9. 如图,已知点 C 是$\odot O$的直径 AB 上的一点,过点 C 作弦 DE,使$CD=CO$.若$\overset{\frown}{AD}$的度数为$35°$,则$\overset{\frown}{BE}$的度数是________.

$105^{\circ}$

10. 如图①为某酒店的圆形旋转门,可看成如图②由外围的$\odot O$和3翼隔风玻璃组成,外围圆有通道$\overset{\frown}{AB}$和$\overset{\frown}{CD}$,且它们关于圆心$O$中心对称,圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心$O$转动,且所成的夹角$∠ EOF = ∠ FOG = ∠ GOE = 120°$,3翼隔风玻璃在转动过程中,始终使大厅内外空气隔离,起到对大厅内保温作用.例如:当隔风玻璃转到如图②位置时,大厅内外空气被隔风玻璃$OF$、$OG$隔离.则通道$\overset{\frown}{AB}$所对圆心角的度数的最大值为$\_\_\_\_\_\_°$.

$60$

11. 如图所示, 以$□ ABCD$的顶点$A$为圆心,$AB$为半径作圆,分别交$AD$、$BC$于点$E$、$F$,延长$BA$交$\odot A$于点$G$.
(1)求证:$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{GE}$;
(2)若$\overset{\frown}{BF}$的度数为$70°$,求$∠ C$的度数.

证明：​$(1)$​连接​$AF，$​∵​$A$​为圆心，∴​$AB = AF，$​∴​$∠ABF=∠AFB。$​ ∵四边形​$ABCD$​为平行四边形，∴​$AD// BC，$​∴​$∠AFB=∠DAF，$​​$∠GAD=∠ABF，$​∴​$∠DAF=∠GAD，$​∴​$\overset {\frown }{EF}=\overset {\frown }{GE}。$​​$ (2)$​∵​$\overset {\frown }{BF}$​的度数为​$70°，$​∴​$∠BAF = 70°，$​∴​$∠B=∠AFB=\frac {1}{2}(180°-∠BAF)=55°。$​ ∵四边形​$ABCD$​为平行四边形，∴​$AB// CD，$​∴​$∠C = 180°-∠B = 125°。$​

12. 如图，CD是$\odot O$的直径，点A是半圆上的三等分点，B是$\overset{\frown}{AD}$的中点，点P为直线CD上的一个动点，当$CD=4$时，则：
(1)$AP+BP$的最小值为______；
(2)$AP-BP$的最大值为______。

$2\sqrt{2}$ ; $\sqrt{6}-\sqrt{2}$

13. 小明在完成作业“如图，$∠ AOB=90°$，$C$、$D$是以点$O$为圆心的$\overset{\frown}{AB}$的三等分点，弦$AB$分别交$OC$、$OD$于点$E$、$F$，求证：$AE=BF=CD$”的基础上，做了如下尝试：“把$∠ AOB=90°$改为$∠ AOB=120°$，其他不变”，证明成功后，大胆猜想：“如图，$∠ AOB=n°$，$C$、$D$是以点$O$为圆心的$\overset{\frown}{AB}$的三等分点，弦$AB$分别交$OC$、$OD$于点$E$、$F$，求证：$AE=BF=CD$”。请写出小明“尝试”和“猜想”的证明过程。

解:尝试证明：如图，连接​$AC、$​​$BD，$​ ∵​$∠AOB = 120°，$​​$C、$​​$D$​为以​$O$​为圆心的​$\overset {\frown }{AB}$​的三等分点，∴​$∠AOC=\frac {1}{3}∠AOB=\frac {1}{3}×120°=40°。$​ ∵​$OA = OB，$​∴​$∠OAB=∠OBA = 30°，$​ ∴​$∠AEC=∠OAB+∠AOC=30°+40°=70°。$​ ∵​$OA = OC，$​​$∠AOC = 40°，$​∴​$∠ACE = 70°，$​∴​$∠ACE=∠AEC，$​∴​$AC = AE。$​ 同理，​$BF = BD。$​ ∵​$C、$​​$D$​是​$\overset {\frown }{AB}$​的三等分点，∴​$AC = CD = BD，$​∴​$AE = BF = CD。$​ 猜想证明：连接​$AC、$​​$BD，$​ ∵​$∠AOB = n°，$​​$C、$​​$D$​为以​$O$​为圆心的​$\overset {\frown }{AB}$​的三等分点，∴​$∠AOC=\frac {1}{3}∠AOB=\frac {1}{3}×n°=(\frac {n}{3})°。$​ ∵​$OA = OB，$​∴​$∠OAB=∠OBA=(\frac {180 - n}{2})°，$​ ∴​$∠AEC=∠OAB+∠AOC=(\frac {180 - n}{2}+\frac {n}{3})°=(90-\frac {n}{6})°。$​ ∵​$OA = OC，$​​$∠AOC = (\frac {n}{3})°，$​∴​$∠ACE=(\frac {180-\frac {n}{3}}{2})°=(90-\frac {n}{6})°，$​ ∴​$∠ACE=∠AEC，$​∴​$AC = AE。$​ 同理，​$BF = BD。$​ ∵​$C、$​​$D$​是​$\overset {\frown }{AB}$​的三等分点，∴​$AC = CD = BD，$​∴​$AE = BF = CD。$
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