12. 新情境 日常生活 佛山地铁3号线部分站点如图17-G-1所示.小刚从季华六路站开始乘坐地铁,在图中8个地铁站点做值勤志愿服务,到A站下车时,本次活动结束,约定向潭洲会展站方向为正,当天的乘车记录(单位:站)如下:+1,+4,−3,+2,−3,−1,+6,−1.
(1)请你通过计算说明A站是哪一站；
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.5千米,求小刚在服务期间乘坐地铁行进的总路程.

图17-G-1

12. 解:(1)$+1+4-3+2-3-1+6-1$
$=(1+4+2+6)+(-3-3-1-1)$
$=13+(-8)$
$=5$(站)，
即A站是岳步站.
(2)$(|+1|+|+4|+|-3|+|+2|+|-3|+|-1|+|+6|+|-1|)×1.5$
$=21×1.5$
$=31.5$(千米)，
即小刚在服务期间乘坐地铁行进的总路程为31.5千米.

【分析】
(1) 首先明确起点为季华六路站，约定向潭洲会展站方向为正，我们只需将所有乘车记录相加，得到的和就是从起点向正方向移动的站数，再对应站点图即可确定A站的位置。
(2) 总路程和移动方向无关，是每次乘车移动站数的总和，因此需要先求出所有乘车记录的绝对值的和，再乘以相邻两站的平均距离，即可得到总行进路程。
【解析】
(1) 计算所有乘车记录的和：
$\begin{aligned}&+1+4-3+2-3-1+6-1\\=&(1+4+2+6)+(-3-3-1-1)\\=&13+(-8)\\=&5(\mathrm{站})\end{aligned}$
起点为季华六路站，向正方向走5站对应站点为岳步站，即A站是岳步站。
(2) 先计算乘车经过的总站数：
$\begin{aligned}&|+1|+|+4|+|-3|+|+2|+|-3|+|-1|+|+6|+|-1|\\=&1+4+3+2+3+1+6+1\\=&21(\mathrm{站})\end{aligned}$
再计算总路程：
$21×1.5=31.5$（千米）
【答案】
(1) A站是岳步站；
(2) 小刚在服务期间乘坐地铁行进的总路程为31.5千米。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算；绝对值的应用
【点评】
本题结合地铁乘坐的生活场景命题，既考查了有理数相关基础运算，也引导学生学会用数学知识解决生活中的实际问题。解题时要注意区分“最终位置”和“总路程”的计算差异：计算最终位置用原数直接求和，计算总路程需要取各数绝对值后再求和。
【难度系数】
0.8

13. 小明有5张写着不同数的卡片(如图17-G-2),请你按要求取出卡片,回答下列问题:

(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数乘积最大,则最大值是.
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数相除商最小,则最小值是.
(3)24点游戏:从中取出4张卡片,用学过的“+”“−”“×”“÷”运算,使结果为24.请写出2个算式并进行计算:
①;
②.

13. (1)15
(2)$-\dfrac{5}{3}$
(3)(答案不唯一)①$[(+3)-(-3)]×(+4)+0=6×4+0=24$
②$(+3)×(+4)×[-3-(-5)]=12×2=24$

【分析】
(1) 要使两张卡片的乘积最大，根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，乘积为正数时才可能最大，只需比较所有同号两数的乘积，选最大的即可。可选的同号组合有两个负数（-3、-5）和两个正数（+3、+4），分别计算乘积后比较大小就能得到最大值。
(2) 要使两张卡片的商最小，也就是要得到最小的数，负数比0和正数都小，因此商应为负数，根据“异号得负”的规则，选择异号的两个数，要让商最小，就要让商的绝对值尽可能大，因此选绝对值最大的负数做被除数，绝对值最小的正数做除数，计算即可得到最小值。
(3) 24点游戏需要从5个数中选4个，结合有理数加减乘除的运算规则，尝试组合数字，让运算结果等于24，可优先考虑凑3×8、4×6、12×2这类乘积为24的组合。
【解析】
(1) 同号两数乘积为正，计算两组同号数的乘积：
$(-3)×(-5)=15$，$(+3)×(+4)=12$，
因为$15＞12$，所以乘积最大值是15。
(2) 商为负数时更小，要让负商的绝对值最大，选被除数为-5，除数为+3：
$(-5)÷(+3)=-\dfrac{5}{3}$，即商的最小值是$-\dfrac{5}{3}$。
(3) 任选4个数字构造算式即可，示例：
① 选-3、+3、+4、0，构造算式：$[(+3)-(-3)]×(+4)+0$
计算：$[(+3)-(-3)]×(+4)+0 = 6×4 + 0 = 24$；
② 选-3、-5、+3、+4，构造算式：$(+3)×(+4)×[-3-(-5)]$
计算：$(+3)×(+4)×[-3-(-5)] = 12×2 = 24$。
【答案】
(1)$15$
(2)$-\dfrac{5}{3}$
(3)①$[(+3)-(-3)]×(+4)+0=6×4+0=24$；②$(+3)×(+4)×[-3-(-5)]=12×2=24$（答案不唯一）
【知识点】
有理数乘法运算；有理数除法运算；有理数混合运算
【点评】
本题围绕有理数四则运算设置问题，既考查了基础的运算法则应用，也考查了灵活运算的能力，明确乘积最大、商最小的取值逻辑是解决前两问的核心，24点问题可通过凑常见乘积的思路快速找到答案。
【难度系数】
0.7