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7. 如图是两个半圆,点 O 为大半圆的圆心,AB 平行于半圆的直径且是大半圆的弦,与小半圆相切,$AB=24$,求图中阴影部分的面积.
答案
解: 将小圆向右平移，使两圆变成同心圆。 如图，连接$OB，$过点$O$作$OC\perp AB$于点$C，$则$AC = BC = 12。$$ $因为$AB$是大半圆的弦，与小半圆相切，$ $所以$OC$为小半圆的半径，$ $所以$S_{阴影部分}=S_{大半圆}-S_{小半圆}$$=\frac {1}{2}\pi ·OB^2-\frac {1}{2}\pi ·OC^2$$=\frac {1}{2}\pi ·(OB^2-OC^2)$$=\frac {1}{2}\pi ·BC^2$$=72\pi 。$
8. 小明将直径为6 cm的半圆绕点A逆时针旋转60°设计了如图所示的图案,那么图中阴影部分的面积是 ( )
A. $4.5π \ \mathrm{cm}^2$
B. $6π \ \mathrm{cm}^2$
C. $9π \ \mathrm{cm}^2$
D. $18π \ \mathrm{cm}^2$
A. $4.5π \ \mathrm{cm}^2$
B. $6π \ \mathrm{cm}^2$
C. $9π \ \mathrm{cm}^2$
D. $18π \ \mathrm{cm}^2$
答案
B
9. (1)(2024·盐城期中)如图①,将半径为2,圆心角为$90°$的扇形$BAC$绕点$A$逆时针旋转,在旋转过程中,点$B$落在扇形$BAC$的弧上的点$B'$处,点$C$的对应点为点$C'$,则阴影部分的面积为______．
(2)如图②,将半径为2,圆心角为$120°$的扇形$OAB$绕点$B$逆时针旋转$60°$,得到扇形$O'A'B$,其中点$A$的运动路径为$\overset{\frown}{AA'}$,则图中阴影部分的面积为______．
(2)如图②,将半径为2,圆心角为$120°$的扇形$OAB$绕点$B$逆时针旋转$60°$,得到扇形$O'A'B$,其中点$A$的运动路径为$\overset{\frown}{AA'}$,则图中阴影部分的面积为______．
答案
$\sqrt{3}+\frac{1}{3}\pi$ ; $2\pi - 2\sqrt{3}$
10.（铜仁中考）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC长为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A. 9
B. 6
C. 3
D. 12
A. 9
B. 6
C. 3
D. 12
答案
A
11. (2023·滨州中考)如图,某玩具品牌的标志由半径为 1 cm 的三个等圆构成,且三个等圆$\odot O_{1}$、$\odot O_{2}$、$\odot O_{3}$相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为 ( )
A. $\frac{1}{4}π \ \mathrm{cm}^2$
B. $\frac{1}{3}π \ \mathrm{cm}^2$
C. $\frac{1}{2}π \ \mathrm{cm}^2$
D. $π \ \mathrm{cm}^2$
A. $\frac{1}{4}π \ \mathrm{cm}^2$
B. $\frac{1}{3}π \ \mathrm{cm}^2$
C. $\frac{1}{2}π \ \mathrm{cm}^2$
D. $π \ \mathrm{cm}^2$
答案
C
12. (朝阳中考)如图,点A、B、C是$\odot O$上的点,连接AB、AC、BC,且$∠ ACB = 15°$,过点O作$OD // AB$交$\odot O$于点D,连接AD、BD,已知$\odot O$半径为2,则图中阴影面积为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
$\frac{\pi}{3}$
13. (2024·太原模拟)半圆的直径AB在直尺上所对的刻度如图所示,点C在半圆上,且$\overset{\frown}{AC}=2\overset{\frown}{BC}$,连接AC,取AC的中点D,连接BD,则图中阴影部分的面积为________.
答案
$\frac{25\pi}{6}$
