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1. 下列四个图形中，能用$∠ 1$，$∠ AOB$，$∠ O$三种方法表示同一个角的是（
图 60-G-1
B
）图 60-G-1答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪个图形的角可以同时用∠1、∠AOB、∠O表示，首先回忆角的表示规则：用单个顶点字母（如∠O）表示角的前提是该顶点处只有1个角，不会产生混淆。接下来我们逐一排查每个选项：先看顶点O处是否只有一个角，再验证这个角是否同时可以记作∠1和∠AOB，符合这两个条件的就是正确选项。
【解析】
根据角的表示规则逐一分析：
选项A：点O处是两条直线相交，共有4个角，无法用∠O单独表示∠1，不符合要求；
选项B：点O处只有1个角，该角两边为OB、OA，既可以标注为∠1，也可以用三个大写字母记作∠AOB，还可以用单个顶点字母记作∠O，符合要求；
选项C：点O处有3个角（∠AOB、∠BOC、∠AOC），无法用∠O单独表示∠1，不符合要求；
选项D：点O处有多条射线，共有4个角，无法用∠O单独表示∠1，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示的注意事项，解题关键是牢记只有顶点处仅有一个角时，才能用顶点的单个大写字母表示这个角，属于基础概念考查题，熟练掌握角的表示规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图形的角可以同时用∠1、∠AOB、∠O表示，首先回忆角的表示规则：用单个顶点字母（如∠O）表示角的前提是该顶点处只有1个角，不会产生混淆。接下来我们逐一排查每个选项：先看顶点O处是否只有一个角，再验证这个角是否同时可以记作∠1和∠AOB，符合这两个条件的就是正确选项。
【解析】
根据角的表示规则逐一分析：
选项A：点O处是两条直线相交，共有4个角，无法用∠O单独表示∠1，不符合要求；
选项B：点O处只有1个角，该角两边为OB、OA，既可以标注为∠1，也可以用三个大写字母记作∠AOB，还可以用单个顶点字母记作∠O，符合要求；
选项C：点O处有3个角（∠AOB、∠BOC、∠AOC），无法用∠O单独表示∠1，不符合要求；
选项D：点O处有多条射线，共有4个角，无法用∠O单独表示∠1，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示的注意事项，解题关键是牢记只有顶点处仅有一个角时，才能用顶点的单个大写字母表示这个角，属于基础概念考查题，熟练掌握角的表示规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.（2025和田地区期末）如图60-G-2，若$∠1=30°$,则OA表示的方向为（
A.南偏东$30°$
B.东偏南$30°$
C.南偏东$60°$
D.北偏东$30°$
图60-G-2
图60-G-3
A
）A.南偏东$30°$
B.东偏南$30°$
C.南偏东$60°$
D.北偏东$30°$
图60-G-2
图60-G-3
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先回忆方向角的相关规则：方向角通常以正南、正北方向为基准来描述目标方位，表述顺序遵循“先南北、后东西”的原则。第一步先判断OA的大致方位：OA位于正南和正东之间，可直接排除北偏东方向的D选项；第二步排除不符合表述规范的选项：常规不以正东正西为基准描述方向，且如果按东偏南计算，角度应为90°-30°=60°，故B选项错误；第三步核对角度：∠1是OA与正南方向的夹角，大小为30°，因此偏离正南向东30°，即南偏东30°，排除角度错误的C选项。
【解析】
方向角的表述规则为：以正南或正北方向为起始边，转向目标方向得到的夹角，表述格式为“南（北）偏东（西）×°”。
由图可知，∠1是射线OA与正南方向的夹角，度数为30°，且OA处于正南方向的东侧，因此OA表示的方向为南偏东30°。
【答案】
A
【知识点】
方向角的表示
【点评】
本题考查方向角的基础应用，掌握方向角的表述规则、明确夹角对应的基准方向是解题的核心，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆方向角的相关规则：方向角通常以正南、正北方向为基准来描述目标方位，表述顺序遵循“先南北、后东西”的原则。第一步先判断OA的大致方位：OA位于正南和正东之间，可直接排除北偏东方向的D选项；第二步排除不符合表述规范的选项：常规不以正东正西为基准描述方向，且如果按东偏南计算，角度应为90°-30°=60°，故B选项错误；第三步核对角度：∠1是OA与正南方向的夹角，大小为30°，因此偏离正南向东30°，即南偏东30°，排除角度错误的C选项。
【解析】
方向角的表述规则为：以正南或正北方向为起始边，转向目标方向得到的夹角，表述格式为“南（北）偏东（西）×°”。
由图可知，∠1是射线OA与正南方向的夹角，度数为30°，且OA处于正南方向的东侧，因此OA表示的方向为南偏东30°。
【答案】
A
【知识点】
方向角的表示
【点评】
本题考查方向角的基础应用，掌握方向角的表述规则、明确夹角对应的基准方向是解题的核心，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
3. (2025伊犁州期末)如图60-G-3,点O在直线AB上,∠COD=90°.若∠AOC=123°,则∠BOD等于（
A.24°
B.33°
C.46°
D.57°
B
）A.24°
B.33°
C.46°
D.57°
