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(1)一个面积为$12.56\mathrm{cm}^2$的圆，如果半径增加2cm，那么面积增加(
37.68
)$\mathrm{cm}^2$。答案
37.68
解析
【分析】
要解决半径增加后面积增加多少的问题，核心思路是用变化后的圆面积减去原来的圆面积，解题步骤可分为四步：第一步，回忆圆的面积公式为$S=π r^2$（小学阶段$π$通常取3.14），已知原圆面积，可反向推导求出原圆的半径；第二步，用原半径加2cm得到变化后的新半径；第三步，代入面积公式计算新圆的面积；第四步，将新圆面积减去原圆面积，即可得到面积增加的数值。
【解析】
步骤1：求原圆的半径
已知原圆面积$S_1=12.56\mathrm{cm}^2$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，取$π=3.14$，可得：
$r^2 = S_1÷π = 12.56÷3.14 = 4$
因为半径是正数，且$2^2=4$，所以原半径$r=2\mathrm{cm}$。
步骤2：求半径增加后的新半径
新半径$R = 2 + 2 = 4\mathrm{cm}$
步骤3：求新圆的面积
$S_2 = π R^2 = 3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24\mathrm{cm}^2$
步骤4：计算面积增加的数值
增加的面积$\Delta S = S_2 - S_1 = 50.24 - 12.56 = 37.68\mathrm{cm}^2$
【答案】
37.68
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 面积差求解
【点评】
本题考查圆的面积公式的灵活应用，解题的关键是先通过已知的原面积求出原半径，再计算变化后的面积作差，属于常见的几何基础应用题，熟练掌握圆的面积公式是解题的核心。
【难度系数】
0.7
要解决半径增加后面积增加多少的问题，核心思路是用变化后的圆面积减去原来的圆面积，解题步骤可分为四步：第一步，回忆圆的面积公式为$S=π r^2$（小学阶段$π$通常取3.14），已知原圆面积，可反向推导求出原圆的半径；第二步，用原半径加2cm得到变化后的新半径；第三步，代入面积公式计算新圆的面积；第四步，将新圆面积减去原圆面积，即可得到面积增加的数值。
【解析】
步骤1：求原圆的半径
已知原圆面积$S_1=12.56\mathrm{cm}^2$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，取$π=3.14$，可得：
$r^2 = S_1÷π = 12.56÷3.14 = 4$
因为半径是正数，且$2^2=4$，所以原半径$r=2\mathrm{cm}$。
步骤2：求半径增加后的新半径
新半径$R = 2 + 2 = 4\mathrm{cm}$
步骤3：求新圆的面积
$S_2 = π R^2 = 3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24\mathrm{cm}^2$
步骤4：计算面积增加的数值
增加的面积$\Delta S = S_2 - S_1 = 50.24 - 12.56 = 37.68\mathrm{cm}^2$
【答案】
37.68
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 面积差求解
【点评】
本题考查圆的面积公式的灵活应用，解题的关键是先通过已知的原面积求出原半径，再计算变化后的面积作差，属于常见的几何基础应用题，熟练掌握圆的面积公式是解题的核心。
【难度系数】
0.7
（2）为了迎接运动会，学校准备在直径为3m的圆形水池一圈均匀摆放15盆花，每相邻两盆花之间的距离是（
6.28
）dm。答案
6.28
解析
【分析】
这是结合生活场景的几何与植树问题结合的题目，解题思路如下：首先，圆形属于封闭图形，在封闭图形上均匀摆放物体时，物体的数量等于相邻两个物体的间隔数，本题中15盆花就对应15个间隔。接下来需要先算出圆形水池的周长，再用周长除以间隔数就能得到相邻两盆花的距离，计算前要注意统一单位，避免单位不符出错。
【解析】
1. 单位换算：题目直径单位是米，最终结果要求分米，先换算单位，$3m = 30dm$
2. 计算圆形水池的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入直径数据得：
