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8. 若$a,b$互为相反数，且都不为0，则$(a - 1 + b)(1 - \dfrac{a}{b})$的值为（
A.0
B.$-1$
C.$1$
D.$-2$
D
）A.0
B.$-1$
C.$1$
D.$-2$
答案
8. D
解析
【分析】
解题时首先抓住题目的核心已知条件：a、b互为相反数且不为0。首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，可得a+b=0；同时可以推出a=-b，结合两数都不为0，可算出$\frac{a}{b}$的取值。接下来将原式拆分变形，把得到的$a+b$、$\frac{a}{b}$的值分别代入两个括号中计算，最后将两个括号的结果相乘即可得到最终答案。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，且都不为0
∴$a + b = 0$，且$a = -b$
∴$\dfrac{a}{b}=\dfrac{-b}{b}=-1$
对原式变形并代入计算：
$\begin{aligned}(a - 1 + b)(1 - \dfrac{a}{b})&=[(a+b)-1]×(1 - \dfrac{a}{b})\\&=(0 - 1)×[1 - (-1)]\\&=(-1)×2\\&=-2\end{aligned}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 有理数混合运算
3. 代数式求值
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，解题的关键是熟练掌握相反数的性质，将已知条件转化为可代入代数式的数值，计算时注意符号规则即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题目的核心已知条件：a、b互为相反数且不为0。首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，可得a+b=0；同时可以推出a=-b，结合两数都不为0，可算出$\frac{a}{b}$的取值。接下来将原式拆分变形，把得到的$a+b$、$\frac{a}{b}$的值分别代入两个括号中计算，最后将两个括号的结果相乘即可得到最终答案。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，且都不为0
∴$a + b = 0$，且$a = -b$
∴$\dfrac{a}{b}=\dfrac{-b}{b}=-1$
对原式变形并代入计算：
$\begin{aligned}(a - 1 + b)(1 - \dfrac{a}{b})&=[(a+b)-1]×(1 - \dfrac{a}{b})\\&=(0 - 1)×[1 - (-1)]\\&=(-1)×2\\&=-2\end{aligned}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 有理数混合运算
3. 代数式求值
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，解题的关键是熟练掌握相反数的性质，将已知条件转化为可代入代数式的数值，计算时注意符号规则即可。
【难度系数】
0.8
9. 新考法 新定义 我们定义一种新运算，规定$x☆y = x(y ÷ 3) + y - 2x$，例如：$5☆9 = 5 × (9 ÷ 3) + 9 - 2 × 5 = 14$，则$1☆(-6)$的值为（
A.10
B.6
C.-10
D.-6
C
）A.10
B.6
C.-10
D.-6
答案
9. C
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题核心是先明确新运算“☆”的规则：x☆y的计算方式为第一个数乘第二个数除以3的商，再加第二个数，减第一个数的2倍。计算1☆(-6)时，只需将x替换为1、y替换为-6，再按照有理数混合运算顺序（先算括号内，再算乘除，最后算加减）计算即可，计算时注意负数符号的处理。
【解析】
根据新运算定义$x☆y = x(y ÷ 3) + y - 2x$，将$x=1$，$y=-6$代入得：
$\begin{aligned}1☆(-6)&=1×(-6÷3)+(-6)-2×1\\&=1×(-2)+(-6)-2\\&=-2-6-2\\&=-10\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，有理数四则混合运算
【点评】
本题是基础的新定义题型，重点考查对新运算规则的理解能力和有理数混合运算的计算能力，只要准确代入数值、严格遵循运算顺序、注意符号处理即可得分。
【难度系数】
0.7
这是新定义运算类题目，解题核心是先明确新运算“☆”的规则：x☆y的计算方式为第一个数乘第二个数除以3的商，再加第二个数，减第一个数的2倍。计算1☆(-6)时，只需将x替换为1、y替换为-6，再按照有理数混合运算顺序（先算括号内，再算乘除，最后算加减）计算即可，计算时注意负数符号的处理。
【解析】
根据新运算定义$x☆y = x(y ÷ 3) + y - 2x$，将$x=1$，$y=-6$代入得：
$\begin{aligned}1☆(-6)&=1×(-6÷3)+(-6)-2×1\\&=1×(-2)+(-6)-2\\&=-2-6-2\\&=-10\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，有理数四则混合运算
【点评】
本题是基础的新定义题型，重点考查对新运算规则的理解能力和有理数混合运算的计算能力，只要准确代入数值、严格遵循运算顺序、注意符号处理即可得分。
【难度系数】
0.7
10. 计算：
(1) $9 - 1\dfrac{1}{2} × \dfrac{2}{9} - 6 ÷ \left| -\dfrac{4}{9} \right| - (-4)$；
(2) $( \dfrac{5}{8} - \dfrac{2}{3} ) × 24 - \dfrac{1}{4} ÷ ( -\dfrac{1}{8} ) - \left| -25 \right|$。
(1) $9 - 1\dfrac{1}{2} × \dfrac{2}{9} - 6 ÷ \left| -\dfrac{4}{9} \right| - (-4)$；
(2) $( \dfrac{5}{8} - \dfrac{2}{3} ) × 24 - \dfrac{1}{4} ÷ ( -\dfrac{1}{8} ) - \left| -25 \right|$。
答案
10. 解:(1)$9-1\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{9}-6÷\left|-\dfrac{4}{9}\right|-(-4)=9-\dfrac{1}{3}-\dfrac{27}{2}+4=-\dfrac{5}{6}$.