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先利用平角的性质，直线AB上的点O形成的平角∠AOB为180°，已知∠AOC的度数，可先计算出∠BOC的度数；再结合∠COD是90°的直角，用∠COD的度数减去∠BOC的度数，即可求出∠BOD的大小。
【解析】
解：
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°（平角的定义），
∵∠AOC=123°，
∴∠BOC=∠AOB - ∠AOC=180° - 123°=57°，
又
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD - ∠BOC=90° - 57°=33°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义，角度计算，直角的性质
【点评】
本题是基础的角度运算题，核心是结合平角、直角的性质找到所求角和已知角的数量关系，解题时先求中间过渡角∠BOC是常用思路，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先利用平角的性质，直线AB上的点O形成的平角∠AOB为180°，已知∠AOC的度数，可先计算出∠BOC的度数；再结合∠COD是90°的直角，用∠COD的度数减去∠BOC的度数，即可求出∠BOD的大小。
【解析】
解：
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°（平角的定义），
∵∠AOC=123°，
∴∠BOC=∠AOB - ∠AOC=180° - 123°=57°，
又
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD - ∠BOC=90° - 57°=33°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义，角度计算，直角的性质
【点评】
本题是基础的角度运算题，核心是结合平角、直角的性质找到所求角和已知角的数量关系，解题时先求中间过渡角∠BOC是常用思路，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 下列说法错误的是 （
A.$35°37'$角的余角的度数为 $64°23'$
B.两点确定一条直线
C.同角的补角相等
D.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
A
）A.$35°37'$角的余角的度数为 $64°23'$
B.两点确定一条直线
C.同角的补角相等
D.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
答案
4. A
解析
【分析】
本题要求选出说法错误的选项，解题时需逐一核对每个选项对应的基础几何概念：首先依据余角的定义计算A选项中角的余角，判断是否正确；再结合直线的基本性质、补角的性质、两点间距离的定义分别验证B、C、D三个选项的正误，最终确定答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
1. 分析选项A：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。计算35°37'的余角：
90°可转化为89°60'，因此90° - 35°37' = 89°60' - 35°37' = 54°23'，与选项给出的64°23'不符，故A说法错误。
2. 分析选项B：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，说法正确。
3. 分析选项C：根据补角的性质，同角的补角相等，说法正确。
4. 分析选项D：两点间距离的定义为“连接两点的线段的长度”，说法正确。
本题要求选择错误的说法，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
余角与补角，直线的性质，两点间的距离
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对基础几何定义、性质的掌握情况，准确记忆各类概念的内涵，避免概念混淆即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
本题要求选出说法错误的选项，解题时需逐一核对每个选项对应的基础几何概念：首先依据余角的定义计算A选项中角的余角，判断是否正确；再结合直线的基本性质、补角的性质、两点间距离的定义分别验证B、C、D三个选项的正误，最终确定答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
1. 分析选项A：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。计算35°37'的余角：
90°可转化为89°60'，因此90° - 35°37' = 89°60' - 35°37' = 54°23'，与选项给出的64°23'不符，故A说法错误。
2. 分析选项B：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，说法正确。
3. 分析选项C：根据补角的性质，同角的补角相等，说法正确。
4. 分析选项D：两点间距离的定义为“连接两点的线段的长度”，说法正确。
本题要求选择错误的说法，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
余角与补角，直线的性质，两点间的距离