$C=3.14×30=94.2(dm)$
3. 计算相邻两盆花的距离：封闭图形摆花时间隔数=花的盆数=15，所以相邻距离为周长除以间隔数：
$94.2÷15=6.28(dm)$
【答案】
6.28
【知识点】
圆的周长计算、封闭路线植树问题、单位换算
【点评】
本题将几何计算和植树问题结合，既考察了圆周长公式的应用，也需要注意封闭图形中物体数量和间隔数的关系，计算前统一单位是重要的得分要点。
【难度系数】
0.7
这是结合生活场景的几何与植树问题结合的题目，解题思路如下：首先，圆形属于封闭图形，在封闭图形上均匀摆放物体时，物体的数量等于相邻两个物体的间隔数，本题中15盆花就对应15个间隔。接下来需要先算出圆形水池的周长，再用周长除以间隔数就能得到相邻两盆花的距离，计算前要注意统一单位，避免单位不符出错。
【解析】
1. 单位换算：题目直径单位是米，最终结果要求分米，先换算单位，$3m = 30dm$
2. 计算圆形水池的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入直径数据得：
$C=3.14×30=94.2(dm)$
3. 计算相邻两盆花的距离：封闭图形摆花时间隔数=花的盆数=15，所以相邻距离为周长除以间隔数：
$94.2÷15=6.28(dm)$
【答案】
6.28
【知识点】
圆的周长计算、封闭路线植树问题、单位换算
【点评】
本题将几何计算和植树问题结合，既考察了圆周长公式的应用，也需要注意封闭图形中物体数量和间隔数的关系，计算前统一单位是重要的得分要点。
【难度系数】
0.7
2. 求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
(1) $(10-1×2)÷2=4(\mathrm{cm})$ $10×5-3.14×4^2÷2=24.88(\mathrm{cm}^2)$
(2) $(10×2)^2-3.14×10^2=86(\mathrm{cm}^2)$
(2) $(10×2)^2-3.14×10^2=86(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
求解不规则涂色部分的面积，优先用“整体面积减空白面积”的思路：
（1）第一题的整体图形是长方形，空白部分是半圆。首先需要根据已知的长方形长求出半圆的半径：半圆的直径比长方形的长少2个1cm，算出直径后除以2得到半径，再分别计算长方形和半圆的面积，两者作差就是涂色部分面积。
（2）第二题的整体图形是正方形，空白部分是整圆。正方形的边长等于圆的直径，先根据圆的半径算出直径（即正方形边长），再分别计算正方形和圆的面积，两者作差就是涂色部分面积。
【解析】
（1）先求半圆的半径：
半圆的直径为$10-1×2=8(\mathrm{cm})$，半径为$8÷2=4(\mathrm{cm})$
再求长方形面积：$10×5=50(\mathrm{cm}^2)$
再求半圆面积：$3.14×4^2÷2=25.12(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积：$50-25.12=24.88(\mathrm{cm}^2)$
（2）先求正方形的边长（等于圆的直径）：$10×2=20(\mathrm{cm})$
再求正方形面积：$20×20=400(\mathrm{cm}^2)$
再求圆的面积：$3.14×10^2=314(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积：$400-314=86(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $24.88\mathrm{cm}^2$
(2) $86\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、多边形面积计算
【点评】
本题核心考察不规则图形面积的转化求解思路，需要将未知的不规则图形转化为已学的长方形、正方形、圆等规则图形的面积和差，解题时要注意准确提取规则图形的半径、边长等关键参数。
【难度系数】
0.7
求解不规则涂色部分的面积，优先用“整体面积减空白面积”的思路：
（1）第一题的整体图形是长方形，空白部分是半圆。首先需要根据已知的长方形长求出半圆的半径：半圆的直径比长方形的长少2个1cm，算出直径后除以2得到半径，再分别计算长方形和半圆的面积，两者作差就是涂色部分面积。
（2）第二题的整体图形是正方形，空白部分是整圆。正方形的边长等于圆的直径，先根据圆的半径算出直径（即正方形边长），再分别计算正方形和圆的面积，两者作差就是涂色部分面积。
