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11. (2024 无锡宜兴月考)小明家有一枚质量为 2.1 g 的银币，他想用量筒测算出该银币是不是纯银的(ρ银 = 10.5 g/cm³)，所用量筒的规格如图 6 - 3 - 10 所示，此量筒的分度值是
1
mL，他不能
(选填“能”或“不能”)鉴别出该银币是不是纯银的，理由是该银币的体积小于量筒的分度值，无法测出该银币的体积
。答案
11. 1 不能 该银币的体积小于量筒的分度值，无法测出该银币的体积
12. (2024 南通海安期中)城区中心广场要塑造一个大理石全身人体雕像，所选模特的质量为 80 kg。要求所造雕像的高度是模特的 2 倍，设大理石的密度为 2.5×10³ kg/m³，人的密度与水相近，模特的体积为
80
dm³，制造大理石全身人体雕像的体积为640
dm³，大理石全身人体雕像的质量为1600
kg。答案
12. 80 640 1600
13. 将体积为 450 cm³ 的水凝固成冰后，冰的质量是
450
g，水凝固成冰后体积增大了50
cm³。(ρ冰 = 0.9×10³ kg/m³)答案
13. 450 50
14. (2024 盐城月考)如图 6 - 3 - 11 所示是一款智能单车，在保留经典外形设计的同时，更换车身材料，使得单车整体轻量化。若该单车的总质量为 18.6 kg，其所使用的钢材的质量为 15.8 kg，其中橡胶和钢材各占单车总体积的一半。(ρ钢 = 7.9×10³ kg/m³)
(1)这辆单车所用钢材的体积是多少？
(2)单车所使用橡胶的密度是多少？
(3)若将钢材更换成密度为 2.8×10³ kg/m³ 的铝合金材料，此时单车的总质量是多少？
(1)这辆单车所用钢材的体积是多少？
(2)单车所使用橡胶的密度是多少？
(3)若将钢材更换成密度为 2.8×10³ kg/m³ 的铝合金材料，此时单车的总质量是多少？
答案
14. (1)这辆单车所用钢材的体积：
$ V_{\mathrm{钢}} = \frac{m_{\mathrm{钢}}}{\rho_{\mathrm{钢}}} = \frac{15.8 \mathrm{ kg}}{7.9 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3}} = 2 × 10^{-3} \mathrm{ m}^{3} $。
(2)单车所使用橡胶的质量：
$ m_{\mathrm{橡}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{钢}} = 18.6 \mathrm{ kg} - 15.8 \mathrm{ kg} = 2.8 \mathrm{ kg} $，
单车所使用橡胶的体积：
$ V_{\mathrm{橡}} = V_{\mathrm{钢}} = 2 × 10^{-3} \mathrm{ m}^{3} $，则橡胶的密度：$ \rho_{\mathrm{橡}} = \frac{m_{\mathrm{橡}}}{V_{\mathrm{橡}}} = \frac{2.8 \mathrm{ kg}}{2 × 10^{-3} \mathrm{ m}^{3}} = 1.4 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3} $。
(3)若将钢材更换成铝合金材料，铝合金材料的体积：$ V_{\mathrm{合金}} = V_{\mathrm{钢}} = 2 × 10^{-3} \mathrm{ m}^{3} $，
铝合金的质量：$ m_{\mathrm{合金}} = \rho_{\mathrm{合金}} V_{\mathrm{合金}} = 2.8 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3} × 2 × 10^{-3} \mathrm{ m}^{3} = 5.6 \mathrm{ kg} $，此时单车的总质量：$ m_{\mathrm{总}}' = m_{\mathrm{橡}} + m_{\mathrm{合金}} = 2.8 \mathrm{ kg} + 5.6 \mathrm{ kg} = 8.4 \mathrm{ kg} $。
$ V_{\mathrm{钢}} = \frac{m_{\mathrm{钢}}}{\rho_{\mathrm{钢}}} = \frac{15.8 \mathrm{ kg}}{7.9 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3}} = 2 × 10^{-3} \mathrm{ m}^{3} $。
(2)单车所使用橡胶的质量：
