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1. 同学们想知道一张质量是 $14.8\ \mathrm{kg}$ 的课桌的体积。于是找来和课桌相同材质的木料作为样本，测得其质量是 $7.4\ \mathrm{g}$，体积是 $10\ \mathrm{cm}^3$，则样本的密度为
0.74
$\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{g/cm}^3$，课桌的体积为0.02
$\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{m}^3$。答案
1. 0.74 0.02
2. 如图 1-ZT-1 所示分别是从一块厚薄均匀的铜皮上剪下来的两块铜片，其中长方形铜片 $A$ 的质量为 $53.4\ \mathrm{g}$，椭圆形铜片 $B$ 的质量为 $160.2\ \mathrm{g}$，$A$ 的长和宽分别是 $20\ \mathrm{cm}$、$5\ \mathrm{cm}$。已知铜的密度为 $8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，则该铜皮的厚度为
0.06
$\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{cm}$，椭圆形铜片 $B$ 的面积为300
$\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{cm}^2$。答案
2. 0.06 300
解析
铜皮的厚度：
长方形铜片$A$的面积$S_A=20\,\mathrm{cm}×5\,\mathrm{cm}=100\,\mathrm{cm}^2$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得$V_A=\frac{m_A}{\rho}=\frac{53.4\,\mathrm{g}}{8.9\,\mathrm{g/cm}^3}=6\,\mathrm{cm}^3$，
厚度$h=\frac{V_A}{S_A}=\frac{6\,\mathrm{cm}^3}{100\,\mathrm{cm}^2}=0.06\,\mathrm{cm}$。
椭圆形铜片$B$的面积：
$V_B=\frac{m_B}{\rho}=\frac{160.2\,\mathrm{g}}{8.9\,\mathrm{g/cm}^3}=18\,\mathrm{cm}^3$，
$S_B=\frac{V_B}{h}=\frac{18\,\mathrm{cm}^3}{0.06\,\mathrm{cm}}=300\,\mathrm{cm}^2$。
0.06；300
长方形铜片$A$的面积$S_A=20\,\mathrm{cm}×5\,\mathrm{cm}=100\,\mathrm{cm}^2$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得$V_A=\frac{m_A}{\rho}=\frac{53.4\,\mathrm{g}}{8.9\,\mathrm{g/cm}^3}=6\,\mathrm{cm}^3$，
厚度$h=\frac{V_A}{S_A}=\frac{6\,\mathrm{cm}^3}{100\,\mathrm{cm}^2}=0.06\,\mathrm{cm}$。
椭圆形铜片$B$的面积：
$V_B=\frac{m_B}{\rho}=\frac{160.2\,\mathrm{g}}{8.9\,\mathrm{g/cm}^3}=18\,\mathrm{cm}^3$，
$S_B=\frac{V_B}{h}=\frac{18\,\mathrm{cm}^3}{0.06\,\mathrm{cm}}=300\,\mathrm{cm}^2$。
0.06；300
3. 古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石。冬季，白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并封实，待晚上降温，水结冰后石头就裂开了。如果 $27\ \mathrm{L}$ 水刚好灌满洞，封实后，当洞里的水全部变成冰，冰的质量为
27
$\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{kg}$，冰的体积为0.03
$\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{m}^3$。（$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{冰}} = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
3. 27 0.03
解析
27；0.03
4. （2023 泰州靖江期末）有一只质量为 $100\ \mathrm{g}$ 的杯子，装有一定量的水，水与杯子的总质量为 $190\ \mathrm{g}$。把水杯放进冰箱，水全部凝固成冰后，冰面正好与杯口相平，已知 $\rho_{\mathrm{冰}} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3$。求：
（1）杯子的容积。
（2）当冰全部熔化后，要使水面正好与杯口相平，需要向杯中加入质量为多少的水。
（1）杯子的容积。
（2）当冰全部熔化后，要使水面正好与杯口相平，需要向杯中加入质量为多少的水。
答案
4. (1)杯子中水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{杯}}=190\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$，
水全部凝固成冰后，质量不变，即
$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=90\ \mathrm{g}$，杯子的容积：
$V=V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2)杯子中水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$，所加水的体积：
$V_{\mathrm{加水}}=V-V_{\mathrm{水}}=100\ \mathrm{cm}^3-90\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$，加入水的质量：
$m_{\mathrm{加水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{加水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{g}$。
$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{杯}}=190\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$，
水全部凝固成冰后，质量不变，即
$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=90\ \mathrm{g}$，杯子的容积：
$V=V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2)杯子中水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$，所加水的体积：
$V_{\mathrm{加水}}=V-V_{\mathrm{水}}=100\ \mathrm{cm}^3-90\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$，加入水的质量：
$m_{\mathrm{加水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{加水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{g}$。
5. 中国首艘国产航母“山东舰”在建造时采用了复合材料，其中一个零件原来采用密度较大的钛合金制造，质量为 $1080\ \mathrm{kg}$，密度为 $4.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，后采用同样尺寸的复合材料制成的零件替代原零件后，质量减小了 $720\ \mathrm{kg}$。则该零件的体积是
0.225
$\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{m}^3$，这种复合材料的密度是$1.6×10^3$
$\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{kg/m}^3$。答案
5. 0.225 $1.6×10^3$
解析
0.225 $1.6×10^{3}$
6. （2025 南京玄武区月考）小王外出游玩时在海边捡到一些漂亮的小石头，他想测出这些小石头的密度，但身边没有量筒，于是他找了一个质量为 $100\ \mathrm{g}$、容积为 $1000\ \mathrm{cm}^3$ 的容器，将这些小石头装入容器中，测得总质量为 $880\ \mathrm{g}$，再向容器中倒水，直至装满，测得总质量为 $1580\ \mathrm{g}$。求：（$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
