8. 教材 P90 复习题 T4 变式（枣庄中考）如图，AB是$\odot O$的直径，弦CD交AB于点P，$AP=2$，$BP=6$，$∠ APC=30°$，则CD的长为（ ）
A. $\sqrt{15}$
B. $2\sqrt{5}$
C. $2\sqrt{15}$
D. 8


(第8题)
(第10题)

C

9. (1)(安顺中考)已知$\odot O$的直径$CD=10$，$AB$是$\odot O$的弦，$AB ⊥ CD$，垂足为$M$，且$AB=8$，则$AC$的长为______．
(2)(2024·苏州月考)在半径为$5\ \mathrm{cm}$的圆内有两条平行弦，一条弦长为$6\ \mathrm{cm}$，另一条弦长为$8\ \mathrm{cm}$，则两条平行弦之间的距离为______．

$2\sqrt{5}$或$4\sqrt{5}$ ; $1$ cm或$7$ cm

10. 如图，$\odot P$的半径为5，A、B是圆上任意两点，且$AB=6$，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧).若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为$\underline{\hspace{5em}}$.

$9\pi$

11. (2024·绍兴期中)如图,隧道的截面由$\overset{\frown}{AD}$和矩形$ABCD$构成,矩形的长$BC$为$12\ \mathrm{m}$,宽$AB$为$3\ \mathrm{m}$,隧道的顶端$E$($\overset{\frown}{AD}$的中点)高出道路($BC$)$7\ \mathrm{m}$.
(1)求$\overset{\frown}{AD}$所在圆的半径;
(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高$6.4\ \mathrm{m}$,宽$2.5\ \mathrm{m}$,问这辆货运卡车能否通过该隧道.

解​$：(1)$​因为四边形​$ABCD$​是矩形，​$BC = 12\ \mathrm {m}，$​​$AB = 3\ \mathrm {m}，$​所以​$AD = BC = 12\ \mathrm {m}。$​设圆心为​$O，$​半径为​$r m，$​连接​$OE$​交​$AD$​于点​$F，$​连接​$OA、$​​$OD。$​由垂径定理得​$OF $​垂直平分​$AD，$​所以​$EF = 7 - AB = 4\ \mathrm {m}，$​​$AF = \frac {1}{2}AD = 6\ \mathrm {m}，$​​$OF = OE - EF = (r - 4)\ \mathrm {m}。$​在​$Rt\triangle OAF_{中}，$​​$AF^2+OF^2=OA^2，$​即​$6^2+(r - 4)^2=r^2，$​​$ \begin {aligned}36+r^2-8r + 16&=r^2\\-8r&=-52\\r &= 6.5\end {aligned}$​​$ $​即​$\overset {\frown }{AD}$​所在圆的半径为​$6.5\ \mathrm {m}。$​​$ (2)$​能。在​$\overset {\frown }{ED}$​上取点​$H，$​过​$H$​作​$HG\perp OE$​于点​$G，$​且​$HG = 2.5\ \mathrm {m}，$​连接​$OH，$​在​$Rt\triangle OHG_{中}，$​​$OG = \sqrt {OH^2-HG^2} = \sqrt {6.5^2-2.5^2} = 6\ \mathrm {m}，$​所以点​$G $​离道路的高度为​$7 - EG = 7-(OE - OG)=7-(6.5 - 6)=6.5\ \mathrm {m}。$​因为​$6.5\ \mathrm {m}＞ 6.4\ \mathrm {m}，$​所以这辆货运卡车能通过该隧道。

12. (2024·宿迁期中)如图,在平面直角坐标系中,$\odot P$的圆心是$(2,a)(a＞2)$,半径为2,函数$y=x$的图像被$\odot P$截得的弦$AB$的长为$2\sqrt{3}$,则$a$的值为______.

$2+\sqrt{2}$

13. (1)如图①,多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成的,$\odot O$过A、D、E三点,求$\odot O$的半径.
(2)如图②,若多边形ABDEC是由一个等腰三角形和一个矩形组成的,$AB=AC=BD=2$,$\odot O$过A、D、E三点,则$\odot O$的半径与(1)中所求半径是否相等?

; 解​$：(1)$​过​$A$​作​$BC$​的垂线并延长交​$DE$​于点​$F，$​由于​$\triangle ABC$​为等边三角形，则​$AF $​垂直平分​$BC。$​因为四边形​$BDEC$​为正方形，所以​$AF $​也垂直平分​$DE，$​所以过​$A、$​​$D、$​​$E$​三点的圆的圆心​$O$​在​$AF_{上}。$​连接​$AD、$​​$OD，$​则​$OA = OD，$​所以​$∠OAD = ∠ODA。$​又​$BC = BD = BA，$​所以​$∠BAD = ∠BDA。$​因为​$AF// BD，$​所以​$∠DAO = ∠BDA，$​所以​$∠BAD = ∠ADO，$​所以​$AB// OD，$​所以四边形​$ABDO$​为菱形，所以​$AO = AB = 2，$​即​$\odot O$​的半径为​$2。$​​$ (2)$​相等。求法与​$ (1)$​相同。