4. 小明用这样的方法测量某建筑物的高度: 如图,将一面平面镜放在地面上并调整位置,直至刚好能从平面镜中看到建筑物的顶端.如果此时小明与平面镜的距离是1.6m,平面镜与建筑物的距离是20m,他的眼睛距地面1.4m,那么该建筑物有多高?

(第4题)

解：设该建筑物的高度为$ x $米。
由镜面反射原理可知$ ∠ ACB = ∠ EDB = 90° $，$ ∠ ABC = ∠ EBD $，
所以$ △ ABC ∽ △ EBD $。
根据相似三角形的性质，得$\frac{AC}{ED} = \frac{BC}{BD}$，
即$\frac{1.4}{x} = \frac{1.6}{20}$，
解得$ x = 17.5 $。
答：该建筑物的高度为17.5米。

5. 小聪和同学利用影长测量旗杆高度,如图.当1m长的直立竹竿在地面的影长为1.5m时,测得旗杆在地面的影长为21m,在墙面的影长为2m,求旗杆的高度.

(第5题)

解：设旗杆的高度为$ x $米。
过墙面影长的顶端作线段垂直于旗杆，垂足为点$ D $，则$ AD = 2m $，$ CD = x - 2 $。
根据平行光线形成的相似三角形，物高与影长的比值相等，可得：
$\frac{x - 2}{21} = \frac{1}{1.5}$
解方程：
$ 1.5(x - 2) = 21 $
$ x - 2 = 14 $
$ x = 16 $
答：旗杆的高度为16米。

你能用自己在路灯下的影长计算路灯的高度吗?

解：
1. 测量获取数据：
测量自身身高 $ AB = h $，此时在路灯下的影长 $ BC = a $，自身到路灯底部的水平距离 $ CD = b $，设路灯高度为 $ DE = H $。
2. 证明三角形相似：
因为 $ AB ⊥ CE $，$ DE ⊥ CE $，所以 $ ∠ ABC = ∠ DEC = 90° $，
又 $ ∠ ACB = ∠ DCE $（公共角），
所以 $ △ ABC ∼ △ DEC $（两角分别相等的两个三角形相似）。
3. 列比例式求解：
根据相似三角形对应边成比例，得 $ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EC} $，
因为 $ EC = BC + CD = a + b $，代入得 $ \frac{h}{H} = \frac{a}{a + b} $，
解得 $ H = \frac{h(a + b)}{a} $。
答：路灯的高度为 $ \frac{h(a + b)}{a} $（其中$ h $为自身身高，$ a $为自身影长，$ b $为自身到路灯底部的水平距离）。

例 如图6-21,为了估算河的宽度,可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q
和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直.在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当
的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.测得QS=45 m,ST=90 m,
QR=60 m,求河的宽度PQ.
解 ∵ ∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,
∴ △PQR∽△PST.
∴ $\frac{PQ}{PS}=\frac{QR}{ST}$,
即$\frac{PQ}{PQ+QS}=\frac{QR}{ST}$,$\frac{PQ}{PQ+45}=\frac{60}{90}$,$PQ×90=(PQ+45)×60$.
解得PQ=90.
所以河的宽度PQ为90 m.

解：
∵ ∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,
∴ △PQR∽△PST.
∴ $\frac{PQ}{PS}=\frac{QR}{ST}$,
即$\frac{PQ}{PQ+QS}=\frac{QR}{ST}$,
将QS=45 m,QR=60 m,ST=90 m代入得：
$\frac{PQ}{PQ+45}=\frac{60}{90}$,
交叉相乘得：$PQ×90=(PQ+45)×60$,
$90PQ=60PQ+2700$,
$30PQ=2700$,
解得$PQ=90$.
答：河的宽度PQ为90 m。