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1.矩形的性质:(1)矩形是特殊的
2.直角三角形斜边上的中线等于
1.矩形的性质:(1)矩形是特殊的
平行四边形
，矩形具有平行四边形
的所有性质;(2)矩形的四个角都是直角
;(3)矩形的对角线相等
。2.直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半
。答案
1. (1) 平行四边形 平行四边形 (2) 直角 (3) 相等
2. 斜边的一半
2. 斜边的一半
解析
【分析】
本题为基础概念识记题，解题时只需回忆矩形的定义、性质以及直角三角形斜边中线的相关定理即可作答。首先根据矩形的定义可知矩形属于特殊的平行四边形，因此具备平行四边形的全部性质；再回忆矩形区别于一般平行四边形的特有性质：角的层面四个角均为直角，对角线层面对角线相等；最后对应直角三角形的特殊性质，直接填写斜边上中线的长度规律即可。
【解析】
1. (1) 由矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，可知矩形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，故两空依次填平行四边形、平行四边形；
(2) 矩形的四个角都是直角，故本空填直角；
(3) 矩形的对角线相等，故本空填相等；
2. 根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，故本空填斜边的一半。
【答案】
1. (1) 平行四边形 平行四边形 (2) 直角 (3) 相等
2. 斜边的一半
【知识点】
矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题考察几何基础概念的记忆，难度较低，相关性质是后续解决矩形、直角三角形相关的计算、证明题的基础，需要准确识记。
【难度系数】
0.9
本题为基础概念识记题，解题时只需回忆矩形的定义、性质以及直角三角形斜边中线的相关定理即可作答。首先根据矩形的定义可知矩形属于特殊的平行四边形，因此具备平行四边形的全部性质；再回忆矩形区别于一般平行四边形的特有性质：角的层面四个角均为直角，对角线层面对角线相等；最后对应直角三角形的特殊性质，直接填写斜边上中线的长度规律即可。
【解析】
1. (1) 由矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，可知矩形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，故两空依次填平行四边形、平行四边形；
(2) 矩形的四个角都是直角，故本空填直角；
(3) 矩形的对角线相等，故本空填相等；
2. 根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，故本空填斜边的一半。
【答案】
1. (1) 平行四边形 平行四边形 (2) 直角 (3) 相等
2. 斜边的一半
【知识点】
矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题考察几何基础概念的记忆，难度较低，相关性质是后续解决矩形、直角三角形相关的计算、证明题的基础，需要准确识记。
【难度系数】
0.9
1. 若矩形ABCD的两邻边的长分别是1,2,则其对角线BD的长是(
A.$\sqrt{3}$
B.3
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{5}$
C
)。A.$\sqrt{3}$
B.3
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{5}$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先结合矩形的性质分析：矩形的四个内角均为直角，因此矩形的两条邻边与对角线可构成直角三角形，其中对角线为直角三角形的斜边。接下来只需将两条邻边的长度作为直角边的长度，代入勾股定理计算斜边长度，即可得到对角线BD的长。
【解析】
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=90°，即△BAD为直角三角形，其中直角边AB、AD的长分别为1和2，BD为斜边
根据勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得
$BD^2=AB^2+AD^2=1^2+2^2=1+4=5$
∵BD为线段长度，取正值
∴$BD=\sqrt{5}$
因此本题选C
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质、勾股定理
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查对矩形基本性质的掌握和勾股定理的简单应用，解题关键是判断出对角线与邻边构成直角三角形，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合矩形的性质分析：矩形的四个内角均为直角，因此矩形的两条邻边与对角线可构成直角三角形，其中对角线为直角三角形的斜边。接下来只需将两条邻边的长度作为直角边的长度，代入勾股定理计算斜边长度，即可得到对角线BD的长。
【解析】
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=90°，即△BAD为直角三角形，其中直角边AB、AD的长分别为1和2，BD为斜边
根据勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得
$BD^2=AB^2+AD^2=1^2+2^2=1+4=5$
∵BD为线段长度，取正值
∴$BD=\sqrt{5}$
因此本题选C
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质、勾股定理
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查对矩形基本性质的掌握和勾股定理的简单应用，解题关键是判断出对角线与邻边构成直角三角形，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形,点G在DC上。若∠EAD = 20°,则∠DGA = (
A.10°
B.20°
C.30°
D.45°
（第2题）
B
)。A.10°
B.20°
C.30°
D.45°
（第2题）答案
