例 据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光构成两个相似三角形来测量金字塔的高度.
如图6-20,木杆EF长为2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.
解 太阳光是平行光线,因此$∠ BAO=∠ EDF$.

又$\because ∠ AOB=∠ DFE=90°$,
$\therefore △ ABO ∽ △ DEF$.
$\therefore \dfrac{BO}{EF}=\dfrac{OA}{FD}$.
$\therefore BO=\dfrac{OA· EF}{FD}=\dfrac{201× 2}{3}=134$.
因此金字塔的高度为134m.
图6-20

解：
∵ 太阳光是平行光线，
∴ ∠BAO = ∠EDF，
又∵ ∠AOB = ∠DFE = 90°，
∴ △ABO ∽ △DEF，
∴ $\dfrac{BO}{EF}=\dfrac{OA}{FD}$，
∴ $BO=\dfrac{OA·EF}{FD}=\dfrac{201×2}{3}=134$（m），
答：金字塔的高度为134m。

(1) 如图,斜坡$OA=30\ \mathrm{m}$.人沿斜坡向上走5m,上升了1m;

到达坡顶点A,上升了m.
[第1(1)题]

解：设到达坡顶点A上升了$ x $ m。
由题意，两次行走的斜坡所在的直角三角形相似，对应边成比例，可得：
$\frac{5}{1}=\frac{30}{x}$
解得$ x=6 $
答：到达坡顶点A，上升了6m。

(2) 在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,
同时测得一幢高楼的影长为90 m,这幢高楼的高度
是m.

解：设这幢高楼的高度是$ x $米。
由同一时刻物体高度与影长的比例关系，得
$\frac{1.8}{3}=\frac{x}{90}$
解得$ x = 54 $
答：这幢高楼的高度是54m。

2. 如图,为了测量山脚B、C之间的距离,选定一点O,量得$OB=120$步,$OC=80$步,在BO的延长线上取点D,使$OD=60$步,在CO的延长线上取点A,使$OA=40$步,量得$AD=68$步.你知道B、C之间相距多少步吗?

(第2题)

解：
$\because \frac{OB}{OD}=\frac{120}{60}=2$，$\frac{OC}{OA}=\frac{80}{40}=2$，
$\therefore \frac{OB}{OD}=\frac{OC}{OA}$，
又$\because ∠ BOC=∠ DOA$（对顶角相等），
$\therefore △ BOC ∽ △ DOA$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
$\therefore \frac{BC}{AD}=\frac{OB}{OD}=2$，
$\because AD=68$步，
$\therefore BC=2×68=136$步。
答：B、C之间相距136步。

3. 如图,在阳光下,身高165 cm的小军测得自己的影长为0.9 m,同时还测得教学楼的影长为8.1m,求该教学楼的高度.

(第3题)

解：设该教学楼的高度为$ x $米，
$ 165\ \mathrm{cm}=1.65\ \mathrm{m} $，
由相似三角形的性质得：$\frac{1.65}{0.9}=\frac{x}{8.1}$，
解得：$ x=\frac{1.65×8.1}{0.9}=14.85 $。
答：该教学楼的高度为14.85米。