1.与线段长短的比较类似，可以用量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们的叠合在一起，通过观察的位置来比较两个角的大小。

∠AOB ∠A'O'B'

∠AOB ∠A'O'B'

∠AOB ∠A'O'B'

1. 量角器 一条边 另一条边 ＜ = ＞

【分析】
解题时先回忆角的大小比较的两种常用方法：第一种是度量法，对应题干中“量出角的度数”的描述，可直接确定第一个空的答案；第二种是叠合法，回忆叠合法的操作步骤：先将两个角的顶点重合，把其中一条边叠合对齐，再观察另一条边的位置判断大小，即可填出第二、第三个空。后面三个空结合叠合法的三种结果判断：若被比较角的另一边落在参考角内部，则角更小；若两边都重合则两角相等；若另一边落在参考角外部，则角更大，据此填入对应符号即可。
【解析】
角的大小比较有两种标准方法：
1. 度量法：借助量角器测量角的度数，度数大的角更大，因此第一个空填量角器。
2. 叠合法：比较角的大小时，先将两个角的顶点对齐，把其中一条边叠合在一起，再观察另一条边的位置判断大小：
若∠AOB的另一条边落在∠A'O'B'内部，可得∠AOB＜∠A'O'B'；
若两个角的另一条边也完全重合，可得∠AOB=∠A'O'B'；
若∠AOB的另一条边落在∠A'O'B'外部，可得∠AOB＞∠A'O'B'。
综上依次填入对应内容即可。
【答案】
量角器 一条边 另一条边 ＜ = ＞
【知识点】
角的大小比较、度量法、叠合法
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查角的大小比较的两种基础方法的掌握情况，熟练掌握度量法和叠合法的操作规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【例1】 用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，下列方法正确的是().

总结 用“叠合法”比较角的大小时，一定要使两个角的顶点及一条边重合，另一条边放
在重合边的同一侧，然后根据边的位置判断大小；也可以用纸板做成模型，移动纸板，进行比较.

【例1】 C

【分析】
要解决这道题，首先要明确叠合法比较角大小的三个必备要求：①两个角的顶点重合；②两个角的其中一条边重合；③两个角未重合的另一条边要放在重合边的同一侧。接下来我们带着这三个要求逐一判断每个选项是否符合，排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们根据叠合法的要求逐一分析选项：
选项A：两个角顶点重合，公共边为中间的边，但∠1和∠2的另一条边分别在公共边的两侧，不符合“剩余边在重合边同侧”的要求，方法错误。
选项B：两个角的顶点没有重合，不符合叠合法的基本要求，方法错误。
选项C：两个角顶点重合，下方的边为重合边，∠1和∠2的另一条边都在重合边的同侧，完全符合叠合法的要求，方法正确。
选项D：两个角虽然顶点重合，但没有互相重合的边，不符合叠合法的要求，方法错误。
【答案】
C
【知识点】
叠合法比较角的大小
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查叠合法比较角大小的操作规则，牢记顶点重合、一边重合、剩余边在同侧这三个要点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

● 跟踪练习1 若$∠ 1 = 40.4°$，$∠ 2 = 40° 24'$，则$∠ 1$与$∠ 2$的关系是().

A.$∠ 1 = ∠ 2$
B.$∠ 1 ＞ ∠ 2$
C.$∠ 1 ＜ ∠ 2$
D.无法确定

跟踪练习1 A

【分析】
要比较∠1和∠2的大小，首先需要把两个角的单位统一，因为二者的表示形式不同，一个是含小数的度，另一个是度分组合形式。解题时先回忆度与分的换算进率：1°=60'，我们可以选择将∠1的小数部分换算成分，或者将∠2的分换算成度的小数形式，单位统一后再比较数值大小即可。
【解析】
首先明确角度单位换算规则：$1°=60'$。
我们将$∠1$的小数部分换算成分：
$0.4° = 0.4 × 60' = 24'$
因此$∠1 = 40° + 24' = 40°24'$
已知$∠2 = 40°24'$，所以$∠1 = ∠2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题易错点是容易误将度和分的进率当成10，只要牢记角度单位是60进制，先统一单位再比较，就能准确作答。
【难度系数】
0.8

2.进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别。分、秒相加时，逢要进位；相减时，如不够减要借作。