（1）小石头的质量。
（2）向容器中倒入水的体积。
（3）小石头的密度。
（1）小石头的质量。
（2）向容器中倒入水的体积。
（3）小石头的密度。
答案
6. (1)小石头的质量：
$m_{\mathrm{石}}=m_{\mathrm{瓶和石}}-m_{\mathrm{瓶}}=880\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=780\ \mathrm{g}$。
(2)向容器中倒入水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{瓶、水和石}}-m_{\mathrm{瓶和石}}=1580\ \mathrm{g}-880\ \mathrm{g}=700\ \mathrm{g}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$知，向容器中倒入水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{700\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=700\ \mathrm{cm}^3$。
(3)小石头的体积：
$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{容器}}-V_{\mathrm{水}}=1000\ \mathrm{cm}^3-700\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{cm}^3$，
小石头的密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{780\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
$m_{\mathrm{石}}=m_{\mathrm{瓶和石}}-m_{\mathrm{瓶}}=880\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=780\ \mathrm{g}$。
(2)向容器中倒入水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{瓶、水和石}}-m_{\mathrm{瓶和石}}=1580\ \mathrm{g}-880\ \mathrm{g}=700\ \mathrm{g}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$知，向容器中倒入水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{700\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=700\ \mathrm{cm}^3$。
(3)小石头的体积：
$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{容器}}-V_{\mathrm{水}}=1000\ \mathrm{cm}^3-700\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{cm}^3$，
小石头的密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{780\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
7. （2024 扬州邗江区期末）$A$、$B$ 是同种材料制成的金属球，其中一个球是空心的，$A$ 球质量为 $96\ \mathrm{g}$，体积为 $12\ \mathrm{cm}^3$，$B$ 球质量为 $104\ \mathrm{g}$，体积为 $15\ \mathrm{cm}^3$，则
A
（选填“$A$”或“$B$”）球是实心的，这种金属的密度是 $\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{kg/m}^3$；空心球的空心部分与实心部分体积之比为 $2:13$
；将空心球的空心部分装满水后，该球质量为 $\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{g}$。答案
7. A $8×10^3$ $2:13$ 106
解析
A；$8×10^{3}$；$2:13$；106
8. （2025 淮安月考）小亮同学收藏了一个纯铜制“孺子牛”模型摆件，如图 1-ZT-2 所示。为测出该摆件的体积，小亮把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出 $100\ \mathrm{g}$ 的水。（$\rho_{\mathrm{铜}} = 8.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{水银}} = 13.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
（1）该摆件的体积为多少立方厘米？
（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少克？
（3）这个摆件实际质量是 $445\ \mathrm{g}$，则空心部分体积为多少立方厘米？若空心部分充满水银，这个摆件的总质量是多少克？
（1）该摆件的体积为多少立方厘米？
（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少克？
（3）这个摆件实际质量是 $445\ \mathrm{g}$，则空心部分体积为多少立方厘米？若空心部分充满水银，这个摆件的总质量是多少克？
答案
8. (1)由$\rho=\frac{m}{V}$得，溢出水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$，
该摆件的体积等于溢出水的体积，即$V=V_{\mathrm{水}}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2)若该摆件是实心的，由$\rho=\frac{m}{V}$得，该摆件的质量：$m=\rho_{\mathrm{铜}}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=890\ \mathrm{g}$。
(3)由$\rho=\frac{m}{V}$得，摆件中铜的体积：
$V_{\mathrm{铜}}=\frac{m'}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{445\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=50\ \mathrm{cm}^3$，
空心部分体积：
$V_{\mathrm{空}}=V-V_{\mathrm{铜}}=100\ \mathrm{cm}^3-50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$；
若空心部分充满水银，水银的质量：
$m_{\mathrm{水银}}=\rho_{\mathrm{水银}}V_{\mathrm{空}}=13.6\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=680\ \mathrm{g}$，
摆件的总质量：$m_{\mathrm{总}}=m'+m_{\mathrm{水银}}=445\ \mathrm{g}+680\ \mathrm{g}=1125\ \mathrm{g}$。
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$，
该摆件的体积等于溢出水的体积，即$V=V_{\mathrm{水}}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2)若该摆件是实心的，由$\rho=\frac{m}{V}$得，该摆件的质量：$m=\rho_{\mathrm{铜}}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=890\ \mathrm{g}$。
(3)由$\rho=\frac{m}{V}$得，摆件中铜的体积：
$V_{\mathrm{铜}}=\frac{m'}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{445\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=50\ \mathrm{cm}^3$，
空心部分体积：
$V_{\mathrm{空}}=V-V_{\mathrm{铜}}=100\ \mathrm{cm}^3-50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$；
若空心部分充满水银，水银的质量：
$m_{\mathrm{水银}}=\rho_{\mathrm{水银}}V_{\mathrm{空}}=13.6\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=680\ \mathrm{g}$，
摆件的总质量：$m_{\mathrm{总}}=m'+m_{\mathrm{水银}}=445\ \mathrm{g}+680\ \mathrm{g}=1125\ \mathrm{g}$。