【解析】
（1）先求半圆的半径：
半圆的直径为$10-1×2=8(\mathrm{cm})$，半径为$8÷2=4(\mathrm{cm})$
再求长方形面积：$10×5=50(\mathrm{cm}^2)$
再求半圆面积：$3.14×4^2÷2=25.12(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积：$50-25.12=24.88(\mathrm{cm}^2)$
（2）先求正方形的边长（等于圆的直径）：$10×2=20(\mathrm{cm})$
再求正方形面积：$20×20=400(\mathrm{cm}^2)$
再求圆的面积：$3.14×10^2=314(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积：$400-314=86(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $24.88\mathrm{cm}^2$
(2) $86\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、多边形面积计算
【点评】
本题核心考察不规则图形面积的转化求解思路，需要将未知的不规则图形转化为已学的长方形、正方形、圆等规则图形的面积和差，解题时要注意准确提取规则图形的半径、边长等关键参数。
【难度系数】
0.7
3.一座体育馆的围墙是环形的，岳老师绕围墙走了一圈，一共走了628步，每步长0.6m。
这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？
这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？
答案
$628×0.6÷3.14÷2=60(\mathrm{m})$ $3.14×60×60=11304(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
首先明确岳老师绕环形围墙走1圈的路程就是这座圆形体育馆的周长。解题思路分为三步：第一步先通过总步数×每步长度算出圆的周长；第二步根据圆的周长公式$C=2π r$，推导得出半径$r=C÷π÷2$，代入周长数值求出体育馆的半径；第三步再利用圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径计算就能得到体育馆的占地面积。
【解析】
1. 计算体育馆的半径：
总路程（即圆的周长）= 步数×每步长度，结合周长公式求半径，列综合算式：
$628×0.6÷3.14÷2$
$=376.8÷3.14÷2$
$=120÷2$
$=60(\mathrm{m})$
2. 计算体育馆的占地面积（即圆的面积）：
代入圆的面积公式计算：
$3.14×60×60$
$=3.14×3600$
$=11304(\mathrm{m}^2)$
【答案】
11304平方米
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活场景考察圆的周长与面积公式的实际应用，解题核心是先通过行走总路程确定圆形场馆的周长，再推导得到半径后计算面积，需要注意公式的正确运用和数值计算的准确性。
【难度系数】
0.8
首先明确岳老师绕环形围墙走1圈的路程就是这座圆形体育馆的周长。解题思路分为三步：第一步先通过总步数×每步长度算出圆的周长；第二步根据圆的周长公式$C=2π r$，推导得出半径$r=C÷π÷2$，代入周长数值求出体育馆的半径；第三步再利用圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径计算就能得到体育馆的占地面积。
【解析】
1. 计算体育馆的半径：
总路程（即圆的周长）= 步数×每步长度，结合周长公式求半径，列综合算式：
$628×0.6÷3.14÷2$
$=376.8÷3.14÷2$
$=120÷2$
$=60(\mathrm{m})$
2. 计算体育馆的占地面积（即圆的面积）：
代入圆的面积公式计算：
$3.14×60×60$
$=3.14×3600$
$=11304(\mathrm{m}^2)$
【答案】
11304平方米
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活场景考察圆的周长与面积公式的实际应用，解题核心是先通过行走总路程确定圆形场馆的周长，再推导得到半径后计算面积，需要注意公式的正确运用和数值计算的准确性。