2. B
解析
【分析】
首先结合已知条件中两个矩形的特征，回忆矩形的性质：矩形的四个内角均为直角，对边互相平行。第一步利用两个直角的和差关系，推导出∠EAD与∠BAG相等；第二步利用矩形对边平行的性质，得到内错角∠DGA与∠BAG相等，最后通过等量代换即可求出∠DGA的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，
∴∠EAG=∠BAD=90°，且AB//CD，
∵∠EAG = ∠EAD + ∠DAG = 90°，
∠BAD = ∠BAG + ∠DAG = 90°，
根据同角的余角相等可得：∠EAD=∠BAG=20°，
又
∵AB//CD，
∴∠DGA=∠BAG（两直线平行，内错角相等），
∴∠DGA=20°。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质，平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查矩形性质和平行线性质的综合运用，解题的核心是找到角度之间的等量关系，通过转化即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
首先结合已知条件中两个矩形的特征，回忆矩形的性质：矩形的四个内角均为直角，对边互相平行。第一步利用两个直角的和差关系，推导出∠EAD与∠BAG相等；第二步利用矩形对边平行的性质，得到内错角∠DGA与∠BAG相等，最后通过等量代换即可求出∠DGA的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，
∴∠EAG=∠BAD=90°，且AB//CD，
∵∠EAG = ∠EAD + ∠DAG = 90°，
∠BAD = ∠BAG + ∠DAG = 90°，
根据同角的余角相等可得：∠EAD=∠BAG=20°，
又
∵AB//CD，
∴∠DGA=∠BAG（两直线平行，内错角相等），
∴∠DGA=20°。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质，平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查矩形性质和平行线性质的综合运用，解题的核心是找到角度之间的等量关系，通过转化即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E是CD上的一点，AE=AB，则∠EBC=
15°
。答案
3. 15°
解析
【分析】
解题时先从矩形的性质入手，结合已知的边的等量关系推导特殊角度：①首先利用矩形对边相等的性质，将AB=2BC、AE=AB的条件转化为Rt△ADE中斜边AE=2AD，由此得到∠AED=30°；②再利用矩形对边平行的性质，得到内错角∠EAB=∠AED=30°；③最后结合AE=AB可知△ABE为等腰三角形，算出底角∠ABE的度数，用∠ABC的90°减去∠ABE即可得到∠EBC的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠ABC=90°，AB//DC，
∵AB=2BC，AE=AB，
∴AE=2AD，
在Rt△ADE中，∠D=90°，AE=2AD，
∴∠AED=30°，
∵AB//DC，
∴∠EAB=∠AED=30°，
又
∵AE=AB，
∴△ABE是等腰三角形，
∴$∠ ABE=\frac{180°-∠ EAB}{2}=\frac{180°-30°}{2}=75°$，
∴$∠ EBC=∠ ABC-∠ ABE=90°-75°=15°$。
【答案】
$15°$
【知识点】
矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础类几何综合题，解题的核心是通过边的数量关系推导出特殊角度，再结合平行线、等腰三角形的性质完成角度的转化计算，能够锻炼学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从矩形的性质入手，结合已知的边的等量关系推导特殊角度：①首先利用矩形对边相等的性质，将AB=2BC、AE=AB的条件转化为Rt△ADE中斜边AE=2AD，由此得到∠AED=30°；②再利用矩形对边平行的性质，得到内错角∠EAB=∠AED=30°；③最后结合AE=AB可知△ABE为等腰三角形，算出底角∠ABE的度数，用∠ABC的90°减去∠ABE即可得到∠EBC的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠ABC=90°，AB//DC，
∵AB=2BC，AE=AB，
∴AE=2AD，
在Rt△ADE中，∠D=90°，AE=2AD，
∴∠AED=30°，
∵AB//DC，
∴∠EAB=∠AED=30°，
又
∵AE=AB，
∴△ABE是等腰三角形，
∴$∠ ABE=\frac{180°-∠ EAB}{2}=\frac{180°-30°}{2}=75°$，
∴$∠ EBC=∠ ABC-∠ ABE=90°-75°=15°$。
【答案】
$15°$
【知识点】
矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础类几何综合题，解题的核心是通过边的数量关系推导出特殊角度，再结合平行线、等腰三角形的性质完成角度的转化计算，能够锻炼学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
4. 矩形具有而菱形不具有的性质是(
A.两组对边分别平行
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.两组对角分别相等
B
)。A.两组对边分别平行
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.两组对角分别相等
答案
4. B
解析
【分析】
解答本题的核心思路是先明确矩形与菱形的性质，再通过对比两者的共性和特有性质判断选项。首先回忆平行四边形的通用性质（矩形和菱形都是特殊的平行四边形，都具备平行四边形的所有性质），再分别梳理矩形、菱形独有的性质，逐一核对每个选项，筛选出仅属于矩形的性质即可。
【解析】
矩形和菱形都属于特殊的平行四边形，因此平行四边形的共性两者均具备：
1. 两组对边分别平行，对应选项A，是两者共有的性质，不符合要求；
2. 对角线互相平分，对应选项C，是两者共有的性质，不符合要求；
3. 两组对角分别相等，对应选项D，是两者共有的性质，不符合要求；
