8. 下列变形正确的是()

A.$\sqrt{(-16)×(-25)}=\sqrt{-16}×\sqrt{-25}$
B.$\sqrt{16\frac{1}{4}}=\sqrt{16}×\sqrt{\frac{1}{4}}=4×\frac{1}{2}$
C.$\sqrt{(-\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{3}$
D.$\sqrt{25^2 - 24^2}=25 - 24 = 1$

C

9. 设$\sqrt{2}=a$，$\sqrt{3}=b$，用含$a$，$b$的式子表示$\sqrt{0.54}$，则下列表示正确的是()

A.$0.3ab$
B.$3ab$
C.$0.1ab^2$
D.$0.1a^2b$

A

10. 计算$\sqrt{-3a}·\sqrt{-27a}(a＜0)$的结果是。

-9a

11. 直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{12}\mathrm{ cm}$，$\sqrt{18}\mathrm{ cm}$，则这个直角三角形的面积为$\mathrm{cm}^2$。

$3\sqrt{6}$

12. 如图，在$3×3$的正方形网格中，每个小正方形的边长都是$1$，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
(1)请在图①中画出一个三边长分别为$3$，$2\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$的三角形，并求出它的面积；
(2)请在图②中画出一个三边长均为无理数，且面积为$\frac{3}{2}$的钝角三角形。

解：
(1) 如答图①，在△ ABC中，AB=3，$BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$AC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，面积为$\frac{1}{2}×3×2=3$。（答案不唯一）
(2) 如答图②，在△ ABC中，$AB=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$，$BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$AC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，△ ABC的面积为$\frac{1}{2}×3×3 - \frac{1}{2}×1×2 - 1 - \frac{1}{2}×1×2=\frac{3}{2}$，所以△ ABC即为所求作的三角形。（答案不唯一）

13. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＞2\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$；$6 + 3＞2\sqrt{6×3}$；$1+\frac{1}{5}＞2\sqrt{1×\frac{1}{5}}$；$7 + 7 = 2\sqrt{7×7}$。
(1)观察上面的式子，请你猜想$a + b$与$2\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$的大小关系，并说明理由；
(2)请利用上述结论解答问题：如图，某同学在做一个面积为$800\mathrm{ cm}^2$，对角线互相垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？

解：
$ (1) a+b≥2\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$。理由如下：
$ \because a+b-2\sqrt{ab}=(\sqrt{a})^2+(\sqrt{b})^2-2\sqrt{a}·\sqrt{b}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2≥0$，
$ \therefore a+b≥2\sqrt{ab}$。
(2) 设对角线的长分别为$a\ \mathrm{cm}$，$b\ \mathrm{cm}$，由对角线互相垂直，得四边形的面积可表示为$\frac{1}{2}ab\ \mathrm{cm}^2$，
则$\frac{1}{2}ab=800$，
$ \therefore ab=1600$。
$ \because a+b≥2\sqrt{ab}=2×\sqrt{1600}=80$，
$ \therefore $用来做对角线的竹条至少要80厘米。