登录
1.(2024·宿豫区月考)一元二次方程$x^2 + 4x - 9 = 0$根的判别式的值是 （ ）
A. 25
B. 40
C. 52
D. $2\sqrt{13}$
A. 25
B. 40
C. 52
D. $2\sqrt{13}$
答案
C
2.(2024·自贡)关于x的方程$x^2 + mx - 2 = 0$的根的情况是 （ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
答案
A
3.(2024·连云港)关于$x$的一元二次方程$x^2 - x + c = 0$有两个相等的实数根,则$c$的值为______．
答案
$\frac{1}{4}$
4.(2024·云南)若一元二次方程$x^2 - 2x + c = 0$无实数根,则实数$c$的取值范围为______.
答案
$c＞1$
5.(2024·新疆)关于$x$的一元二次方程$x^2 + 3x + k = 0$有两个不相等的实数根,则$k$的取值范围为______.
答案
$k＜\frac{9}{4}$
6. 不解方程，判断下列关于 $ x $ 的一元二次方程的根的情况：
(1) $ 2x^2 - 3x = -1 $；
(2) $ 9x^2 + 6\sqrt{2}x + 2 = 0 $；
(3) $ 3x^2 + 3 = -4x $。
(1) $ 2x^2 - 3x = -1 $；
(2) $ 9x^2 + 6\sqrt{2}x + 2 = 0 $；
(3) $ 3x^2 + 3 = -4x $。
答案
解：原方程化为$2x^{2}-3x + 1 = 0，$ $∵b^{2}-4ac=9 - 4×2×1 = 1＞0，$ $∴$方程有两个不相等的实数根. ; 解：∵$b^2-4ac$$=(6\sqrt {2})^2-4×9×2 $$= 72 - 72$$ = 0，$ ∴方程有两个相等的实数根. ; 解：原方程化为$3x^2+4x + 3 = 0，$ ∵$b^2-4ac$$=4^2-4×3×3 $$= 16 - 36 $$= -20＜0，$ ∴方程没有实数根.
7.(2024·黑龙江)关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^2 + 4x + 2 = 0$有两个实数根,则$m$的取值范围是 （ ）
A.$m≤ 4$
B.$m≥ 4$
C.$m≥ -4$且$m≠ 2$
D.$m≤ 4$且$m≠ 2$
A.$m≤ 4$
B.$m≥ 4$
C.$m≥ -4$且$m≠ 2$
D.$m≤ 4$且$m≠ 2$
答案
D
8.(2024·通州区期末)若关于$x$的方程$\frac{1}{2}x^2 - 2kx - 4k + 1 = 0$有两个相等的实数根,则代数式$k^3 - \frac{9}{2}k + 2024$的值为 （ ）
A. 2022
B. 2023
C. 2024
D. 2025
A. 2022
B. 2023
C. 2024
D. 2025
答案
B
9.(2024·惠山区三模)已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图像不经过第三象限,则方程$bx^2 - 2x + k = 0$的根的个数为______．
答案
2
10.已知整数$k＜10$且$k$为奇数，若$△ ABC$的边长均满足关于$x$的方程$x^2 - 2\sqrt{k}x + 8 = 0$，则$△ ABC$的周长是$\underline{\hspace{3em}}$．
答案
6或12或10