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对基础几何定义、性质的掌握情况，准确记忆各类概念的内涵，避免概念混淆即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
5. 某校的课间操从10:00开始，到10:20结束，那么在课间操的这段时间，教室内时钟的时针转过的角度为（
A.$10°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$90°$
A
）A.$10°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$90°$
答案
5. A
解析
【分析】
要计算时针在课间操这段时间转过的角度，首先要明确时针的转动规律：整个钟面是360°的周角，时针12小时转完一圈，因此可以先算出时针每小时转过的角度；再算出课间操的总时长，把时长换算为以小时为单位后，乘时针每小时转过的角度，就能得到最终转过的角度。
【解析】
步骤1：计算时针每小时转过的角度
钟面一周为$360°$，时针转一周需要12小时，因此时针每小时转过的角度为：
$360° ÷ 12 = 30°$
步骤2：计算课间操的时长
课间操从10:00到10:20，经过的时间为20分钟，换算为小时是：
$20\mathrm{分钟}=\frac{20}{60}\mathrm{小时}=\frac{1}{3}\mathrm{小时}$
步骤3：计算时针转过的总角度
总角度=每小时转过的角度×时长，即：
$30° × \frac{1}{3}=10°$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
钟面角计算，时间单位换算
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是掌握钟面的角度划分规则，明确时针的转动速度，结合经过的时间列式计算即可，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8
要计算时针在课间操这段时间转过的角度，首先要明确时针的转动规律：整个钟面是360°的周角，时针12小时转完一圈，因此可以先算出时针每小时转过的角度；再算出课间操的总时长，把时长换算为以小时为单位后，乘时针每小时转过的角度，就能得到最终转过的角度。
【解析】
步骤1：计算时针每小时转过的角度
钟面一周为$360°$，时针转一周需要12小时，因此时针每小时转过的角度为：
$360° ÷ 12 = 30°$
步骤2：计算课间操的时长
课间操从10:00到10:20，经过的时间为20分钟，换算为小时是：
$20\mathrm{分钟}=\frac{20}{60}\mathrm{小时}=\frac{1}{3}\mathrm{小时}$
步骤3：计算时针转过的总角度
总角度=每小时转过的角度×时长，即：
$30° × \frac{1}{3}=10°$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
钟面角计算，时间单位换算
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是掌握钟面的角度划分规则，明确时针的转动速度，结合经过的时间列式计算即可，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8
6. 如图60-G-4，已知$∠ AOD=80°$，$∠ COD=30°$。若OB平分$∠ AOC$，则$∠ AOB$的度数为（
A.$22.5°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
B
）A.$22.5°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
答案
6. B
解析
【分析】
解题时先理清图中各角的关系：首先已知大角∠AOD的度数和其中一部分∠COD的度数，可先通过角的减法运算求出∠AOC的度数；再根据OB是∠AOC的角平分线，利用角平分线的性质，可知∠AOB等于∠AOC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：首先计算∠AOC的度数：
∵ $∠ AOD=80°$，$∠ COD=30°$
∴ $∠ AOC = ∠ AOD - ∠ COD = 80° - 30° = 50°$
又
∵ OB平分$∠ AOC$，根据角平分线的定义，角平分线将角分为两个相等的小角
∴ $∠ AOB = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2} × 50° = 25°$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的角度运算题，重点考查对角度和差关系的识别能力以及角平分线性质的应用，只要理清图中各角的位置关系，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先理清图中各角的关系：首先已知大角∠AOD的度数和其中一部分∠COD的度数，可先通过角的减法运算求出∠AOC的度数；再根据OB是∠AOC的角平分线，利用角平分线的性质，可知∠AOB等于∠AOC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：首先计算∠AOC的度数：
∵ $∠ AOD=80°$，$∠ COD=30°$
∴ $∠ AOC = ∠ AOD - ∠ COD = 80° - 30° = 50°$
又