2. 相加、减 60 1 60

【分析】
解决这道题要结合度分秒的进制特点推导角度加减的运算规则：①只有单位相同的量才能直接运算，所以角度加减时需要把同单位的度、分、秒分开计算；②度分秒采用六十进制，和十进制运算逻辑类似，加法满进制数就要进位，减法不够减时要向上一级借位，借来的1要换算成下一级的进制数60再计算。
【解析】
角度的度量单位度、分、秒为六十进制，进行角度加、减运算时规则如下：
1. 同单位的量才能直接运算，因此度与度、分与分、秒与秒要分别相加、减；
2. 做加法运算时，分、秒的计算结果满60就要向上一级单位进1，即逢60进位；
3. 做减法运算时，若某一级单位的数值不够减，需要向上一级单位借1，按照六十进制规则，借来的1对应下一级单位的60，再进行减法计算。
因此四个空依次对应填写相加、减；60；1；60。
【答案】
相加、减 60 1 60
【知识点】
度分秒的运算、六十进制换算
【点评】
本题考查角度加减运算的基础规则，核心是掌握度分秒的六十进制特性，是复杂角度运算的基础，需要准确记忆规则，避免和十进制运算规则混淆。
【难度系数】
0.9

【例2】 如图所示，$∠ BOC + ∠ DOC =$ ，$∠ BOC = ∠ BOD -$ ，$∠ AOD = ∠ AOB + ∠ COD +$ ，$∠ DOB = ∠ DOA - ∠ COA +$ 。

总结 角的和或差仍是一个角，只不过这个角的度数等于另外两个角的度数的和或差。

【例2】 ∠BOD ∠COD ∠BOC ∠BOC

【分析】
解题时先观察图形，明确从顶点O出发的射线顺序为OD、OC、OB、OA，所有角均以O为公共顶点，角的和差本质是角的拆分与组合：两个有公共边的小角相加，结果是二者拼成的大角；一个大角减去它的其中一个组成小角，结果为另一个组成小角。我们逐个分析每个空：1. 找∠BOC和∠DOC的公共边为OC，二者拼成的大角就是两角度数之和对应的角；2. ∠BOD由两个小角组成，减去其中一个小角即可得到∠BOC；3. 最大的∠AOD可拆分为三个相邻小角，补充缺失的组成角即可；4. 先推导∠DOA减∠COA得到的角，再看加上哪个角可得到∠DOB。
【解析】
1. 观察图形可知，∠DOC和∠BOC有公共边OC，二者拼接后形成的大角为∠BOD，因此$∠ BOC + ∠ DOC = ∠ BOD$；
2. 由$∠ BOD = ∠ BOC + ∠ COD$，变形可得$∠ BOC = ∠ BOD - ∠ COD$；
3. 最大角$∠ AOD$可拆分为三个相邻小角：$∠ AOB$、$∠ BOC$、$∠ COD$，因此$∠ AOD = ∠ AOB + ∠ COD + ∠ BOC$；
4. 先推导$∠ DOA - ∠ COA$：$∠ DOA = ∠ AOC + ∠ DOC$，因此$∠ DOA - ∠ COA = ∠ DOC$，又因为$∠ DOB = ∠ DOC + ∠ BOC$，代入可得$∠ DOB = ∠ DOA - ∠ COA + ∠ BOC$。
【答案】
$∠ BOD$；$∠ COD$；$∠ BOC$；$∠ BOC$
【知识点】
角的和差运算；角的拆分组合
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对图形中角的组成关系的识别能力，解题关键是理清各角的公共边和包含关系，熟练掌握角的和差变形即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

跟踪练习2 将一副三角尺如图摆放，使其中一个三角尺$60°$角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合.若$∠ 2=58° 38'$,则$∠ 1$的度数是.

跟踪练习2 28°38'

【分析】
首先明确两个三角尺在公共顶点A处的固定角度：一个三角尺的60°角顶点在A，即$∠ BAC=60°$，另一个三角尺的直角顶点在A，即$∠ DAE=90°$。观察角的组成可知，$∠ BAC$和$∠ DAE$存在公共角$∠ EAC$，我们可以分别用含$∠1$和$∠2$的式子表示公共角$∠ EAC$，建立等量关系后即可求出$∠1$的度数。
【解析】
解：由题意得，$∠ BAC=60°$，$∠ DAE=90°$。
根据角的和差关系：
$∠ BAC=∠1+∠ EAC$，因此$∠ EAC=60°-∠1$；
$∠ DAE=∠2+∠ EAC$，因此$∠ EAC=90°-∠2$。
联立两式可得：
$60°-∠1=90°-∠2$
整理得：$∠1=∠2-30°$
代入$∠2=58°38'$：
$∠1=58°38'-30°=28°38'$
【答案】
$28°38'$
【知识点】
角的和差运算，三角尺的角度特征
【点评】
本题结合三角尺的固定角度考查角的运算，解题的核心是找到两个角度的公共部分，通过公共角建立未知角和已知角的等量关系，是角的运算部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7