【难度系数】
0.8
4.一条隧道的横截面为半圆形，周长是17.99m。它的高是多少米？
答案
$17.99÷(2+3.14)=3.5(\mathrm{m})$
解析
【分析】
首先明确隧道横截面是半圆，它的高就是这个半圆的半径。解题的核心是理清半圆周长的组成：半圆的周长不是单纯的圆周长的一半，而是圆周长的一半加一条直径的长度。我们可以先把半圆周长用半径r表示，推导得到周长和半径的数量关系，再代入已知的周长数值，就能求出半径，也就是隧道的高。
【解析】
设半圆形横截面的半径为r米。
半圆的周长 = 圆周长的一半 + 直径
圆周长的一半为：$\frac{1}{2}×2×3.14×r = 3.14r$
直径长度为：$2r$
因此半圆周长可表示为：$3.14r + 2r = (3.14+2)r$
已知半圆周长为17.99m，代入公式求半径：
$r = 17.99÷(3.14+2)$
$r = 17.99÷5.14$
$r = 3.5$
半圆的高等于它的半径，因此隧道的高是3.5米。
【答案】
3.5米
【知识点】
1. 半圆的周长计算
2. 圆的基本特征
【点评】
本题的易错点是容易误将半圆周长等同于圆周长的一半，遗漏直径部分。解题时只要明确半圆周长的组成，知道半圆的高对应其半径，就能快速求解。
【难度系数】
0.6
首先明确隧道横截面是半圆，它的高就是这个半圆的半径。解题的核心是理清半圆周长的组成：半圆的周长不是单纯的圆周长的一半，而是圆周长的一半加一条直径的长度。我们可以先把半圆周长用半径r表示，推导得到周长和半径的数量关系，再代入已知的周长数值，就能求出半径，也就是隧道的高。
【解析】
设半圆形横截面的半径为r米。
半圆的周长 = 圆周长的一半 + 直径
圆周长的一半为：$\frac{1}{2}×2×3.14×r = 3.14r$
直径长度为：$2r$
因此半圆周长可表示为：$3.14r + 2r = (3.14+2)r$
已知半圆周长为17.99m，代入公式求半径：
$r = 17.99÷(3.14+2)$
$r = 17.99÷5.14$
$r = 3.5$
半圆的高等于它的半径，因此隧道的高是3.5米。
【答案】
3.5米
【知识点】
1. 半圆的周长计算
2. 圆的基本特征
【点评】
本题的易错点是容易误将半圆周长等同于圆周长的一半，遗漏直径部分。解题时只要明确半圆周长的组成，知道半圆的高对应其半径，就能快速求解。
【难度系数】
0.6
为全面落实全民健身规划，光明小区修建了一条趣味跑道(如下图中实线部分，跑道宽度忽略不计)，AB长300m。军军沿这条跑道跑3圈，大约跑了多少千米？
答案
$3.14×300×3=2826(\mathrm{m})=2.826(\mathrm{km})$
解析
【分析】
解题时首先观察跑道的构成：跑道是5个相互外切的圆的周长之和，且所有圆的直径都在AB线段上，因此所有圆的直径之和等于AB的长度300m。根据圆的周长公式C=πd，多个圆的周长之和=π×所有圆的直径之和，由此可先求出跑1圈的长度，再乘3得到3圈的总长度，最后将单位换算为千米即可。
【解析】
首先计算跑1圈的长度：所有圆的直径和为300m，根据圆的周长公式，1圈长度 = 3.14×300 = 942(m)
再计算跑3圈的长度：942×3 = 2826(m)
最后换算单位：2826m = 2.826km
【答案】
大约跑了2.826千米
【知识点】
圆的周长计算；长度单位换算
【点评】
本题不需要单独计算每个圆的周长，核心是发现所有圆的直径之和等于AB的长度，简化了计算步骤，侧重考查对图形特征的观察能力和圆周长公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察跑道的构成：跑道是5个相互外切的圆的周长之和，且所有圆的直径都在AB线段上，因此所有圆的直径之和等于AB的长度300m。根据圆的周长公式C=πd，多个圆的周长之和=π×所有圆的直径之和，由此可先求出跑1圈的长度，再乘3得到3圈的总长度，最后将单位换算为千米即可。
【解析】
首先计算跑1圈的长度：所有圆的直径和为300m，根据圆的周长公式，1圈长度 = 3.14×300 = 942(m)
再计算跑3圈的长度：942×3 = 2826(m)
最后换算单位：2826m = 2.826km
【答案】
大约跑了2.826千米
【知识点】
圆的周长计算；长度单位换算
【点评】
本题不需要单独计算每个圆的周长，核心是发现所有圆的直径之和等于AB的长度，简化了计算步骤，侧重考查对图形特征的观察能力和圆周长公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