∵ OB平分$∠ AOC$，根据角平分线的定义，角平分线将角分为两个相等的小角
∴ $∠ AOB = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2} × 50° = 25°$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的角度运算题，重点考查对角度和差关系的识别能力以及角平分线性质的应用，只要理清图中各角的位置关系，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
7. 如图60-G-5,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在线段BC上,且不与点B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处.若∠BFH:∠EFH=1:2,∠GFC=x,则∠EFH的度数是 (
A.$120° - \frac{3}{2}x$
B.$120° - \frac{4}{3}x$
C.$90° - \frac{3}{2}x$
D.$90° - \frac{4}{3}x$
B
)A.$120° - \frac{3}{2}x$
B.$120° - \frac{4}{3}x$
C.$90° - \frac{3}{2}x$
D.$90° - \frac{4}{3}x$
答案
7. B
解析
【分析】
遇到折叠类的角度计算问题，首先利用折叠的性质得到对应角相等，本题中折叠后∠GFE和∠GFC相等，都为x。再根据BC是直线，平角为180°，可求出∠EFB的度数。最后结合已知的∠BFH与∠EFH的比例关系，就能算出∠EFH的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可得，折叠前后对应角相等，因此∠GFE = ∠GFC = x。
∵ 点F在BC上，∠CFB是平角，度数为180°，
∴ ∠EFB = 180° - ∠GFC - ∠GFE = 180° - x - x = 180° - 2x。
已知∠BFH:∠EFH = 1:2，即∠EFH占∠EFB的$\frac{2}{1+2}=\frac{2}{3}$，
∴ ∠EFH = $\frac{2}{3}×∠ EFB = \frac{2}{3}(180° - 2x) = 120° - \frac{4}{3}x$。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；角的比例计算
【点评】
本题是典型的折叠角度计算问题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，理清各角之间的和差与比例关系，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
遇到折叠类的角度计算问题，首先利用折叠的性质得到对应角相等，本题中折叠后∠GFE和∠GFC相等，都为x。再根据BC是直线，平角为180°，可求出∠EFB的度数。最后结合已知的∠BFH与∠EFH的比例关系，就能算出∠EFH的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可得，折叠前后对应角相等，因此∠GFE = ∠GFC = x。
∵ 点F在BC上，∠CFB是平角，度数为180°，
∴ ∠EFB = 180° - ∠GFC - ∠GFE = 180° - x - x = 180° - 2x。
已知∠BFH:∠EFH = 1:2，即∠EFH占∠EFB的$\frac{2}{1+2}=\frac{2}{3}$，
∴ ∠EFH = $\frac{2}{3}×∠ EFB = \frac{2}{3}(180° - 2x) = 120° - \frac{4}{3}x$。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；角的比例计算
【点评】
本题是典型的折叠角度计算问题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，理清各角之间的和差与比例关系，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每题5分，共20分)
8. 一个锐角的度数为$50°30'$，则它的余角的度数为
8. 一个锐角的度数为$50°30'$，则它的余角的度数为
39°30'
。答案
8. 39°30'
解析
【分析】
解题首先要明确余角的定义：两个角的和等于90°（直角）时，这两个角互为余角，因此求已知锐角的余角，只需用90°减去这个锐角的度数即可。计算时要注意度、分之间为60进制，即1°=60'，不够减时要借1°当作60'再进行运算。
【解析】
根据余角的定义，互为余角的两个角的和为90°。
先将90°转化为89°60'（适配60进制的减法规则），则：
余角度数 = 90° - 50°30' = 89°60' - 50°30' = 39°30'
【答案】
39°30'
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查余角的概念，易错点是计算度分秒减法时误用十进制计算，只要牢记度分的60进制规则就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确余角的定义：两个角的和等于90°（直角）时，这两个角互为余角，因此求已知锐角的余角，只需用90°减去这个锐角的度数即可。计算时要注意度、分之间为60进制，即1°=60'，不够减时要借1°当作60'再进行运算。
【解析】
根据余角的定义，互为余角的两个角的和为90°。
