2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版第130页答案
1.若抛物线$y=x^2+mx$的对称轴是直线$x=3$,则关于$x$的方程$x^2+mx=7$的解为 （ ）
A.$x_1=0,x_2=6$
B.$x_1=1,x_2=7$
C.$x_1=1,x_2=-7$
D.$x_1=-1,x_2=7$

答案

D
2.若抛物线$y=x^2+bx+c$与$x$轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线$x=2$，$P$为这条抛物线的顶点，则点$P$关于$x$轴的对称点的坐标是 （ ）
A.$(2,4)$
B.$(-2,4)$
C.$(-2,-4)$
D.$(2,-4)$

答案

A
3.(2024·长春)若抛物线$y=x^2 - x + c$与$x$轴没有交点,则$c$的取值范围是______.

答案

$c＞\frac{1}{4}$
4.(2024·济宁)将抛物线$y=x^2 - 6x + 12$向下平移$k$个单位长度.若平移后得到的抛物线与$x$轴有公共点,则$k$的取值范围是________.

答案

$k\geq3$
5. 已知二次函数$y=x^2+mx+m^2-3(m＞0)$的图像经过点$P(2,4)$.
(1)求$m$的值；
(2)判断二次函数$y=x^2+mx+m^2-3$的图像与$x$轴交点的个数，并说明理由.

答案

解：​$(1)$​将​$(2，4)$​代入​$y = x^2+mx +\mathrm {m^2}-3，$​​$ $​得​$4 = 4 + 2m +\mathrm {m^2}-3，$​​$ $​即​$\mathrm {m^2}+2m - 3 = 0，$​​$ $​因式分解得​$(m + 3)(m - 1)=0，$​​$ $​解得​$m_{1}=1，$​​$m_{2}=-3.$​ 又∵​$m＞0，$​∴​$m = 1.$​​$ (2)$​二次函数的图像与​$x$​轴有​$2$​个交点​$.$​理由如下： ∵​$m = 1，$​∴​$y = x^2+x - 2.$​​$ $​对于一元二次方程​$x^2+x - 2 = 0，$​其中​$a = 1，$​​$b = 1，$​​$c=-2，$​ ∵​$b^2-4ac=1^2-4×1×(-2)=1 + 8 = 9＞0，$​ ∴二次函数的图像与​$x$​轴有​$2$​个交点​$.$​
6.(2024·高新区三模)若关于x的一元二次方程$ax^2 + k = 0$的一个根为2,则二次函数$y = a(x+1)^2 + k$与x轴的交点坐标为 （ ）
A.$(-3,0),(1,0)$
B.$(-2,0),(2,0)$
C.$(-1,0),(1,0)$
D.$(-1,0),(3,0)$

答案

A
7.(2024·宿迁三模)在平面直角坐标系中,平移二次函数$y=-(x-2023)(x-2025)+4$的图像,使其与$x$轴两交点间的距离为2个单位长度,则下列平移方式中可实现上述要求的是
( )
A. 向上平移4个单位长度
B. 向下平移4个单位长度
C. 向左平移4个单位长度
D. 向右平移4个单位长度

答案

B
8.(2024·玄武区校级月考)二次函数$y=x^2+4x+m$的图像与坐标轴有两个公共点,那么$m$应满足条件______．

答案

$m = 4$或$m = 0$
9. 若关于$ x $的方程$ x^2 - x - n = 0 $没有实数根，则抛物线$ y = x^2 - x - n $的顶点在第______象限.

答案

一