1. 计算$3×(-1) + |-3|$的结果是（）

A.$-6$
B.$12$
C.$6$
D.$0$

1. D

【分析】
这是一道有理数混合运算题，解题时需遵循有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有绝对值的要先计算绝对值的结果。我们可以分三步推导：先计算乘法算式$3×(-1)$的结果，再计算绝对值$|-3|$的结果，最后将两个结果相加，匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
按照运算顺序逐步计算：
1. 计算乘法部分：$3×(-1) = -3$
2. 计算绝对值部分：$|-3| = 3$
3. 计算加减部分：$-3 + 3 = 0$
因此算式结果为0，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法运算；绝对值的性质；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数混合运算的运算顺序以及绝对值的化简，计算时注意符号的判断，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.9

2. 计算$12+(-18)÷(-6)-(-3)×2$的结果是（）

A.7
B.8
C.21
D.36

2. C

【分析】
本题考查有理数的加减乘除混合运算，解题时需遵循有理数混合运算的顺序：先算乘除，后算加减。首先分别计算式中的除法和乘法部分，计算乘除时要先根据“同号得正、异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值，最后按从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先算乘除，后算加减：
1. 计算除法：$(-18)÷(-6)=3$（同号两数相除，商为正，再计算绝对值$18÷6=3$）
2. 计算乘法：$(-3)×2=-6$（异号两数相乘，积为负，再计算绝对值$3×2=6$）
3. 代入原式计算加减：
$\begin{aligned}原式&=12 + 3 - (-6)\\&=12+3+6\\&=21\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算、有理数乘除运算、有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察点是混合运算的顺序和有理数运算的符号判断，计算时只要严格遵循运算规则，注意符号处理即可得分，是对四则运算基本功的检验。
【难度系数】
0.8

3. 计算:(1)$0×(-2)-7=$;
(2)$1-3×(-2)=$;
(3)$(-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})÷\dfrac{5}{4}=$;
(4)$(-3)-(-15)÷(-3)=$.

3. (1)-7 (2)7 (3)$-\dfrac{2}{3}$ (4)-8

【分析】
这组题目考查有理数加减乘除混合运算，解题需严格遵循运算规则：1.有括号先算括号内的运算；2.无括号时先算乘除，后算加减；3.运算过程中要格外注意正负符号的处理，避免符号出错。各小题具体思考路径如下：
(1) 先根据“0乘任意数都得0”计算乘法部分，再计算减法即可；
(2) 先计算乘法，注意负号运算规则，再计算减法；
(3) 先计算括号内的分数减法，再将除法转化为乘法约分计算；
(4) 先计算除法，再计算减法。
【解析】
(1) 先算乘法：$0×(-2)=0$，再算减法：$0-7=-7$；
(2) 先算乘法：$3×(-2)=-6$，原式转化为$1-(-6)=1+6=7$；
(3) 先算括号内：$-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}=-(\dfrac{2}{6}+\dfrac{3}{6})=-\dfrac{5}{6}$，再将除法转乘法：$-\dfrac{5}{6}÷\dfrac{5}{4}=-\dfrac{5}{6}×\dfrac{4}{5}=-\dfrac{2}{3}$；
(4) 先算除法：$(-15)÷(-3)=5$，再算减法：$(-3)-5=-8$。
【答案】
(1)$-7$；(2)$7$；(3)$-\dfrac{2}{3}$；(4)$-8$
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数四则运算法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和符号的处理能力，是巩固有理数运算基础的典型习题，练习时注意仔细核对每一步的符号，避免低级失误。
【难度系数】
0.8

4.（教材例7变式）计算：
(1)(2025乌鲁木齐期末)$7×5 - 90÷(-15)$；
(2)$-24÷(-\frac{3}{2}) + 6×(-\frac{1}{3})$；
(3)$63×(-\frac{4}{9}) + (-\frac{1}{7})÷\frac{1}{14}$。

4. 解:(1)原式$=35-(-6)=35+6=41$.
(2)$-24÷(-\dfrac{3}{2})+6×(-\dfrac{1}{3})=24×\dfrac{2}{3}-6×\dfrac{1}{3}=16-2=14$.
(3)$63×(-\dfrac{4}{9})+(-\dfrac{1}{7})÷\dfrac{1}{14}=-28+(-\dfrac{1}{7})×14=-28-2=-30$.

【分析】
这三道题均为有理数加减乘除混合运算，解题遵循“先乘除，后加减”的运算规则：首先计算乘除部分，计算时先根据“同号得正、异号得负”确定结果符号，再计算绝对值，除法运算要先转化为乘倒数的形式计算；最后计算加减部分即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算乘除：$7×5=35$，$90÷(-15)=-6$，
原式$=35-(-6)=35+6=41$。
(2) 先将除法转化为乘法，再分别计算乘除：
$-24÷(-\frac{3}{2})=-24×(-\frac{2}{3})=16$，$6×(-\frac{1}{3})=-2$，
原式$=16+(-2)=16-2=14$。
(3) 先计算乘法，再将除法转化为乘法计算：
$63×(-\frac{4}{9})=-28$，$(-\frac{1}{7})÷\frac{1}{14}=(-\frac{1}{7})×14=-2$，
原式$=-28+(-2)=-28-2=-30$。
【答案】
(1)$\boxed{41}$；(2)$\boxed{14}$；(3)$\boxed{-30}$
【知识点】
有理数混合运算顺序，有理数乘除运算，有理数加减运算
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，解题核心是严格遵守运算顺序，准确判断每一步运算的符号，计算时稍加细心即可避免失误。
【难度系数】
0.8

5. 计算：$(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{15})÷\dfrac{1}{12}$

5. 解:原式$=(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{15})×12=-\dfrac{2}{3}×12+\dfrac{1}{6}×12+\dfrac{1}{15}×12=-8+2+\dfrac{4}{5}=-5\dfrac{1}{5}$.

