16. (2025 阿克苏地区期末)如图59-G-8，O是直线AB上一点，∠DOF=∠COE=90°。
(1)请写出∠EOF与∠COD的数量关系，并说明理由；
(2)写出∠AOF的补角和余角，并说明理由；
(3)若∠AOF=46°，OC平分∠BOD，求∠BOC的度数。

16. 解:(1)$∠EOF=∠COD$.
理由:因为$∠EOF+∠DOE=∠DOF=90°,∠COD+∠DOE=∠COE=90°$,
所以$∠EOF=∠COD$(同角的余角相等).
(2)$∠AOF$的补角是$∠BOF$,余角是$∠BOD$.
理由:因为$∠DOF=90°,∠AOB=180°$,
所以$∠AOF+∠BOF=180°,∠AOF+∠DOF+∠BOD=180°$,
所以$∠AOF+∠BOD=90°$,
所以$∠AOF$的补角是$∠BOF$,余角是$∠BOD$.
(3)由(2)知$∠AOF+∠BOD=90°$.
因为$∠AOF=46°$,所以$∠BOD=90°-46°=44°$.
因为OC平分$∠BOD$,
所以$∠BOC=\frac{1}{2}∠BOD=22°$(角平分线的定义).

【分析】
(1)判断∠EOF和∠COD的数量关系时，先观察两个角与公共角∠DOE的关系，已知∠DOF和∠COE都是90°，两个角分别与∠DOE相加都等于90°，结合同角的余角相等即可推导结论；
(2)找∠AOF的补角时，根据补角定义（和为180°的两个角互为补角），结合AB是直线、∠AOB为平角即可找到对应角；找余角时根据余角定义（和为90°的两个角互为余角），结合∠DOF=90°和平角的度数推导即可；
(3)先利用第(2)问得到的∠AOF和∠BOD的互余关系，代入已知角度求出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义，即可算出∠BOC的度数。
【解析】
(1)$∠EOF=∠COD$，理由如下：
因为$∠EOF+∠DOE=∠DOF=90°$，$∠COD+∠DOE=∠COE=90°$，
所以$∠EOF=∠COD$（同角的余角相等）。
(2)$∠AOF$的补角是$∠BOF$，余角是$∠BOD$，理由如下：
因为O是直线AB上的点，所以$∠AOB=180°$，因此$∠AOF+∠BOF=180°$，故$∠BOF$是$∠AOF$的补角；
又因为$∠DOF=90°$，所以$∠AOF+∠BOD=180°-∠DOF=90°$，故$∠BOD$是$∠AOF$的余角。
(3)由(2)的结论可知$∠AOF+∠BOD=90°$，
已知$∠AOF=46°$，则$∠BOD=90°-46°=44°$，
因为OC平分$∠BOD$，根据角平分线的定义，
所以$∠BOC=\frac{1}{2}∠BOD=\frac{1}{2}×44°=22°$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{∠EOF=∠COD}$
(2)$∠AOF$的补角是$\boldsymbol{∠BOF}$，余角是$\boldsymbol{∠BOD}$
(3)$\boldsymbol{∠BOC=22°}$
【知识点】
余角补角的定义，同角的余角相等，角平分线的定义
【点评】
本题属于角的计算基础题，解题关键是准确梳理图中各角的和差关系，灵活运用余角、补角、角平分线的性质求解，前序小问的结论可直接用于后续计算，降低运算难度。
【难度系数】
0.7