润多了，相差0.72元。
【知识点】
折扣问题；百分数应用；利润计算
【点评】
本题结合生活中的销售场景出题，解题的核心是准确区分不同计算步骤对应的单位“1”，熟练掌握售价、进价、利润三者的数量关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
水果批发市场第一天售出 20.8t 水果，其中苹果质量占$\frac{1}{5}$；第二天售出的苹果比第一天多240kg，仍占当天售出水果总质量的$\frac{1}{5}$。该水果批发市场第二天售出多少吨水果？
答案
$(20.8×\frac{1}{5}+240÷1000)÷\frac{1}{5}=22$(t)
解析
【分析】
解题时首先要统一单位，将240kg换算为以吨为单位的量。第一步先根据第一天售出水果总质量和苹果的占比，求出第一天售出的苹果质量；第二步用第一天苹果质量加上多售出的240kg，得到第二天售出的苹果质量；第三步已知第二天苹果质量占当天总销量的$\frac{1}{5}$，这里把第二天售出总质量看作单位“1”，单位“1”未知，用对应量（第二天苹果质量）除以对应分率$\frac{1}{5}$，就能求出第二天售出的总水果质量。
【解析】
首先统一单位：$240\mathrm{kg}=240÷1000=0.24\mathrm{t}$
1. 计算第一天售出的苹果质量：
$20.8×\frac{1}{5}=4.16$（t）
2. 计算第二天售出的苹果质量：
$4.16+0.24=4.4$（t）
3. 计算第二天售出的总水果质量：
$4.4÷\frac{1}{5}=22$（t）
列综合算式为：$(20.8×\frac{1}{5}+240÷1000)÷\frac{1}{5}=22$（t）
【答案】
22t
【知识点】
分数乘除法应用、单位换算、量率对应
【点评】
本题是分数乘除法的实际应用问题，解题的核心是先明确不同阶段的单位“1”，先求出对应量，同时要注意不同单位的统一，避免因单位不符导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要统一单位，将240kg换算为以吨为单位的量。第一步先根据第一天售出水果总质量和苹果的占比，求出第一天售出的苹果质量；第二步用第一天苹果质量加上多售出的240kg，得到第二天售出的苹果质量；第三步已知第二天苹果质量占当天总销量的$\frac{1}{5}$，这里把第二天售出总质量看作单位“1”，单位“1”未知，用对应量（第二天苹果质量）除以对应分率$\frac{1}{5}$，就能求出第二天售出的总水果质量。
【解析】
首先统一单位：$240\mathrm{kg}=240÷1000=0.24\mathrm{t}$
1. 计算第一天售出的苹果质量：
$20.8×\frac{1}{5}=4.16$（t）
2. 计算第二天售出的苹果质量：
$4.16+0.24=4.4$（t）
3. 计算第二天售出的总水果质量：
$4.4÷\frac{1}{5}=22$（t）
列综合算式为：$(20.8×\frac{1}{5}+240÷1000)÷\frac{1}{5}=22$（t）
【答案】
22t
【知识点】
分数乘除法应用、单位换算、量率对应
【点评】
本题是分数乘除法的实际应用问题，解题的核心是先明确不同阶段的单位“1”，先求出对应量，同时要注意不同单位的统一，避免因单位不符导致计算错误。
【难度系数】
0.7