$ m_{\mathrm{橡}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{钢}} = 18.6 \mathrm{ kg} - 15.8 \mathrm{ kg} = 2.8 \mathrm{ kg} $，
单车所使用橡胶的体积：
$ V_{\mathrm{橡}} = V_{\mathrm{钢}} = 2 × 10^{-3} \mathrm{ m}^{3} $，则橡胶的密度：$ \rho_{\mathrm{橡}} = \frac{m_{\mathrm{橡}}}{V_{\mathrm{橡}}} = \frac{2.8 \mathrm{ kg}}{2 × 10^{-3} \mathrm{ m}^{3}} = 1.4 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3} $。
(3)若将钢材更换成铝合金材料，铝合金材料的体积：$ V_{\mathrm{合金}} = V_{\mathrm{钢}} = 2 × 10^{-3} \mathrm{ m}^{3} $，
铝合金的质量：$ m_{\mathrm{合金}} = \rho_{\mathrm{合金}} V_{\mathrm{合金}} = 2.8 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3} × 2 × 10^{-3} \mathrm{ m}^{3} = 5.6 \mathrm{ kg} $，此时单车的总质量：$ m_{\mathrm{总}}' = m_{\mathrm{橡}} + m_{\mathrm{合金}} = 2.8 \mathrm{ kg} + 5.6 \mathrm{ kg} = 8.4 \mathrm{ kg} $。
15. (2024 徐州沛县期末)小明为了帮妈妈判断一个金吊坠是不是空心的，他想了一个办法，用天平、量筒和水测得下表数据。(已知 ρ金 = 19.3×10³ kg/m³，ρ铅 = 11.3×10³ kg/m³)
(1)通过计算判断该金吊坠是空心的，还是实心的？
(2)若金吊坠是空心的，则空心部分的体积是多大？
(3)若将金吊坠的空心部分灌满铅，则整个掺铅的“金吊坠”密度是多少克每立方厘米？
(1)通过计算判断该金吊坠是空心的，还是实心的？
(2)若金吊坠是空心的，则空心部分的体积是多大？
(3)若将金吊坠的空心部分灌满铅，则整个掺铅的“金吊坠”密度是多少克每立方厘米？
答案
15. (1)由 $ \rho = \frac{m}{V} $ 可得，金吊坠中金的体积：
$ V_{\mathrm{实}} = \frac{m_{\mathrm{吊坠}}}{\rho_{\mathrm{金}}} = \frac{38.6 \mathrm{ g}}{19.3 \mathrm{ g/cm}^{3}} = 2 \mathrm{ cm}^{3} $，
由表中数据可知，金吊坠的体积：
$ V_{\mathrm{吊坠}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{水}} = 55 \mathrm{ mL} - 50 \mathrm{ mL} = 5 \mathrm{ mL} = 5 \mathrm{ cm}^{3} ＞ 2 \mathrm{ cm}^{3} $，
所以该金吊坠是空心的。
(2)金吊坠空心部分的体积：
$ V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{吊坠}} - V_{\mathrm{实}} = 5 \mathrm{ cm}^{3} - 2 \mathrm{ cm}^{3} = 3 \mathrm{ cm}^{3} $。
(3)将金吊坠的空心部分注满铅后，铅的体积等于空心部分的体积，整个掺铅的“金吊坠”的质量：
$ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{吊坠}} + m_{\mathrm{铅}} = m_{\mathrm{吊坠}} + \rho_{\mathrm{铅}} V_{\mathrm{空}} = 38.6 \mathrm{ g} + 11.3 \mathrm{ g/cm}^{3} × 3 \mathrm{ cm}^{3} = 72.5 \mathrm{ g} $，
整个掺铅的“金吊坠”密度为 $ \rho = \frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{吊坠}}} = \frac{72.5 \mathrm{ g}}{5 \mathrm{ cm}^{3}} = 14.5 \mathrm{ g/cm}^{3} $。