(2)$(\dfrac{5}{8}-\dfrac{2}{3})×24-\dfrac{1}{4}÷(-\dfrac{1}{8})-|-25|=15-16-(-2)-25=-24$.
(2)$(\dfrac{5}{8}-\dfrac{2}{3})×24-\dfrac{1}{4}÷(-\dfrac{1}{8})-|-25|=15-16-(-2)-25=-24$.
解析
【分析】
有理数混合运算遵循“先算乘除，后算加减，有括号（或绝对值）先算括号（或绝对值）内的运算”的顺序，能运用运算律的可优先用运算律简化计算。
(1) 解题思路：先计算绝对值化简，再将带分数化为假分数，依次计算乘法、除法运算，最后统一计算加减即可，注意符号规则（负负得正）的运用。
(2) 解题思路：观察到括号内分数的分母都是24的因数，可优先用乘法分配律计算括号乘24的部分，再依次计算除法、绝对值，最后计算加减，同样注意符号处理。
【解析】
(1) 先化简各部分：
$\left| -\dfrac{4}{9} \right|=\dfrac{4}{9}$，$1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$，$-(-4)=4$
按照先乘除后加减的顺序计算：
$1\dfrac{1}{2} × \dfrac{2}{9}=\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{9}=\dfrac{1}{3}$
$6 ÷ \left| -\dfrac{4}{9} \right|=6÷\dfrac{4}{9}=6×\dfrac{9}{4}=\dfrac{27}{2}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=9-\dfrac{1}{3}-\dfrac{27}{2}+4\\&=13 - (\dfrac{2}{6}+\dfrac{81}{6})\\&=\dfrac{78}{6}-\dfrac{83}{6}\\&=-\dfrac{5}{6}\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律计算括号部分，再计算其余运算：
$(\dfrac{5}{8}-\dfrac{2}{3})×24=\dfrac{5}{8}×24 - \dfrac{2}{3}×24=15-16=-1$
$\dfrac{1}{4}÷(-\dfrac{1}{8})=\dfrac{1}{4}×(-8)=-2$
$|-25|=25$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=15-16 - (-2) -25\\&=-1 +2 -25\\&=-24\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{5}{6}$；(2) $-24$
【知识点】
有理数混合运算、绝对值的性质、乘法分配律
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的规则和运算技巧，计算时需注意符号的判定，合理运用乘法分配律可以大幅降低计算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算遵循“先算乘除，后算加减，有括号（或绝对值）先算括号（或绝对值）内的运算”的顺序，能运用运算律的可优先用运算律简化计算。
(1) 解题思路：先计算绝对值化简，再将带分数化为假分数，依次计算乘法、除法运算，最后统一计算加减即可，注意符号规则（负负得正）的运用。
(2) 解题思路：观察到括号内分数的分母都是24的因数，可优先用乘法分配律计算括号乘24的部分，再依次计算除法、绝对值，最后计算加减，同样注意符号处理。
【解析】
(1) 先化简各部分：
$\left| -\dfrac{4}{9} \right|=\dfrac{4}{9}$，$1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$，$-(-4)=4$
按照先乘除后加减的顺序计算：
$1\dfrac{1}{2} × \dfrac{2}{9}=\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{9}=\dfrac{1}{3}$
$6 ÷ \left| -\dfrac{4}{9} \right|=6÷\dfrac{4}{9}=6×\dfrac{9}{4}=\dfrac{27}{2}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=9-\dfrac{1}{3}-\dfrac{27}{2}+4\\&=13 - (\dfrac{2}{6}+\dfrac{81}{6})\\&=\dfrac{78}{6}-\dfrac{83}{6}\\&=-\dfrac{5}{6}\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律计算括号部分，再计算其余运算：
$(\dfrac{5}{8}-\dfrac{2}{3})×24=\dfrac{5}{8}×24 - \dfrac{2}{3}×24=15-16=-1$
$\dfrac{1}{4}÷(-\dfrac{1}{8})=\dfrac{1}{4}×(-8)=-2$
$|-25|=25$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=15-16 - (-2) -25\\&=-1 +2 -25\\&=-24\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{5}{6}$；(2) $-24$
【知识点】
有理数混合运算、绝对值的性质、乘法分配律
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的规则和运算技巧，计算时需注意符号的判定，合理运用乘法分配律可以大幅降低计算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.7
11. (2025 阿克苏期中)阅读计算：
$5÷(-\dfrac{1}{3}-2\dfrac{1}{2}-2)×6.$
解:原式$=5÷(-\dfrac{25}{6})×6$……第一步
$=5÷(-25)$……第二步
$=-\dfrac{1}{5}.$……第三步
(1)开始出现错误的步骤是第
(2)请写出这个计算题的正确解题步骤.
