5. 如图,点 B 在$\odot O$外,以点 B 为圆心,OB 长为半径画圆与$\odot O$相交于点 C,D,与直线 OB 相交于点 A.当$AC=5$时,求 AD 的长.

解 如图，连接OC,OD。
∵ OA 是 ⊙B 的直径，
∴∠OCA=∠ODA=90°，
∴AC,AD 都是⊙O的切线，
∴AD=AC=5。

6.用一把直尺、一个含$60°$角的直角三角尺和一张光盘摆放而成的示意图如图所示，光盘与三角尺的斜边相切，且$60°$角的顶点A在直尺上，点B为光盘与直尺的唯一交点，若$AB=3$，则光盘的直径是().

A.$6\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.6
D.3

（第6题图）
（第7题图）

6. A 解析 如图，设三角尺与光盘的切点为C,连接OA,OB，
由切线长定理知AB=AC=3,OA平分∠BAC,
∴∠OAB=60°，
∴∠AOB=30°,
∴OA=6。
在Rt△ABO中,OB=$\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$，
∴光盘的直径为$6\sqrt{3}$。故选A。

7.如图，PA，PB是$\odot O$的两条切线，A，B为切点，连接OA，OB，AB，PO，PO交AB于点D，交$\odot O$于点C，$CD=1$，$AB=4$，则$\odot O$的半径长为。

7. 2.5 解析 由题意,得PA=PB。
∵OA=OB,OP=OP，
∴△OAP≌△OBP(SSS)，
∴∠AOP=∠BOP。
∵OA=OB,
∴AD=DB=2,OP⊥AB。
设⊙O的半径长为r,则OD=OC−CD=r−1,AO²=OD²+AD²，
∴$r^2=(r-1)^2+2^2$,
∴r=2.5。

8. 如图，$\odot O$与AB，AC及BC相切，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A$，$∠ ABC$，$∠ ACB$所对的边长分别为3,4,5，则$\odot O$的半径是。

8. 2 解析 如图,设⊙O分别与AB,AC及BC相切于点F,D,E,连接OD,OE。
由题意知AF=AD,BE=BF,CE=CD，
OD⊥AD,OE⊥BC。
∵∠ACB=90°,
∴四边形ODCE是正方形。
设OD=r,则CD=CE=r。
∵BC=3,
∴BE=BF=3−r。
∵AB=5,AC=4,
∴AF=AB+BF=5+3−r,AD=AC+CD=4+r，
∴5+3−r=4+r,解得r=2，
∴⊙O的半径是2。

9. 如图，PA，PB分别与$\odot O$相切于A，B两点，AC是$\odot O$的直径，$AC=AP$，连接OP交AB于点D，连接PC交$\odot O$于点E，连接DE.
(1)求证：$△ ABC≌△ PDA$；
(2)求$\frac{BD}{DE}$的值.

(1)证明 如图,连接OB。
∵ PA,PB 分别与⊙O相切于A,B两点，
∴PA=PB,OA=OB,PA⊥AC，
∴OP 垂直平分线段AB,∠OAP=90°，
∴∠ADP=90°。
∵AC是直径,
∴∠ABC=∠ADP=90°。
∵ ∠CAB + ∠DAP = 90°,∠CAB + ∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠PAD。
∵AC=AP,
∴△ABC≌△PDA(AAS)。
(2)解 如图,连接OE,延长BE交OP于点J。
∵AC=AP,∠CAP=90°,
∴∠ACP=45°。
∵OC=OE,
∴∠OCE=∠OEC=45°，
∴∠COE=∠CAP=90°,
∴OE//PA。
∵OA=OC,
∴CE=PE。
∵OP⊥AB,BC⊥AB，
∴OP//BC，
∴∠JPE=∠ECB。
∵∠JEP=∠BEC,CE=PE，
∴△CEB≌△PEJ(ASA),
∴BE=JE。
∵∠ABE=∠ACE=45°，
∴∠DBJ=∠DJB=45°,
∴DB=DJ。
∵∠BDJ=90°，
∴DE=BE=EJ,DE⊥BE,
∴$\frac{BD}{DE}=\sqrt{2}$。