1. 如图,画出两根等高竹竿AB、CD在灯光下的影子.它们影子的长度相等吗? 为什么?

解：
1. 画图：连接光源与点A并延长，交直线BD于点E，BE即为AB的影子；连接光源与点C并延长，交直线BD于点F，DF即为CD的影子。
2. 它们的影子长度不相等，理由如下：
设光源为点O，过O作OH⊥BD于H。
因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB//OH，CD//OH。
由AB//OH，得$△ EAB ∽ △ EOH$，所以$\frac{AB}{OH}=\frac{BE}{EH}$，即$BE=\frac{AB· EH}{OH}$。
由CD//OH，得$△ FCD ∽ △ FOH$，所以$\frac{CD}{OH}=\frac{DF}{FH}$，即$DF=\frac{CD· FH}{OH}$。
因为AB=CD，而$EH=BH+BE$，$FH=DH+DF$，且$BH≠DH$，
所以$BE≠DF$，即两根竹竿的影子长度不相等。

2. 在一直线上有几根竹竿,它们在同一灯光下的影子如图所示(图中的粗线段).
(1) 根据灯光下的影子确定光源的位置;
(2) 画出竹竿AB的影子(用线段表示);
(3) 画出影子为CD的竹竿(用线段表示).

解：
(1) 分别将左侧两根竹竿的顶端与各自影子的末端作直线，两条直线的交点即为光源的位置；
(2) 连接光源与点A，延长该直线与地面所在直线交于点E，线段BE即为竹竿AB的影子；
(3) 连接光源与点D，过点C作地面的垂线，交光源与D的连线于点F，线段CF即为影子为CD的竹竿。

3. 下面的两幅图都表示两棵小树的影子.
(1) 判断哪幅图是太阳光下的影子,哪幅图是灯光下的影子,并说明理由;
(2) 分别在图①和图②中画出对应的表示人影的线段.

解：
(1) 图①是灯光下的影子，图②是太阳光下的影子。
理由：灯光形成的是中心投影，光线从同一点发出，图①中过两棵树顶端及其影子顶端的直线相交于一点；太阳光形成的是平行投影，光线互相平行，图②中过两棵树顶端及其影子顶端的直线互相平行。
(2) 画图如下：
① 图①：连接两棵树顶与对应影子顶端的直线，交于一点，连接该点与人的头顶并延长，交地面于一点，该点与人脚之间的线段即为人影；
② 图②：过人的头顶作与树顶和影子顶端连线平行的直线，交地面于一点，该点与人脚之间的线段即为人影。

4. 如图,AB是太阳光的方向,C是一个灯泡,你能分别画出直尺在太阳光和灯光下投射
到地面上的影子吗? 说出两种投影的不同点.

解：
1. 太阳光下影子的画法：
过直尺的两个端点分别作与AB平行的直线，两条直线与地面的交点之间的线段即为直尺在太阳光下的影子。
2. 灯光下影子的画法：
连接点C与直尺的两个端点并延长，延长线分别与地面交于两点，两点之间的线段即为直尺在灯光下的影子。
两种投影的不同点：
① 太阳光的投影是平行投影，光线互相平行；灯光的投影是中心投影，光线交于一点（点C）。
② 平行投影中，同一时刻不同物体的影子方向一致且平行或共线；中心投影中，物体影子所在直线会交于光源位置。
③ 平行投影下，物体高度与影子长度的比值为定值；中心投影下，该比值不是定值。