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9. （2022 苏州常熟期中）用量杯盛某种液体，测得液体体积 $V$ 和液体与量杯总质量 $m$ 的关系如图 1-ZT-3 所示，则量杯的质量为
20
$\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{g}$，该液体的密度是$0.8×10^3$
$\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{kg/m}^3$。答案
9. 20 $0.8×10^3$
解析
解：设量杯质量为$m_0$，液体密度为$\rho$。
由图可知，当$V_1 = 60\ \mathrm{cm}^3$时，$m_1 = 68\ \mathrm{g}$；当$V_2 = 80\ \mathrm{cm}^3$时，$m_2 = 84\ \mathrm{g}$。
根据$m = m_0+\rho V$，可得：
$\begin{cases}68 = m_0 + 60\rho \\84 = m_0 + 80\rho\end{cases}$
两式相减：$84 - 68=(m_0 + 80\rho)-(m_0 + 60\rho)$
$16 = 20\rho$
解得$\rho = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
将$\rho = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$代入$68 = m_0 + 60×0.8$，得：
$m_0 = 68 - 48 = 20\ \mathrm{g}$
量杯的质量为$20\ \mathrm{g}$，该液体的密度是$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
由图可知，当$V_1 = 60\ \mathrm{cm}^3$时，$m_1 = 68\ \mathrm{g}$；当$V_2 = 80\ \mathrm{cm}^3$时，$m_2 = 84\ \mathrm{g}$。
根据$m = m_0+\rho V$，可得：
$\begin{cases}68 = m_0 + 60\rho \\84 = m_0 + 80\rho\end{cases}$
两式相减：$84 - 68=(m_0 + 80\rho)-(m_0 + 60\rho)$
$16 = 20\rho$
解得$\rho = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
将$\rho = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$代入$68 = m_0 + 60×0.8$，得：
$m_0 = 68 - 48 = 20\ \mathrm{g}$
量杯的质量为$20\ \mathrm{g}$，该液体的密度是$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
10. （2025 泰州靖江开学）用瓶子盛某种液体，测出装入液体的体积 $V$ 与液体和瓶子的总质量 $m$，画出 $m-V$ 的关系图像如图 1-ZT-4 所示。求：
（1）瓶子的质量为多少克。
（2）液体的密度为多少克每立方厘米。
（3）如果在这个瓶子里装 $60\ \mathrm{cm}^3$ 的这种液体，液体与瓶子的总质量为多少克。
（1）瓶子的质量为多少克。
（2）液体的密度为多少克每立方厘米。
（3）如果在这个瓶子里装 $60\ \mathrm{cm}^3$ 的这种液体，液体与瓶子的总质量为多少克。
答案
10. (1)由图可知，当液体体积为0时，即没有液体时总质量为40 g，即瓶子的质量为40 g。
(2)由图可知，当液体体积为$50\ \mathrm{cm}^3$时，液体的质量：
$m=100\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，
则液体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{60\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3)由$\rho=\frac{m}{V}$可得，$60\ \mathrm{cm}^3$液体的质量：
$m'=\rho V'=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=72\ \mathrm{g}$，
液体与瓶子的总质量：
$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{瓶}}+m'=40\ \mathrm{g}+72\ \mathrm{g}=112\ \mathrm{g}$。
(2)由图可知，当液体体积为$50\ \mathrm{cm}^3$时，液体的质量：
$m=100\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，
则液体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{60\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。
(3)由$\rho=\frac{m}{V}$可得，$60\ \mathrm{cm}^3$液体的质量：
$m'=\rho V'=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=72\ \mathrm{g}$，
液体与瓶子的总质量：
$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{瓶}}+m'=40\ \mathrm{g}+72\ \mathrm{g}=112\ \mathrm{g}$。
11. 盐水选种是我国劳动人民智慧的结晶，选种时把种子放在一定浓度的盐水中，浮起来的是不饱满的种子，将被剔除。用来选种的盐水密度为 $1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，早春时节，小南所在的物理小组配制了质量为 $30\ \mathrm{kg}$ 的盐水，测得其体积为 $25\ \mathrm{dm}^3$。已知 $\rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{盐}} = 2.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（1）小南配制的盐水是否符合要求？
（2）如果不符合要求，应该加盐还是加水？加多少千克？
（1）小南配制的盐水是否符合要求？
（2）如果不符合要求，应该加盐还是加水？加多少千克？
答案
11. (1)配制的盐水密度为
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{30\ \mathrm{kg}}{25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
因为$\rho＞\rho_0=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
所以配制的盐水不符合要求。
(2)由以上分析可知，配制的盐水密度大于需要的盐水密度，所以需要加水；设需要加水的质量为$m'$，盐水的总质量增加了$m'$，由$\rho=\frac{m}{V}$知，盐水的总体积增加了
$V'=\frac{m'}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m'}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$，
则此时盐水的密度：$\rho_0=\frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}}=\frac{30\ \mathrm{kg}+m'}{25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3+\frac{m'}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
解得加水的质量为$m'=25\ \mathrm{kg}$。
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{30\ \mathrm{kg}}{25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
因为$\rho＞\rho_0=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
所以配制的盐水不符合要求。
(2)由以上分析可知，配制的盐水密度大于需要的盐水密度，所以需要加水；设需要加水的质量为$m'$，盐水的总质量增加了$m'$，由$\rho=\frac{m}{V}$知，盐水的总体积增加了
$V'=\frac{m'}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m'}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$，
则此时盐水的密度：$\rho_0=\frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}}=\frac{30\ \mathrm{kg}+m'}{25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3+\frac{m'}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
解得加水的质量为$m'=25\ \mathrm{kg}$。
