1. (防城港中考)如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为$S_{1}$,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为$S_{2}$,则$\frac{S_{1}}{S_{2}}=$ ( )
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{2}{3}$
D. 1

B

2. (1)如图①,小正方形构成的网格中,半径为1的$\odot O$过其中四个格点,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为______.(结果保留π)

(2)(青海中考)如图②,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是______.(结果保留π)

$\frac{\pi}{4}$ ; $\frac{3\pi}{8}$

3. (2024·遂宁中考)工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示,排污管道的横截面是直径为2 m的圆,为预估淤泥量,测得淤泥横截面(图中阴影部分)宽AB为1 m,请计算出淤泥横截面的面积是 ( )

A. $( \dfrac{1}{6}π - \dfrac{\sqrt{3}}{4} )\mathrm{m}^2$
B. $( \dfrac{1}{6}π - \dfrac{\sqrt{3}}{2} )\mathrm{m}^2$
C. $( \dfrac{2}{3}π - \sqrt{3} )\mathrm{m}^2$
D. $( \dfrac{1}{6}π - \dfrac{1}{4} )\mathrm{m}^2$

A

4. (2023·广安中考)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2√2,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点F,则图中阴影部分的面积是 ( )
A. π-2
B. 2π-2
C. 2π-4
D. 4π-4

(第4题)

(第5题)

C

5. (梧州中考)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接正四边形,分别以点A、O为圆心,取大于$\frac{1}{2}OA$的定长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交$\odot O$于点E、F.若$OA=1$,则$\overset{\frown}{BE}$、AE、AB所围成的阴影部分面积为________.

$\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{2}$

6. (达州中考)已知:如图,以等边三角形ABC的边BC为直径作$\odot O$,分别交AB、AC于点D、E,过点D作$DF ⊥ AC$交AC于点F.
(1)求证:DF是$\odot O$的切线;
(2)若等边三角形ABC的边长为8,求由$\overset{\frown}{DE}$、DF、EF围成的阴影部分面积.

证明：​$(1)$​连接​$CD、$​​$OD，$​​$ $​因为​$BC$​是​$\odot O$​的直径，​$ $​所以​$∠CDB = 90°，$​即​$CD\perp AB。$​​$ $​又因为​$\triangle ABC$​是等边三角形，所以​$AD = BD。$​​$ $​因为​$BO = CO，$​所以​$DO$​是​$\triangle ABC$​的中位线，​$ $​所以​$OD// AC。$​​$ $​因为​$DF\perp AC，$​所以​$DF\perp OD，$​且​$OD$​为​$\odot O$​的半径，所以​$DF $​是​$\odot O$​的切线。​$ (2)$​连接​$OE，$​作​$OG\perp AC$​于点​$G，$​​$ $​则​$∠OGF=∠DFG=∠ODF = 90°，$​​$ $​所以四边形​$OGFD$​是矩形，​$ $​所以​$FG = OD = 4。$​​$ $​因为​$OC = OE = OD = OB，$​且​$∠OCE=∠B = 60°，$​​$ $​所以​$\triangle OBD$​和​$\triangle OCE$​均为等边三角形，​$ $​所以​$∠BOD=∠COE = 60°，$​​$CE = OC = 4，$​​$ $​所以​$EG=\frac {1}{2}CE = 2，$​​$DF = OG = 2\sqrt {3}，$​​$∠DOE = 60°，$​​$ $​所以​$EF = FG - EG = 2，$​则阴影部分面积为​$S_{梯形EFDO}-S_{扇形DOE}$​​$=\frac {1}{2}×(2 + 4)×2\sqrt {3}-\frac {60·\pi ·4^2}{360}$​​$=6\sqrt {3}-\frac {8\pi }{3}。$​ ;