2025年课时提优计划作业本八年级数学上册苏科版基础强化版第77页答案
8. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,若点 $ A(2x-1,3) $ 与点 $ B(-1,y-1) $ 关于 $ y $ 轴对称,则 $ xy $ 的值为 ______.

答案

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9. 若点$(3+m,a-2)$关于$y$轴对称的点的坐标是$(-1,1)$，则$m+a$的值为______．

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10.若点$P$在第四象限，且到$x$轴的距离为3，到$y$轴的距离为4，则点$P$的坐标为______．

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​$ (4，$​​$-3)$​
11. 在如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点$(1,0)$，“相”位于点$(3,0)$。
(1)“炮”位于点______，“马”位于点______。
(2)“马”与“炮”的距离是______，与“帅”的距离是______。
(3)要把“炮”移动到关于$y$轴对称的位置，则移动后“炮”的位置是______。
(4)若另一“炮”所在位置的坐标为$(2m+1,1-m)$，此位置到$x$轴的距离与到$y$轴的距离相等，则此“炮”的位置是______。

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​$ (-2，2)$​ ; ​$ (1，2)$​ ;
; 3 ; 2
; ​$ (2，2)$​ ; ​$ (1，1)$​或​$(-3，3)$​
12. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，$ △ ABC $ 的位置如图所示，已知点 $ A $ 的坐标是$ (-4,3) $。

(1) 点 $ B $ 的坐标为$ (\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_) $，点 $ C $ 的坐标为$ (\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_) $。
(2) $ △ ABC $ 的面积是______。
(3) 作点 $ C $ 关于 $ y $ 轴对称的点 $ C' $，那么 $ A $、$ C' $ 两点之间的距离是______。

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; 3 ; 0 ; -2 ; ​$5$​ ; 10 ; ​$2\sqrt {10}$​
13. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,$ △ ABC $ 的三个顶点 $ A、B、C $ 的坐标分别为$ (-5,-1) $、$ (-3,-4) $、$ (-1,-3) $.
(1)画出$ △ ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的$ △ A_1B_1C_1 $.
(2)已知点 $ P $ 在 $ x $ 轴上,且 $ PA=PC $,则点 $ P $ 的坐标是 ______.
(3)若 $ y $ 轴上存在点 $ Q $,使得$ △ QAC $ 的周长最小,求这个最小值.

答案


​$(-2，0)$​ ; 解：(1)如图，​$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$​即为所求作.(3)由图可知，​$AC = 2\sqrt {5}$​为定值，则当​$QA + QC$​最小时，​$\triangle QAC$​的周长最小.连接​$AC_{1}$​，根据轴对称的性质可知，当点​$Q$​为​$AC_{1}$​与​$y$​轴的交点时，​$QA + QC$​的值最小，​$∴AC_{1}=\sqrt {2^2+6^2} = 2\sqrt {10}$​，故​$\triangle QAC$​周长的最小值为​$2\sqrt {5}+2\sqrt {10}$​. ;