$5÷(-\dfrac{1}{3}-2\dfrac{1}{2}-2)×6.$
解:原式$=5÷(-\dfrac{25}{6})×6$……第一步
$=5÷(-25)$……第二步
$=-\dfrac{1}{5}.$……第三步
(1)开始出现错误的步骤是第
一
步；(2)请写出这个计算题的正确解题步骤.
答案
11. 解:(1)一
(2)$5÷(-\dfrac{1}{3}-2\dfrac{1}{2}-2)×6$
$=5÷(-\dfrac{29}{6})×6$
$=5×(-\dfrac{6}{29})×6$
$=-\dfrac{180}{29}$.
(2)$5÷(-\dfrac{1}{3}-2\dfrac{1}{2}-2)×6$
$=5÷(-\dfrac{29}{6})×6$
$=5×(-\dfrac{6}{29})×6$
$=-\dfrac{180}{29}$.
解析
【分析】
本题分为找错误步骤和写出正确解题过程两个小问。解题时先核查原式第一步括号内的加减运算：先将带分数化为假分数，再通分计算括号内的结果，对比原题第一步的结果就能找到最先出错的步骤。正确计算时遵循有理数混合运算规则：先算括号内的加减，再按从左到右的顺序计算乘除，除法要转化为乘以除数的倒数进行运算。
【解析】
(1) 先计算括号内的算式：
将带分数$2\dfrac{1}{2}$化为假分数$\dfrac{5}{2}$，对括号内的数通分（公分母为6）可得：
$-\dfrac{1}{3}-2\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{2}{6}-\dfrac{15}{6}-\dfrac{12}{6}=-\dfrac{29}{6}$
原题第一步将括号内结果算为$-\dfrac{25}{6}$，计算错误，因此开始出现错误的步骤是第一步。
(2) 正确解题步骤如下：
$5÷(-\dfrac{1}{3}-2\dfrac{1}{2}-2)×6$
$=5÷(-\dfrac{29}{6})×6$
$=5×(-\dfrac{6}{29})×6$
$=-\dfrac{180}{29}$
【答案】
(1) 一
(2) 正确步骤见上述解析，最终结果为$-\dfrac{180}{29}$
【知识点】
有理数混合运算，分数通分，同级运算顺序
【点评】
本题主要考查有理数混合运算的规范性，计算时要注意先完成括号内的运算，通分时需保证所有分数统一分母，同级运算严格遵循从左到右的顺序，不要随意跳步避免运算错误。
【难度系数】
0.7
本题分为找错误步骤和写出正确解题过程两个小问。解题时先核查原式第一步括号内的加减运算：先将带分数化为假分数，再通分计算括号内的结果，对比原题第一步的结果就能找到最先出错的步骤。正确计算时遵循有理数混合运算规则：先算括号内的加减，再按从左到右的顺序计算乘除，除法要转化为乘以除数的倒数进行运算。
【解析】
(1) 先计算括号内的算式：
将带分数$2\dfrac{1}{2}$化为假分数$\dfrac{5}{2}$，对括号内的数通分（公分母为6）可得：
$-\dfrac{1}{3}-2\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{2}{6}-\dfrac{15}{6}-\dfrac{12}{6}=-\dfrac{29}{6}$
原题第一步将括号内结果算为$-\dfrac{25}{6}$，计算错误，因此开始出现错误的步骤是第一步。
(2) 正确解题步骤如下：
$5÷(-\dfrac{1}{3}-2\dfrac{1}{2}-2)×6$
$=5÷(-\dfrac{29}{6})×6$
$=5×(-\dfrac{6}{29})×6$
$=-\dfrac{180}{29}$
【答案】
(1) 一
(2) 正确步骤见上述解析，最终结果为$-\dfrac{180}{29}$
【知识点】
有理数混合运算，分数通分，同级运算顺序
【点评】
本题主要考查有理数混合运算的规范性，计算时要注意先完成括号内的运算，通分时需保证所有分数统一分母，同级运算严格遵循从左到右的顺序，不要随意跳步避免运算错误。
【难度系数】
0.7