先将90°转化为89°60'（适配60进制的减法规则），则：
余角度数 = 90° - 50°30' = 89°60' - 50°30' = 39°30'
【答案】
39°30'
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查余角的概念，易错点是计算度分秒减法时误用十进制计算，只要牢记度分的60进制规则就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
9. 已知∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据
同角的补角相等
,得∠1=∠3.答案
9. 同角的补角相等
解析
【分析】
首先回忆补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。观察题目给出的两个等式，两个等式中都含有∠2，∠1与∠2的和为180°，说明∠1是∠2的补角；∠3与∠2的和也为180°，说明∠3也是∠2的补角。同一个角的两个补角相等，因此可以推出∠1=∠3，对应的依据就是同角的补角相等。
【解析】
已知∠1+∠2=180°，根据补角的定义，可得∠1是∠2的补角；
又已知∠2+∠3=180°，同理可得∠3是∠2的补角；
根据同角的补角相等，因此∠1=∠3。
【答案】
同角的补角相等
【知识点】
补角的定义；同角的补角相等
【点评】
本题考查补角的基本性质，属于基础题，核心是理解同一个角的补角相等的性质，能够根据给出的角度和的关系判断两个角的关系。
【难度系数】
0.9
首先回忆补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。观察题目给出的两个等式，两个等式中都含有∠2，∠1与∠2的和为180°，说明∠1是∠2的补角；∠3与∠2的和也为180°，说明∠3也是∠2的补角。同一个角的两个补角相等，因此可以推出∠1=∠3，对应的依据就是同角的补角相等。
【解析】
已知∠1+∠2=180°，根据补角的定义，可得∠1是∠2的补角；
又已知∠2+∠3=180°，同理可得∠3是∠2的补角；
根据同角的补角相等，因此∠1=∠3。
【答案】
同角的补角相等
【知识点】
补角的定义；同角的补角相等
【点评】
本题考查补角的基本性质，属于基础题，核心是理解同一个角的补角相等的性质，能够根据给出的角度和的关系判断两个角的关系。
【难度系数】
0.9
10. 已知$∠ CAB=20°$，画一条射线$AD$，使$∠ CAD$与$∠ CAB$互补，则$∠ BAD$的度数为
180°或140°
。答案
10. 180°或140°
解析
【分析】
首先根据互补的定义，两角互补则度数之和为180°，可先求出∠CAD的度数；由于题目未限定射线AD的位置，需分两种情况讨论：AD与AB在AC的同侧、AD与AB在AC的异侧，再结合角的和差关系分别计算∠BAD的度数即可。
【解析】
解：
∵ ∠CAD与∠CAB互补，
∴ ∠CAD + ∠CAB = 180°，
已知∠CAB=20°，
∴ ∠CAD = 180° - 20° = 160°。
分两种情况讨论：
① 当射线AD与AB在AC的异侧时：
∠BAD = ∠CAD + ∠CAB = 160° + 20° = 180°；
② 当射线AD与AB在AC的同侧时：
∠BAD = ∠CAD - ∠CAB = 160° - 20° = 140°。
综上，∠BAD的度数为180°或140°。
【答案】
180°或140°
【知识点】
补角的定义，角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略射线AD的位置不唯一，未进行分类讨论导致漏解，解题时要全面考虑几何图形的所有可能情况，熟练掌握补角的概念和角的和差运算规则。
【难度系数】
0.6
首先根据互补的定义，两角互补则度数之和为180°，可先求出∠CAD的度数；由于题目未限定射线AD的位置，需分两种情况讨论：AD与AB在AC的同侧、AD与AB在AC的异侧，再结合角的和差关系分别计算∠BAD的度数即可。
【解析】
解：
∵ ∠CAD与∠CAB互补，
∴ ∠CAD + ∠CAB = 180°，
已知∠CAB=20°，
∴ ∠CAD = 180° - 20° = 160°。
分两种情况讨论：
① 当射线AD与AB在AC的异侧时：
∠BAD = ∠CAD + ∠CAB = 160° + 20° = 180°；
② 当射线AD与AB在AC的同侧时：
∠BAD = ∠CAD - ∠CAB = 160° - 20° = 140°。
综上，∠BAD的度数为180°或140°。
【答案】
180°或140°
【知识点】
补角的定义，角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略射线AD的位置不唯一，未进行分类讨论导致漏解，解题时要全面考虑几何图形的所有可能情况，熟练掌握补角的概念和角的和差运算规则。
【难度系数】
0.6
11. 定义:从一个角的顶点出发的两条射线,如果它们把这个角分成三个相等的角,那么这两条射线叫作这个角的三等分线. 如图 60-G -6, 已知$∠ AOB=120°$,$∠ BOC=30°$. 若 OM 为$∠ AOB$的一条三等分线,则$∠ MOC$的度数为
50°或10°
.答案
11. 50°或10°
解析
【分析】
解题时首先要明确角的三等分线的定义，由于题目没有明确OM是∠AOB的哪一条三等分线，因此需要分两种情况讨论：①OM靠近OB；②OM靠近OA。先计算出∠AOB三等分后每份的角度，再结合角的和差关系分别计算两种情况下∠MOC的度数即可。
【解析】