$ V_{\mathrm{实}} = \frac{m_{\mathrm{吊坠}}}{\rho_{\mathrm{金}}} = \frac{38.6 \mathrm{ g}}{19.3 \mathrm{ g/cm}^{3}} = 2 \mathrm{ cm}^{3} $，
由表中数据可知，金吊坠的体积：
$ V_{\mathrm{吊坠}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{水}} = 55 \mathrm{ mL} - 50 \mathrm{ mL} = 5 \mathrm{ mL} = 5 \mathrm{ cm}^{3} ＞ 2 \mathrm{ cm}^{3} $，
所以该金吊坠是空心的。
(2)金吊坠空心部分的体积：
$ V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{吊坠}} - V_{\mathrm{实}} = 5 \mathrm{ cm}^{3} - 2 \mathrm{ cm}^{3} = 3 \mathrm{ cm}^{3} $。
(3)将金吊坠的空心部分注满铅后，铅的体积等于空心部分的体积，整个掺铅的“金吊坠”的质量：
$ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{吊坠}} + m_{\mathrm{铅}} = m_{\mathrm{吊坠}} + \rho_{\mathrm{铅}} V_{\mathrm{空}} = 38.6 \mathrm{ g} + 11.3 \mathrm{ g/cm}^{3} × 3 \mathrm{ cm}^{3} = 72.5 \mathrm{ g} $，
整个掺铅的“金吊坠”密度为 $ \rho = \frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{吊坠}}} = \frac{72.5 \mathrm{ g}}{5 \mathrm{ cm}^{3}} = 14.5 \mathrm{ g/cm}^{3} $。
16. [跨学科实践](2024 南京秦淮区校级月考)小明注意到液化气公司价格牌上标有“冬季 115 元/瓶，夏季 105 元/瓶”的字样。为什么夏季价格低呢？乐于探究的他又查找了液化气资料：液化气的冬季密度为 0.6×10³ kg/m³，夏季密度为 0.5×10³ kg/m³，液化气瓶的容积为 0.035 m³。通过计算发现，液化气夏季的平均单价比冬季
高
(选填“高”或“低”)，若冬季与夏季平均单价一样，冬季应标价为126
元/瓶。答案
16. 高 126
解析
冬季液化气质量：$m_{冬}=\rho_{冬}V=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.035\ \mathrm{m}^3=21\ \mathrm{kg}$
冬季单价：$\frac{115\ \mathrm{元}}{21\ \mathrm{kg}}\approx5.48\ \mathrm{元/kg}$
夏季液化气质量：$m_{夏}=\rho_{夏}V=0.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.035\ \mathrm{m}^3=17.5\ \mathrm{kg}$
夏季单价：$\frac{105\ \mathrm{元}}{17.5\ \mathrm{kg}}=6\ \mathrm{元/kg}$
因为$6\ \mathrm{元/kg}＞5.48\ \mathrm{元/kg}$，所以夏季平均单价比冬季高。
若单价一样，冬季标价：$6\ \mathrm{元/kg}×21\ \mathrm{kg}=126\ \mathrm{元}$
高；126
冬季单价：$\frac{115\ \mathrm{元}}{21\ \mathrm{kg}}\approx5.48\ \mathrm{元/kg}$
夏季液化气质量：$m_{夏}=\rho_{夏}V=0.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.035\ \mathrm{m}^3=17.5\ \mathrm{kg}$
夏季单价：$\frac{105\ \mathrm{元}}{17.5\ \mathrm{kg}}=6\ \mathrm{元/kg}$
因为$6\ \mathrm{元/kg}＞5.48\ \mathrm{元/kg}$，所以夏季平均单价比冬季高。
若单价一样，冬季标价：$6\ \mathrm{元/kg}×21\ \mathrm{kg}=126\ \mathrm{元}$
高；126