再对比两者的特有性质：矩形的对角线相等，四个内角均为直角；菱形的四条边长度相等，对角线互相垂直且平分每组对角。可知对角线相等是矩形具有、菱形不具有的性质，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质；菱形的性质；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生区分特殊平行四边形的共性与特有性质，准确记忆相关性质即可快速解题，是特殊平行四边形章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
解答本题的核心思路是先明确矩形与菱形的性质，再通过对比两者的共性和特有性质判断选项。首先回忆平行四边形的通用性质（矩形和菱形都是特殊的平行四边形，都具备平行四边形的所有性质），再分别梳理矩形、菱形独有的性质，逐一核对每个选项，筛选出仅属于矩形的性质即可。
【解析】
矩形和菱形都属于特殊的平行四边形，因此平行四边形的共性两者均具备：
1. 两组对边分别平行，对应选项A，是两者共有的性质，不符合要求；
2. 对角线互相平分，对应选项C，是两者共有的性质，不符合要求；
3. 两组对角分别相等，对应选项D，是两者共有的性质，不符合要求；
再对比两者的特有性质：矩形的对角线相等，四个内角均为直角；菱形的四条边长度相等，对角线互相垂直且平分每组对角。可知对角线相等是矩形具有、菱形不具有的性质，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质；菱形的性质；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生区分特殊平行四边形的共性与特有性质，准确记忆相关性质即可快速解题，是特殊平行四边形章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是AB,AO的中点,且AC=8,则EF的长为(
A.2
B.4
C.6
D.8
（第5题）
A
)。A.2
B.4
C.6
D.8
（第5题）答案
5. A
解析
【分析】
首先从矩形的性质入手，矩形对角线相等且互相平分，已知AC的长度可以先求出对角线BD的长度，进而得到OB的长度。再观察E、F分别是AB、AO的中点，符合三角形中位线的判定条件，EF是△AOB的中位线，结合三角形中位线等于第三边一半的性质，即可求出EF的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴矩形对角线相等且互相平分，即AC=BD=8，$OB=\frac{1}{2}BD$，
∴$OB=\frac{1}{2}×8=4$。
又
∵E是AB的中点，F是AO的中点，
∴EF是△AOB的中位线，
根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，
∴$EF=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
A
【知识点】
1.矩形的性质 2.三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是熟练运用矩形对角线性质和三角形中位线定理，通过逐步推导得出所求线段长度，侧重考查学生对基础几何定理的应用能力。
【难度系数】
0.8
首先从矩形的性质入手，矩形对角线相等且互相平分，已知AC的长度可以先求出对角线BD的长度，进而得到OB的长度。再观察E、F分别是AB、AO的中点，符合三角形中位线的判定条件，EF是△AOB的中位线，结合三角形中位线等于第三边一半的性质，即可求出EF的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴矩形对角线相等且互相平分，即AC=BD=8，$OB=\frac{1}{2}BD$，
∴$OB=\frac{1}{2}×8=4$。
又
∵E是AB的中点，F是AO的中点，
∴EF是△AOB的中位线，
根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，
∴$EF=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
A
【知识点】
1.矩形的性质 2.三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是熟练运用矩形对角线性质和三角形中位线定理，通过逐步推导得出所求线段长度，侧重考查学生对基础几何定理的应用能力。
【难度系数】
0.8
6.如图,在矩形ABCD中,已知AB=6,∠DBC=30°,则AC的长是
12
。答案
6. 12
解析
【分析】
解题时先从矩形的性质入手：①矩形对边相等，可得CD=AB=6；②矩形对角线相等，因此求AC的长可转化为求BD的长；③矩形的内角为直角，故△BCD是直角三角形。已知Rt△BCD中∠DBC=30°，根据含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD的长度，进而得到AC的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AC=BD，∠BCD=90°，
在Rt△BCD中，∠DBC=30°，
∴BD=2CD=2×6=12，
∴AC=BD=12。
【答案】
12
【知识点】
矩形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是利用矩形对角线相等的性质，将未知线段转化为已知直角三角形的斜边求解，熟记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时先从矩形的性质入手：①矩形对边相等，可得CD=AB=6；②矩形对角线相等，因此求AC的长可转化为求BD的长；③矩形的内角为直角，故△BCD是直角三角形。已知Rt△BCD中∠DBC=30°，根据含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD的长度，进而得到AC的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AC=BD，∠BCD=90°，
在Rt△BCD中，∠DBC=30°，
∴BD=2CD=2×6=12，
∴AC=BD=12。
【答案】
12
【知识点】
矩形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是利用矩形对角线相等的性质，将未知线段转化为已知直角三角形的斜边求解，熟记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