解：已知$∠AOB=120°$，OM是$∠AOB$的三等分线，因此三等分后每个角的度数为$120° ÷ 3 = 40°$，分两种情况讨论：
1. 当OM为靠近OB的三等分线时，$∠ BOM = 40°$，
已知$∠ BOC=30°$，因此$∠ MOC = ∠ BOM - ∠ BOC = 40° - 30° = 10°$；
2. 当OM为靠近OA的三等分线时，$∠ BOM = 2×40° = 80°$，
因此$∠ MOC = ∠ BOM - ∠ BOC = 80° - 30° = 50°$。
综上，$∠ MOC$的度数为$10°$或$50°$。
【答案】
50°或10°
【知识点】
角的三等分线定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查对角的三等分线的理解和角的和差运算，解题的关键是注意未明确位置的三等分线存在两种情况，需分类讨论，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确角的三等分线的定义，由于题目没有明确OM是∠AOB的哪一条三等分线，因此需要分两种情况讨论：①OM靠近OB；②OM靠近OA。先计算出∠AOB三等分后每份的角度，再结合角的和差关系分别计算两种情况下∠MOC的度数即可。
【解析】
解：已知$∠AOB=120°$，OM是$∠AOB$的三等分线，因此三等分后每个角的度数为$120° ÷ 3 = 40°$，分两种情况讨论：
1. 当OM为靠近OB的三等分线时，$∠ BOM = 40°$，
已知$∠ BOC=30°$，因此$∠ MOC = ∠ BOM - ∠ BOC = 40° - 30° = 10°$；
2. 当OM为靠近OA的三等分线时，$∠ BOM = 2×40° = 80°$，
因此$∠ MOC = ∠ BOM - ∠ BOC = 80° - 30° = 50°$。
综上，$∠ MOC$的度数为$10°$或$50°$。
【答案】
50°或10°
【知识点】
角的三等分线定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查对角的三等分线的理解和角的和差运算，解题的关键是注意未明确位置的三等分线存在两种情况，需分类讨论，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.6
三、解答题(共45分)
12. (8分)计算:
(1)$90°23'-36°12'$； (2)$40°26'+30°30'÷6$.
12. (8分)计算:
(1)$90°23'-36°12'$； (2)$40°26'+30°30'÷6$.
答案
12. (1)54°11' (2)45°31'
解析
【分析】
度分秒采用60进制，运算时遵循“同单位相加减、先乘除后加减”的规则。第（1）小题为角度减法，被减数的分数值大于减数的分数值，无需借位，直接分别计算度、分的差值即可；第（2）小题为混合运算，先计算除法：先将度的部分除以6，再将分的部分除以6，得到除法的结果后，再与前一个角度相加，按度加度、分加分的规则计算即可。
【解析】
(1) 对应单位直接相减：
$\begin{aligned}90°23'-36°12'&=(90°-36°)+(23'-12')\\&=54°+11'\\&=54°11'\end{aligned}$
(2) 先算除法，再算加法：
第一步计算$30°30'÷6$：
$\begin{aligned}30°30'÷6&=(30°÷6)+(30'÷6)\\&=5°+5'\\&=5°5'\end{aligned}$
第二步计算加法：
$\begin{aligned}40°26'+5°5'&=(40°+5°)+(26'+5')\\&=45°+31'\\&=45°31'\end{aligned}$
【答案】
(1)$54°11'$；(2)$45°31'$
【知识点】
度分秒换算；度分秒加减运算；度分秒混合运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考察度分秒的60进制运算规则，计算时需注意单位统一，混合运算遵循四则运算顺序，是后续几何角度计算的基础，需熟练掌握运算规则避免进制混淆出错。
【难度系数】
0.8
度分秒采用60进制，运算时遵循“同单位相加减、先乘除后加减”的规则。第（1）小题为角度减法，被减数的分数值大于减数的分数值，无需借位，直接分别计算度、分的差值即可；第（2）小题为混合运算，先计算除法：先将度的部分除以6，再将分的部分除以6，得到除法的结果后，再与前一个角度相加，按度加度、分加分的规则计算即可。
【解析】
(1) 对应单位直接相减：
$\begin{aligned}90°23'-36°12'&=(90°-36°)+(23'-12')\\&=54°+11'\\&=54°11'\end{aligned}$
(2) 先算除法，再算加法：
第一步计算$30°30'÷6$：
$\begin{aligned}30°30'÷6&=(30°÷6)+(30'÷6)\\&=5°+5'\\&=5°5'\end{aligned}$
第二步计算加法：
$\begin{aligned}40°26'+5°5'&=(40°+5°)+(26'+5')\\&=45°+31'\\&=45°31'\end{aligned}$
【答案】
(1)$54°11'$；(2)$45°31'$
【知识点】
度分秒换算；度分秒加减运算；度分秒混合运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考察度分秒的60进制运算规则，计算时需注意单位统一，混合运算遵循四则运算顺序，是后续几何角度计算的基础，需熟练掌握运算规则避免进制混淆出错。
【难度系数】
0.8