【分析】
观察算式可知，算式为几个有理数的和除以一个分数，解题时首先根据有理数除法法则，将除法转化为乘法运算；再观察到乘数12是括号内前两个分数分母的公倍数，运用乘法分配律展开计算可以省去通分步骤，简化运算过程，最后按照有理数加减运算规则计算结果即可，计算过程中需注意符号处理。
【解析】
解：原式$=(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{15})×12$
$=-\dfrac{2}{3}×12+\dfrac{1}{6}×12+\dfrac{1}{15}×12$
$=-8+2+\dfrac{4}{5}$
$=-6+\dfrac{4}{5}$
$=-5\dfrac{1}{5}$
【答案】
$-5\dfrac{1}{5}$
【知识点】
有理数除法法则；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题重点考察有理数加减乘除混合运算的简便计算方法，解题时优先观察算式特征，合理选用运算律可以大幅降低计算量，运算过程中要注意符号的准确性，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8

6. 用计算器计算下列各题：
(1)$(-98)×(-32.7)$；(2)$(-0.386)×1.63$；
(3)$36÷7.2+(-48.6)÷2.4$

6. 解:(1)$(-98)×(-32.7)=3204.6$.
(2)$(-0.386)×1.63=-0.62918$.
(3)$36÷7.2+(-48.6)÷2.4=-15.25$.

【分析】
这三道题属于有理数的乘除及混合运算，使用计算器计算时可按以下思路思考：①先根据有理数乘除的符号法则确定每一步运算结果的符号，避免输入时符号出错；②混合运算遵循“先乘除、后加减”的运算顺序，同级运算从左到右计算；③输入计算器时核对数字和符号，计算后可通过符号规律初步验证结果是否正确。
【解析】
(1) 根据“两数相乘，同号得正”，先确定符号为正，再计算绝对值的乘积：
$(-98)×(-32.7)=98×32.7$，用计算器计算得$98×32.7=3204.6$；
(2) 根据“两数相乘，异号得负”，先确定符号为负，再计算绝对值的乘积：
$(-0.386)×1.63=-(0.386×1.63)$，用计算器计算得$0.386×1.63=0.62918$，因此结果为$-0.62918$；
(3) 按照有理数混合运算顺序，先算除法，再算加法：
先计算$36÷7.2=5$；
再计算$(-48.6)÷2.4$，根据“两数相除，异号得负”，得$(-48.6)÷2.4=-20.25$；
最后计算加法：$5+(-20.25)=5-20.25=-15.25$。
【答案】
(1)$3204.6$；(2)$-0.62918$；(3)$-15.25$
【知识点】
有理数乘除运算，有理数混合运算顺序，计算器使用
【点评】
本题重点考查有理数运算规则和计算器的操作能力，解题核心是先判断运算结果的符号，再按运算顺序计算，输入计算器时注意核对数字和符号，减少操作失误。
【难度系数】
0.9

7. (2025喀什地区期末)某食品厂生产一种袋装食品，标准质量为100克/袋，从中抽取20袋检测质量是否符合标准，检测结果如下(用正号表示超过标准质量，用负号表示低于标准质量)：

(1)在抽取的20袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？
(2)这次抽取的20袋食品的实际总质量是多少克？

7. 解:(1)$2-(-4)=6$(克).
答:最重的一袋比最轻的一袋重6克.
(2)$20×100+[(-4)×1+(-2.5)×2+(-2)×3+0×4+1×6+2×4]=2000-1=1999$(克).
答:这次抽取的20袋食品的实际总质量是1999克.

【分析】
(1) 要解决第一问，首先明确：与标准质量的差值越大，对应袋子的实际质量越重；差值越小，对应袋子的实际质量越轻。先从表格中找出最大的差值和最小的差值，再用最大差值减去最小差值，即可得到最重袋和最轻袋的重量差。
(2) 计算20袋的实际总质量时，可先算出20袋按标准质量计算的总重量，再计算所有袋子与标准质量的总偏差（每个差值乘以对应袋数后求和），最后将标准总质量和总偏差相加，就是实际总质量，该方法比逐袋计算实际质量再求和更简便。
【解析】
(1) 由表格可知，最重的一袋与标准质量的差值为2克，最轻的一袋与标准质量的差值为-4克，
则重量差为：$\begin{aligned} 2 - (-4) &= 2+4 \\ &=6 \ (\mathrm{克}) \end{aligned}$
(2) 先计算20袋的标准总质量：$20×100=2000$（克）
再计算20袋的总偏差：
$\begin{aligned} &(-4)×1 + (-2.5)×2 + (-2)×3 + 0×4 + 1×6 + 2×4 \\ =&-4 -5 -6 +0 +6 +8 \\ =&-1 \ (\mathrm{克}) \end{aligned}$
实际总质量为：$2000 + (-1)=1999$（克）
【答案】
(1) 最重的一袋比最轻的一袋重6克；
(2) 这次抽取的20袋食品的实际总质量是1999克。
【知识点】
正负数的应用；有理数混合运算；统计表数据分析
【点评】
本题结合生活中的食品质量检测场景出题，考查对正负数实际意义的理解和有理数混合运算的计算能力，解题核心是明确差值的含义，掌握总质量的简便计算方法，属于基础题型，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8