1. (2024·新疆中考)如图,AB是$\odot O$的直径,CD是$\odot O$的弦,$AB⊥CD$,垂足为E.若$CD=8$,$OD=5$,则BE的长为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

(第1题)

(第2题)

B

2. (2024·通辽中考)如图,圆形拱门最下端AB在地面上,D为AB的中点,C为拱门最高点,线段CD经过拱门所在圆的圆心,若$AB=1\ \mathrm{m}$,$CD=2.5\ \mathrm{m}$,则拱门所在圆的半径为 ( )
A. $1.25\ \mathrm{m}$
B. $1.3\ \mathrm{m}$
C. $1.4\ \mathrm{m}$
D. $1.45\ \mathrm{m}$

B

3. 如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为______.

​$ (6，0)$​

4. 如图，AB、AC、BC 都是$\odot O$的弦，$OM ⊥ AB$，$ON ⊥ AC$，垂足分别为 M、N，若 $MN=1$，则 BC 的长为______．

2

5. 如图,在$\odot O$中,弦$AB=9$,点C在AB上移动,连接OC,过点C作$CD ⊥ OC$交$\odot O$于点D,则CD的最大值为________.

$\frac{9}{2}$

6. 新趋势 尺规作图 如图,AB是$\odot O$的直径,C是$\odot O$上的一点.
(1)实践与操作:请用两种不同的方法在$\overset{\frown}{AC}$上求作点P,使得P为$\overset{\frown}{AC}$的中点;
(2)推理与计算:在(1)的条件下,连接AP、AC,若$AP=\sqrt{10}$,$AC=6$,求$\odot O$的半径.

解​$：(1)$​方法一：连接​$OC，$​作​$∠AOC$​的角平分线交​$\overset {\frown }{AC}$​于点​$P，$​则​$P $​为​$\overset {\frown }{AC}$​的中点。
方法二：分别以​$A、$​​$C$​为圆心，大于​$\frac {1}{2}AC$​的长为半径画弧，两弧在​$\overset {\frown }{AC}$​内相交于一点，连接该点与圆心​$O，$​交​$\overset {\frown }{AC}$​于点​$P，$​则​$P $​为​$\overset {\frown }{AC}$​的中点。
​$ (2)$​连接​$OP_{交}AC$​于点​$D，$​由​$(1)$​可知​$P $​为​$\overset {\frown }{AC}$​的中点，则​$∠AOP = ∠COP。$​因为​$OA = OC，$​所以​$OP\perp AC，$​​$AD = CD = \frac {1}{2}AC = 3。$​在​$Rt\triangle ADP_{中}，$​​$PD = \sqrt {(\sqrt {10})^2-3^2} = 1。$​设​$\odot O$​的半径为​$r，$​在​$Rt\triangle AOD$​中，​$AD^2+OD^2=OA^2，$​即​$3^2+(r - 1)^2=r^2，$​​$ \begin {aligned}9+r^2-2r + 1&=r^2\\-2r&=-10\\r &=5\end {aligned}$​​$ $​即​$\odot O$​的半径为​$5。$
​

7. (2024·池州模拟)如图①,平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿,主要用来盛液体物质,可以轻度受热,如图②,它的截面图可以近似看作是由$\odot O$去掉两个弓形后与矩形$ABCD$组合而成的图形,其中$BC // MN$,若$\odot O$的半径为$25$,$AB=36$,$BC=14$,$MN=30$,则该平底烧瓶的高度为 ( )

A. 20
B. 40
C. 60
D. 80

D