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1. $\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=$()
A.3
B.$\frac{3}{2a}$
C.$\frac{2}{a^{2}}$
D.$\frac{3}{a}$
A.3
B.$\frac{3}{2a}$
C.$\frac{2}{a^{2}}$
D.$\frac{3}{a}$
答案
D
解析
根据同分母分式的加法法则，同分母的分式相加，分母不变，分子相加，即$\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{b + c}{a}$（$a≠0$）。对于$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}$，其中$b = 1$，$c = 2$，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=\frac{1 + 2}{a}=\frac{3}{a}$。
2. 计算$\frac{a + 1}{a + 2}+\frac{1}{a + 2}$所得的结果是()
A.1
B.$\frac{2}{a + 2}$
C.$a + 2$
D.$\frac{a}{a + 2}$
A.1
B.$\frac{2}{a + 2}$
C.$a + 2$
D.$\frac{a}{a + 2}$
答案
A
解析
本题可根据同分母分式的加法法则来进行计算。
同分母分式相加，分母不变，分子相加，即$\frac{a + 1}{a + 2}+\frac{1}{a + 2}=\frac{a + 1 + 1}{a + 2}=\frac{a + 2}{a + 2}=1$。
同分母分式相加，分母不变，分子相加，即$\frac{a + 1}{a + 2}+\frac{1}{a + 2}=\frac{a + 1 + 1}{a + 2}=\frac{a + 2}{a + 2}=1$。
3. 下列各式中与$\frac{x}{x - y}$相加的结果为 0 的是()
A.$\frac{y}{x - y}$
B.$\frac{-x}{x - y}$
C.$\frac{-y}{x - y}$
D.$\frac{x}{x - y}$
A.$\frac{y}{x - y}$
B.$\frac{-x}{x - y}$
C.$\frac{-y}{x - y}$
D.$\frac{x}{x - y}$
答案
B
解析
设所求分式为A，由题意得$\frac{x}{x - y} + A = 0$，则$A = -\frac{x}{x - y} = \frac{-x}{x - y}$，故选B。
4. 小明、小亮参加学校运动会 800 米赛跑.小明前半程的速度为$2x$米/秒，后半程的速度为$x$米/秒；小亮则用$\frac{3x}{2}$米/秒的速度跑完全程.他们二人同时从起点开跑，结果是()
A.小明先到终点
B.小亮先到终点
C.二人同时到达终点
D.不能确定
A.小明先到终点
B.小亮先到终点
C.二人同时到达终点
D.不能确定
答案
B
解析
设全程为$800$米，则小明前半程用时为$\frac{400}{2x}$秒，后半程用时为$\frac{400}{x}$秒，总用时为$\frac{400}{2x} + \frac{400}{x} = \frac{600}{x}$秒。
小亮以$\frac{3x}{2}$米/秒的速度跑完全程，用时为$\frac{800}{\frac{3x}{2}} = \frac{1600}{3x}$秒。
比较小明和小亮的用时，$\frac{600}{x}（\frac{600}{x}=\frac{1800}{3x}）$与$\frac{1600}{3x}$，因为$\frac{1800}{3x} ＞ \frac{1600}{3x}$，所以小亮用时更少，小亮先到终点。
小亮以$\frac{3x}{2}$米/秒的速度跑完全程，用时为$\frac{800}{\frac{3x}{2}} = \frac{1600}{3x}$秒。
比较小明和小亮的用时，$\frac{600}{x}（\frac{600}{x}=\frac{1800}{3x}）$与$\frac{1600}{3x}$，因为$\frac{1800}{3x} ＞ \frac{1600}{3x}$，所以小亮用时更少，小亮先到终点。
5. 化简：$\frac{2}{1 - x}-\frac{2x}{1 - x}=$.
答案
2
解析
本题可根据同分母分式的加减法法则来进行化简。
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$（$c≠0$）。
在$\frac{2}{1 - x}-\frac{2x}{1 - x}$中，两个分式的分母均为$1 - x$，根据上述法则可得：
$\frac{2}{1 - x}-\frac{2x}{1 - x}=\frac{2 - 2x}{1 - x}=\frac{2(1 - x)}{1 - x}=2$
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$（$c≠0$）。
在$\frac{2}{1 - x}-\frac{2x}{1 - x}$中，两个分式的分母均为$1 - x$，根据上述法则可得：
$\frac{2}{1 - x}-\frac{2x}{1 - x}=\frac{2 - 2x}{1 - x}=\frac{2(1 - x)}{1 - x}=2$
6. 计算：
(1)$\frac{a^{2}+2}{a + 1}-\frac{3}{1 + a}$.
(2)$(\frac{x - 1}{x}-\frac{1}{x})÷\frac{x - 2}{x^{2}-x}$.
(1)$\frac{a^{2}+2}{a + 1}-\frac{3}{1 + a}$.
(2)$(\frac{x - 1}{x}-\frac{1}{x})÷\frac{x - 2}{x^{2}-x}$.
答案
(1)
$\frac{a^{2}+2}{a + 1}-\frac{3}{1 + a}$
$=\frac{a^{2}+2 - 3}{a + 1}$
$=\frac{a^{2}-1}{a + 1}$
$=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a + 1}$
$=a - 1$
(2)
$(\frac{x - 1}{x}-\frac{1}{x})÷\frac{x - 2}{x^{2}-x}$
$=\frac{x - 1 - 1}{x}÷\frac{x - 2}{x(x - 1)}$
$=\frac{x - 2}{x}×\frac{x(x - 1)}{x - 2}$
$=x - 1$
$\frac{a^{2}+2}{a + 1}-\frac{3}{1 + a}$
$=\frac{a^{2}+2 - 3}{a + 1}$
$=\frac{a^{2}-1}{a + 1}$
$=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a + 1}$
$=a - 1$
(2)
$(\frac{x - 1}{x}-\frac{1}{x})÷\frac{x - 2}{x^{2}-x}$
$=\frac{x - 1 - 1}{x}÷\frac{x - 2}{x(x - 1)}$
$=\frac{x - 2}{x}×\frac{x(x - 1)}{x - 2}$
$=x - 1$
